文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（解析版）（惠州专用）
第二模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．下列一定是正数的是（ ）
A．a B．|a| C．a＋1 D．|a|＋1
【答案】D
【分析】根据正数都大于0逐一判断即可．
【详解】A. a有可能是正数、负数或0，故该选项错误；
B. |a|有可能是正数或0，故该选项错误；
C. a＋1有可能是正数、负数或0，故该选项错误；
D. |a|＋1一定是正数，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正数，考虑全面是关键．
2．将点A（-2，-3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是
（ ）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，﹣5）
【答案】C
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．
【详解】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，
∴点B的坐标是（-5，-1）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变
化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上
加．
3．对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为( )
A．π是自变量 B．R2是自变量
C．R是自变量 D．πR2是自变量
【答案】C【分析】由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量，数
值始终不变的量称为常量．
【详解】解：因为在 中， 是圆周率，故 是常数，S与R是变量，其中R是
自变量故本题选C
【点睛】根据自变量的定义解答
4．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
【答案】A
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．
【详解】解：∵∠3=108°，
∴∠2=180°-∠3=72°，
∵a∥b，
∴∠1=∠2=72°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关
键.
5．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵单词“happy”中有两个p，
∴抽中p的概率为： .
故选：C.
6．如图，在 ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的
长是（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2【答案】D
【分析】根据平行线定理和等腰三角形的性质即可求答；
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴三角形ABE是等腰三角形，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD－AE=5－3=2，
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质（两对边互相平行），平行线定理（两直线平行
内错角相等），角平分线的定义（平分它所在的角），等腰三角形的性质；熟记其性
质和定义是解题关键．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．位似图形一定相似
C．对于 ，y随x的增大而增大 D．三角形的一个外角等于两个内角之和
【答案】B
【分析】根据不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的
性质分别进行判断即可．
【详解】解：A．当a＝﹣2，b＝﹣1， ， ，则 ，但 ，故选项错
误，不符合题意；
B．位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；
C．对于 ，k＝﹣2，k<0，图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x
的增大而增大，故选项错误，不符合题意；
D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的
外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为( )
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【答案】B
【详解】解：∵OD⊥BC于点D，
∴CD=BD，
∵OA=OB，AC=8，
∴OD= AC=4.
故选B.
9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】D
【分析】根据三角形中位线定理得到PE= AD，PF= BC，结合已知可得PE=PF，根
据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是 的中位线，
∴PE= AD，
同理，PF= BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，∴∠EFP= ×（180°-∠EPF）= ×（180°-140°）=20°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，
掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．如图，点A是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函
数 的图象于点B，以 为边作 ，其中C、D在x轴上，则 为（
）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【分析】设点 的坐标为 ，则 ， ，从而可得
，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得．
【详解】解：由题意，设点 的坐标为 ，则 ，
轴，交反比例函数 的图象于点 ，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函
数的性质是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算：2sin60°﹣（ ）0＝_______．
【答案】
【分析】将 ， ，代入化简计算即可．
【详解】解：原式=
=
故答案为：
【点睛】本题考查特殊角的正弦值计算，分数的零指数幂计算，牢记相关的知识点并
准确计算是关键．
12．如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形
AB′C′A的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】8π
【分析】根据题意求出扇形 的面积即为阴影部分面积．
【详解】解： = ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求扇形面积，解题的关键是理解题意以及掌握扇形面积公式．
13．如图，以 各个顶点为圆心， 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
____________．（结果保留 ）【答案】
【分析】求出三角形的内角和，再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可．
【详解】 三角形的内角和为 ，
又 半径为 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，扇形面积的计算等知识点，注意：圆心角为 ，
半径为 的扇形的面积 ．
14．菱形的两条对角线的长分别为4和8，则菱形的边长为__________．
【答案】
【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四条边长相等，两条对角线的一半和菱形的
边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．
【详解】解：∵菱形两条对角线的长分别为4和8，
∴菱形两条对角线的一半长分别为2和4，
∴菱形的边长为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查菱形的性质，熟悉菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等是
解题的关键．
15．若n（n≠0）是关于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．
【答案】2
【分析】把n代入方程得n2﹣mn+2n＝0，由n≠0即可得出m-n的值.
