文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（广东专用）
第六模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．﹣2016的相反数是（ ）.
A． B． C．6102 D．2016
【答案】D
【详解】试题分析：根据相反数的定义，﹣2016的相反数是2016．故选；D．
考点：相反数的意义．
2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米
量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000014用科学记数法表示应为 ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．
3．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．
【详解】由-x≤1，得x≥-1，
则不等式组的解集为-1≤x＜3．
故选：B．
【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断
数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．
4．在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】直接利用勾股定理求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是
故选D
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握“由两点的坐标求解两点之间的距离”
是解本题的关键．
5．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几
何体为三棱柱．
【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左
视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（ ）
身高(cm) 170 169 168 167 166 165 164 163
人数(人) 1 2 5 8 6 3 3 2
A．是平均数 B．是众数但不是中位数.
C．是中位数但不是众数 D．是众数也是中位数
【答案】D
【分析】根据定义进行计算：根据公式求出加权平均数；找中位数要把数据按从小到
大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数
据中出现次数最多的数据．
【详解】解：这30位男同学的平均身高为：
（170×1+169×2+168×5+167×8+166×6+165×3+164×3+163×2）≈166（cm）;
这组数据中，167出现的次数最多，故众数为167 cm;
∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，
即中位数为：（167+167）÷2=167 （cm）.
故选：D．
【点睛】本题考查了加权平均数、众数和中位数的知识，加权平均数：若n个数x1，
x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（xw+xw+…+xw）÷
1 1 2 2 n n
（w+w +…+w ）叫做这n个数的加权平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众
1 2 n
数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶
数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）
A． B． C．20m D．20+m
【答案】B
【分析】由题意可得，老张师傅做一个零件需要 小时，从而求解．【详解】解：由题意可得，老张师傅做一个零件需要 小时
∴他做20个零件需要的小时数为：
故选：B
【点睛】本题考查了列代数式（分式），解题的关键是掌握分式的概念．
8．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝ ，AD＝50厘米，则小凳子的
高度MN为（ ）
A．50cos 厘米 B． 厘米 C．50sin 厘米 D． 厘米
【答案】C
【分析】在直角三角形△DON和△AOM中分别表示出OM和ON，相加即得到答案．
【详解】解：设AD与BC交于O，如图：
∵AB∥CD，∠1＝∠2＝α，
∴∠D＝α，
∵小凳子的高MN，
∴∠OND＝∠OMA＝90°，
Rt△DON中，sinD＝sinα＝ ，
∴ON＝OD•sinα，
Rt△AOM中，sinA＝sinα＝ ，
∴OM＝OA•sinα，
∴MN＝ON＋OM＝OD•sinα＋OA•sinα＝（OD＋OA）•sinα＝AD•sinα，
∵AD＝50，
∴MN＝50sinα，故选：C．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
9．我国古代数学家刘徽将勾股形 古人称直角三角形为勾股形 分割成一个正方形和
两对全等的三角形．如图所示，已知 ，正方形 的边长是 ， ，
则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设 ，正方形 的边长为 ，则 ，根据全等三角形的性
质得到 ， ，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：正方形 的边长为 ，则 ，
设 ，
≌ ， ≌ ，
， ，
， ， ，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定
理是解题的关键．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，
0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，
1
y）是抛物线上两点，则y＜y，其中说法正确的是（ ）
2 1 2A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,
则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对
①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y）
1
和点（3,y）离对称轴的远近对④进行判断．
2
【详解】解:∵抛物线开口向上,
∴a＞0,
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣1,
∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c＜0,
∴abc＜0,所以①正确;
∵x＝2时,y＞0,
∴4a+2b+c＞0,所以③错误;
∵点（﹣5,y）离对称轴的距离与点（3,y）离对称轴的距离相等,
1 2
∴y＝y,所以④不正确．
1 2
故选A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象
性质.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】 .
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .
