文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳
专用）
第五模拟
（本卷满分100分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：像 和 这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可．
【详解】∵像 和 这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，
∴ 的相反数是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号
不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2．太阳的半径大约是669000千米，用科学记数法表示669000结果是( )
A．6.69× B．6.69× C．6.69× D．6.69×
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示669000的结果是6.69×105，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，逐项计算求解即可
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，正确的计算是解题的关键．
4．如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 后，其主视图
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转 后，旋转后几何体的主视图与该几何
体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．
【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转 后，旋转后的主视图与该几何体旋转前
从右面看到的图形一样，∵该几何体的从右面看到的图形为 ，
∴该几何体它在水平面内顺时针旋转 后，旋转后几何体的主视图为 ．
故选C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转
后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．
5．如图，直线 ， 是截线， ，则 的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】A
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵ ，∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．
6．走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字
母为“s”的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个；
故其概率为 ．
故选C
【点睛】概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
7．某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验，经统计计算后得到下表：
小亮根据右表分析得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数
多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大. 上
述结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】A
【分析】根据表格可得一、二两班学生的平均分都是75分，因此平均水平相同；一班中位
数比80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情
况比二班成绩波动大．
【详解】解：①一、二两班学生的平均水平相同，说法正确；
②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀），说法正确；
③一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确；
故选A．
【点睛】本题考查方差、平均数、中位数，解题关键是掌握方差反映了一组数据的波动大
小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意
图，若底座 于点O， ，则 ， ， 的数量关系是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】延长OA交BC于点E，延长DC交OE于点F，根据平行线的性质可得∠EFC＝
∠EOM＝90°，再根据三角形的外角性质可得∠BAO＝∠B＋∠BEA，∠BCD＝∠FEC＋
∠EFC，由此等量代换即可求得答案．
【详解】解：如图，延长OA交BC于点E，延长DC交OE于点F，
∵ ，
∴∠EOM＝90°，
∵ ，
∴∠EFC＝∠EOM＝90°，
∵∠BAO＝∠B＋∠BEA，
∴∠BEA＝∠BAO－∠B，
∴∠FEC＝180°－∠BEA＝180°－(∠BAO－∠B)，
又∵∠BCD＝∠FEC＋∠EFC，
∴∠BCD＝180°－(∠BAO－∠B)＋90°，
∴∠BCD＋∠BAO－∠B＝180°＋90°＝270°，
故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及三角形的外角性质，熟练掌握相关图
形的性质并作出正确的辅助线是解决本题的关键．
9．已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
顶点C，点C关于 轴的对称点为D点，若四边形 为正方形，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知条件得到A（1，0），B（4，0），得到抛物线的对称轴为直线
，设顶点C的坐标为 ，根据已知条件列方程即可得到结论．
【详解】解： 二次函数 的图象与 轴交于A、B两点，
， ，
抛物线的对称轴为直线 ，
设顶点C的坐标为 ，
四边形 为正方形，
，
或 ，
把C点的坐标代入得： 或 ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的图象与几何变换，正方形的性
质，正确的理解题意是解题的关键．
10．如图， 是 的两条切线，点 在 上，若 ，则 的度数
为( )A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【分析】连接OA，OB，根据切线的性质以及四边形的内角和定理求出∠ACB，再由圆周
角定理即可得解．
【详解】解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB＝360°−90°−90°−80°＝100°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝50°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．
11．如图，二次函数 图象经过点（-1，2），下列结论中正确的有
（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D
【分析】根据题意结合二次函数图像的性质对下列结论依次进行判断即可.