【详解】把n代入方程得n2﹣mn+2n＝0，
整理得n（n-m+2）=0，
由n≠0，
∴n-m+2=0，故m﹣n=2，
故答案为：2.
【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定
义.
16．如图， 是正方形 的外接圆， ，点 是 上任意一点，
于 ．当点 从点 出发按顺时针方向运动到点 时，则 的最小值为
_____．
【答案】
【分析】首先证明点 的运动轨迹是 为直径的 ，连接 交 于点 ，求
出 的最小值即可；
【详解】如图，
∵ ，
∴ ，
∴点 的运动轨迹是 为直径的 ，连接 交 于点 ，
在 中， ，
∴ ，
∴当点 从点 出发按顺时针方向运动到点 时， 的最小值为 ．
故答案是 ．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键
是正确寻找点 的运动轨迹，属于中考常考题型．
17．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根
数为________________．
【答案】
【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小
木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可．
【详解】解：当n=1时，木棒根数为3×1；
当n=2时，木棒根数为3×（1+2） ；
当n=3时，3×（1+2+3） ，
依次规律，当层数为n时，
小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】−3≤x＜4，数轴见详解
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大
中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，再画出数轴即可．
【详解】解：解不等式2x−1＜7，得：x＜4，解不等式 ，得：x≥−3，
则不等式组的解集为：−3≤x＜4，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟
知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的
关键．
19．先化简再求值：（1－ ）÷ ，其中x= ＋1．
【答案】 ，
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：（1－ ）÷
＝
＝ ；
当x= ＋1时，原式＝ ＝
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．南昌的雾霾引起了小张对环保问题的重视．一次旅游小张思考了一个问题．从某
地到南昌，若乘火车需要 小时，若乘汽车需要 小时．这两种交通工具平均每小时二
氧化碳的排放量之和为 千克，火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 千克，分
别求火车和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
【答案】火车平均每小时的二氧化碳排放量为 千克，则汽车平均每小时排放量为13
千克.
【分析】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x千克，则汽车平均每小时排放量为
（70﹣x）千克，根据火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克即可得出关于x
的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x千克，则汽车平均每小时排放量为
（70﹣x）千克，根据题意得：
3x﹣9（70﹣x）=54
解得：x=57，∴70﹣x=70﹣57=13．
答：火车平均每小时的二氧化碳排放量为 千克，则汽车平均每小时排放量为13千
克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总排放量=平均每小时的排放
量×排放时间结合两种交通工具总排放量之间的关系列出关于x的一元一次方程是解题
的关键．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知：三角形 中， ，证明： ．（作AD垂直于边BC交于
点D）
【答案】见解析
【分析】作AD⊥BC交BC于点D，可根据HL证明 ABD≌△ACD，则∠B=∠C．
【详解】解：如图， △
作AD⊥BC交BC于点D，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD，
∵AD=AD，AB=AC，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴∠B=∠C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解决本题的关键是要正确作出辅助线利用
全等三角形的判定定理求证．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O， ．(1)请用尺规完成基本作图：作出 的角平分线交AC于点M，交CD交于点N；
（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接ON，若 ， ，求 的周长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】（1）如图，以B为圆心、以任意长为半径画弧分别交OB、BC于E、F点，
再分别以E、F为圆心，以大于 EF为半径画弧，两弧交于点G，然后作射线BG即
可；
（2）先根据平行四边形的性质可得OD=OB= BD=4,DC=AD，再结合 可得
DC=AD=4，进一步可得OB=DC，即△OBC是等腰三角形；又BN 的角平分线
可得BN是线段OC的垂直平分线，则CN=ON；最后运用三角形周长公式解答即可．
(1)
解：如图即为所求．
(2)
解：∵平行四边形ABCD
∴OD=OB= BD=4,DC=AD
∵
∴DC=AD=4
∴OB=DC=4
∵BN是 的角平分线∴BN是线段OC的垂直平分线
∴ON=CN
∴ 的周长=OD+ON+DN=OD+NC+DN=OD+CD=4+6=10．