【详解】解：①由函数的图象可得：当x=-2时，y＜0，即y= ，故①正确；
②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于-1，即x=
＞-1，得出 ，故②正确；
③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0
（2），
联立（1）（2），得： ，故③正确；
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即： ＞2，
由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即 ，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a
的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符号由对
称轴的位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，此外还要
注意二次函数图象上的一些特殊点．
12．如图，将一个面积为24的正方形纸片沿图中的3条裁切线剪开后，恰好能拼成一个邻
边不相等的矩形．若裁切线AB的长为6，则裁切线CD的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画出裁切后的矩形，再利用相似求解即可．
【详解】如图所示，四边形ABQN是裁切后的矩形：∴ ， ，
∴
∴
∵正方形HFG的面积是24
∴
∴
∴
∴
∴
∴
解得
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是正确的画出裁切
后拼成的矩形．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算： ______．
【答案】
【分析】依题意，利用乘法分配律进行求解即可；
【详解】由题知，结合乘法的分配律可得： ；
故答案为： ；
【点睛】本题考查代数式的化简，难点在于灵活的使用乘法及相关定律；
14．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．
【答案】（-2，1）
【详解】解：点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是（―2，1）．
故答案为（―2，1）．
15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【答案】15π
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答
案.
【详解】解：设圆锥母线长为l，
∵r=3cm，h=4cm，
∴母线l= cm，
∴S = ×2πr×5= ×2π×3×5=15πcm2，
侧
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的
侧面积公式是解题的关键.
16．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 的坐标分别是 ，
， ，则函数 的图象经过点 ，则 的值为
______ ．【答案】 ##6.75
【分析】过 点作 轴于 ，如图，先判断 为等腰直角三角形得到
，再判断 为等腰直角三角形得到 ，
则可计算出 ，所以 ，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出
的值．
【详解】解：过 点作 轴于 ，如图，
的坐标分别是 ．
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
函数 的图象经过点 ，
．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 为常数，
的图象是双曲线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值 ，即 也考查了反比例
函数的性质．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，
第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．计算与化简：
计算： ；
化简： ．
【答案】(1)1；(2)﹣5x+11．
【分析】（1）按顺序先进行绝对值的化简、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值、
0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先运用乘法公式以及多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可.
【详解】(1)原式＝
＝＝1；
(2)原式=x2﹣6x+9﹣(x2﹣2x+x﹣2)
＝x2﹣6x+9﹣x2+2x﹣x+2
＝﹣5x+11．
【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、0次
幂、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
18．化简 ，并求值，其中x是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的解．
【答案】
【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后根据一元二次方程x2﹣7x+6＝0，可
以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
＝
＝ ，
由x2﹣7x+6＝0，
解得x＝6，x＝1，
1 2
当x＝1时，原分式无意义，
∴x＝6，
当x＝6时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，也考查了一元二次方程的解法，正确地把分式化简
是解题的关键．注意：代入求值时，要满足分式有意义的 的值．
19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实
验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．
为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图
表(不完整)：选择意向 所占百分比
文学鉴赏 a
科学实验 35%
音乐舞蹈 b
手工编织 10%
其他 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为
；
（4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为 ．
【答案】（1）200 ；（2）见解析；（3）72°；（4）420人
【分析】（1）用科学实验的人数÷科学人数所占百分比即可求得结果；
（2）先用总人数乘以手工编织人数的总人数，然后用总人数减去除文学鉴赏之外的其他人
数即可；
（3）用 乘以社团人数所占百分比即可；
（4）用1200乘以科学实验的人数所占百分比；
【详解】（1） （人）；
（2）手工编织人数= （人），
文学鉴赏人数= （人），
如图所示：（3）由（2）可知 ，
所以圆心角的度数= ；
（4） （人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图的考察，学会用样本估计总体和准确分析统计表是解
题的关键．
20．如图，在Rt ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB
延长线上的一点．且∠BDE＝∠A．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若DE＝3 ，∠C＝60°，求CD的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OD，只要证明∠ODE＝90°即可，根据直径所对的圆周角是直角可得
∠ADB＝90°，从而得∠ADO+∠ODB＝90°，再根据等边对等角和已知证出∠BDE＝∠ADO
即可解答；
（2）根据已知可得∠A＝30°，从而求出∠DOB＝60°，进而得 ODB是等边三角形，然后
在Rt DOE中，利用锐角三角函数求出OD的长，最后在Rt △CDB中即可解答．
△ △（1）
证明：如图，连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠ODB＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∵∠BDE＝∠A，
∴∠ODA＝∠BDE，
∴∠BDE+∠ODB＝90°，
即∠ODE＝90°，
∵OD是圆O的半径，
∴DE与⊙O相切；
（2）
∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠DOB＝2∠A＝60°，
∵OD＝OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴OD＝DB，
在Rt ODE中，DE＝3 ，
△
∴ ，
∴ ，在Rt CDB中，∠C＝60°，
△
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，含30°的角的直角三角形，直线和圆的位置关系，
圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B
地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电
行驶多少千米？
【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．
【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，
从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多
0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即
可解答本题．
【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：
=
解得：x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：
0.26y+（ ﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．
22．如图，在 中， ，点D为线段AC上一点，且
，过点E作 ，交射线 于点N，过点D作 ，交射线
于点M， 与 交于点F，开始时，点D与点A重合，点D到达点C时停止运动，设
与 重合部分的面积为y，(1)填空： _______；
(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
【答案】(1)6
(2) ．
【分析】（1）利用勾股定理即可求解；
（2）分三种情况讨论，当点E在线段 上，当点E在线段 上，当点E在 的延长
线上，利用相似三角形的判定和性质计算即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
故答案为：6；
（2）解：作 于点G，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
①当点E在线段 上，即 时，作 于点I，
同理 ，设 ，
则 ， ，即 ，
∴ ，
， ，
∴
；
②当点E在线段 上，即 时，记 交 于点H、J，作 于点
K，∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
③当点E在 的延长线上，即 时，记 交 于点H，作 于点L，
同理 ，
∴ ，综上， .
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数，解题的关键是学会
利用参数构建方程解决问题．
23．已知O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的右
侧），有点C(﹣2，6)．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）若点D(1，﹣3)，点E在线段OA上，且∠ACB＝∠ADE，延长ED交y轴于点F，求
EFO的面积．
△（3）若M在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在点M和点N，使以Q，M，N，A为
顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出M点的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A(4，0)，B(﹣1，0)；（2） ；（3）存在， 或M(0，4)或
M(8，﹣4) M（-1，5）
【分析】（1）令x2﹣3x﹣4＝0求出解即可求点的坐标；
（2）过点B作BG⊥AC，过点 作 ，设E（m，0），由 ABC、 ADE的面积
△ △
可求 、 ，因为根据相似三角形的性质求出m的值，确定E、F
点坐标即可求；
（3）当AC为正方形QAMN边时，M点与N点关于x轴对称；M、N的中点与A、Q中点
相同可求M的坐标；当M、Q关于x轴对称时，M（0，4），此时Q（0，﹣4）在抛物线
上；当Q（0，﹣4）时，M（8，﹣4）．当Q（-1，0）时，M（-1，5）
【详解】解：（1）令x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或x＝﹣1，
∵点A在点B的右侧
∴A（4，0），B（﹣1，0）；
（2）过点B作BG⊥AC，过点 作 ，如图：设E（m，0），
∵C（﹣2，6），D（1，﹣3），
AC＝ ，AD＝ ，BC＝
由 ABC的面积可得
△
∴
由 ADE的面积可得，
△
∴
∵∠ACB＝∠ADE，
∴
∴
∴∴2m2﹣41m+57＝0
∴ 或m＝19
∵点E在线段OA上
∴
∵设ED的直线解析式为 ， ，
∴
∴
∴ED的直线解析式为
∴当 时，
∴
∴
（3）设 的直线解析式为 ， ，
∴
∴
∴直线 的解析式为
∵
∴∠CAO＝45°，
设M（t，﹣t+4），
①当M点与N点关于x轴对称时，如图：∴N（t，t﹣4），
∴M、N的中点为（t，0），
∴A、Q中点也为（t，0），
∴Q（2t﹣4，0），
∵点Q在抛物线上，
∴2t﹣4＝﹣1，
∴
∴
②当M、Q关于x轴对称时，M（0，4），此时Q（0，﹣4）在抛物线上，如图：③当Q（0，﹣4）时，M（8，﹣4），如图：
如图：当Q（-1，0）时，M（-1，5）∴综上所述： 或M（0，4）或M（8，﹣4）或M（-1，5）
【点睛】本题是一道综合题目，涉及到的有二次函数、一次函数、相似三角形、正方形、
一元二次方程等知识，综合性强，难度较大，属压轴题，注意画图以及分类讨论．