【点睛】本题主要考查了角平分线作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性
质、垂直平分线的判定与性质等知识点，灵活运用等腰三角形的判定与性质和垂直平
分线的判定与性质是解答本题的关键．
23．某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随
机抽取部分学生做为样本进行调查．
根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；
（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概
率．
【答案】（1）见解析，36°；（2）
【分析】（1）先求出调查人数，再求出C类的人数，即可求解；
（2）画树状图，共有20个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公
式求解即可．
【详解】解：抽查的人数为： （人），
∴C类的人数为 （人），
D类所对应扇形的圆心角的度数为： ，
补全条形统计图如下：（2）画树状图如图：
共有20个等可能的结果，抽到“一男一女”的结果有12个，
∴抽到“一男一女”的概率为 ．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，画树状图计算概率，准确理解统计图
的意义，正确画出树状图是解题的关键．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，把矩形纸片 放入直角坐标系中，使 分别落在x轴，y轴的正半
轴上，连接 ，且 ．
（1）求 所在直线的解析式；
（2）将纸片 折叠，使点A与点C重合（折痕为 ），求折叠后纸片重叠部分
的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形 的面积分为相等的两部分，则点
M的坐标为________．
【答案】（1） ；（2）10；（3）（4，2）．
【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解 所在直线的解析式即可；
（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出
AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解
即可；
（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点
坐标公式求解即可．
【详解】解：（1）∵OA=2CO，
设OC=x，则OA=2x
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，
∴x2+（2x）2=（4 ）2
解得x=4（x=﹣4舍去）
∴OC=4，OA=8
∴A（8，0），C（0，4）
设直线AC解析式为y=kx+b，
∴ ，解得 ，
∴直线AC解析式为y=﹣ x+4；
（2）由折叠得AE=CE，
设AE=CE=y，则OE=8﹣y，
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，
∴（8﹣y）2+42=y2
解得y=5
∴AE=CE=5
在矩形OABC中，
∵BC OA，∴∠CFE=∠AEF，
由折叠得∠AEF=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE=5
∴S CEF= CF•OC= ×5×4=10
△
即重叠部分的面积为10；
（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，
∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，
所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，
∵A（8，0），C（0，4），
∴M点坐标为（4，2）．
【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，
解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．
25．如图1，已知抛物线 与抛物线 的形状相同，开口方向
相反，且相交于点 和点 ．抛物线 与 轴正半轴交于点 为抛物线
上 两点间一动点，过点 作直线 轴，与 交于点 ．
（1）求抛物线 与抛物线 的解析式;
（2）四边形 的面积为 ，求 的最大值，并写出此时点 的坐标;
（3）如图2， 的对称轴为直线 ， 与 交于点 ，在(2)的条件下，直线 上是否存在一点 ，使得以 为顶点的三角形与 相似？如果存在，求出点 的
坐标；如果不存在，说明理由.
【答案】（1） ； ；（2）16；（-1,4）； （3）存在点
的坐标 或（ 使得 为顶点的三角形与 相似，理由见解
析．
【分析】（1）分别利用待定系数法求两个二次函数的解析式；
（2）设点P横坐标为t，则P（t，−t2＋t＋6），Q（t，t2＋5t），表示PQ的长，根据
两三角形面积和可得S与t的关系式，配方后可得S的最大值；
（3）先确定∠AQB＝135°，然后分两种情况讨论可得结论．
【详解】解：（1）将 代入 得： ，
∴ ，
∵ 与 形状相同，开口相反，
∴ ，
∴ ，
将 代入得，
解得： ， ，
∴ ；
（2）设点 横坐标为t，
则 ， ，
∴ ，
∴，
∴当 时， ，此时 的坐标为 ；
（3）存在点 ，
由 得直线 为： ，
由（2）知 点的坐标为 点的坐标为 ，
且 为 ,
令 得： 为 ，
如图，设 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，
作 的延长线，垂足为点 ，易知 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 点在 的上方 ，
， ，
, ，
①若 ，则 ，
即
此时 的坐标为 ；
②若 ，则 ，
即 ，此时 的坐标为 ，综上可知存在点 的坐标 或（ 使得 为顶点的三角形与
相似．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角
形的性质和判定，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛
物线的解析式；（2）利用四边形的面积公式计算即可；（3）利用相似三角形的判定
分情况讨论．