12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位
数为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】
【分析】根据中位数和众数的定义分别求出 ， 即可．
【详解】解：在这一组数据中15是出现次数最多的，故 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列 ，12，13，15，15，15，15， ，
处于中间位置的数是15、15，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 ．
所以 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查众数与中位数的意义，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小
到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做
这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会
出错．
13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽
取一张恰好能被 4 整除的概率是__________．
【答案】
【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有 这是个数字．其中能被4整除的
有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解： 小明制作了十张卡片，上面分别标有 这是个数字．其中能被4整
除的有4，8；
从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况
数之比．
14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的
半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm．【答案】3
【详解】解：根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，
设扇形的半径为r cm，则 ×πr＝2π×1，
解方程可得r＝3
故答案为3．
【点睛】此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周
长，然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可．
15．如图．在 中， ，以点 为圆心、任意长为半径作弧分别交
于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径作圆，两弧交于
点 ．作射线 交 于点 ．若 ，则 的周长等于_________．
【答案】
【分析】根据题设条件求得 ，由作图知， 是 的平分线，得到
，根据等腰三角形的性质得到 ，解直角三角形得到
， ， ，再根据勾股定理求得 ，于是得到 的周
长．
【详解】解：如图，在 中， ，
，
由作图知， 是 的平分线，
，
，，
在 中， ，
，
，
则由勾股定理可得：
的周长 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查作图 基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性
质，勾股定理及直角三角形 角所对边等于斜边的一半．
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若
∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.
【答案】50
【详解】试题解析：∵AD∥BC
∴∠FEC=∠AFE=65°
又∵沿EF折叠
∴∠C′EF=∠FEC=65°，
∴∠C'EB=180°-65°-65°=50°．
【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和
对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．17．如图，分别过x轴上的点 作x轴的垂线，与反比例函
数 图象的交点分别为 与 相交于点 与 相
交于点 ,…, 与 相交于点 ，若 的面积记为 ， 的面积
记为 ， 的面积记为 ，… 的面积记为 ，则 =____
【答案】
【分析】设 的边 边上的高为h， 的边 的高为h ，
n n+1
根据反比例函数的性质求出 和 ，再由相似三角形的性质求得h，进而由
n
三角形的面积公式求得结果．
【详解】解：设 的边 边上的高为h， 的边 的高为
n
h ，
n+1
则：h+h = =1，
n n+1
根据题意，得： ， ，
∵ ∥ ，
∴ ∽ ，∴ ，
∴ ，
∵h+h =1，
n n+1
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、
三角形的面积公式，解题的关键是根据反比例解析式表示三角形的底边，用相似三角
形的性质求出高．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．化简： ，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值．
【答案】 ；x=3时，原式= ．
【分析】首先将除法转化为乘法，约分，再通分，最后根据分式有意义的条件，选择
适合的数代入计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=
=
= ，
∵ 有意义，∴x≠±1，x≠0，x≠2，
∵－1≤x≤3，x为整数
∴x=3，
当x=3时，原式= ．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
19．如图，在 和 中， 为斜边， ， 、 相交于点 ．
（1）请说明 的理由；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析；（2）CE=1.
【分析】（1）利用AAS证明 ≌ ，根据全等三角形的性质即可得出
结论；
（2）由直角三角形的两锐角互余求出 ，根据等腰直角三角形的性质即可
求得 ．
【详解】（1）证明：在 和 中，
∵ 与 是对顶角，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ≌ （AAS）．
∴ ．
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等
三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程
在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，
B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者
限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中D部分的圆心角是 度；请
补全条形统计图；
（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人
数为多少？
【答案】（1）200，135，补图见解析；（2）975人
【分析】（1）用A课程人数除以其对应百分比可得总人数，再用360°乘以D课程人
数占总人数的比例，继而根据各课程人数之和等于总人数求出C的人数，据此可补全
条形图；
（2）用总人数乘以样本中D课程人数所占比例．
【详解】（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆
心角是360°× ＝135°，
C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），
补全图形如下：
（2）2600× ＝975，
答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的
数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象相交于
点 ，反比例函数 的图象经过点 .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，
连接 ，求 的面积.
【答案】（1）反比例函数的表达式为 ；（2） 的面积为 .
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形
的面积.
【详解】（1）由题意：联立直线方程 ，可得 ，故A点坐标为
（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式 ，有 ，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线 与反比例函数 ，
解得 ，当 时， ，故B（-8,1）如图，过A，B两点分别作 轴的垂线，交 轴于M、N两点，由模型可知
S =S ，
梯形AMNB AOB
△
∴S =S = = =
梯形AMNB AOB
△
【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反
比例函数的图像与性质.
22．如图，B、E为⊙O上的点，C是⊙O的直径AD的延长线上一点，连接BC，
∠DBC＝∠A．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若tan∠BED＝ ，CD＝5，求⊙O的半径长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OB，可得 ，由图可知 ，则有
，结合 ，可得 ，即可证明BC是⊙O的切线．
（2）因为 ，所以 ，可得出即 ，继续证明出
，得出 ，结合CD＝5，可求出BC长度，进一步求出AC
长度，AC－CD可得出直径AD，再根据同圆中半径与直径关系即可得到半径长度．
（1）
证明：如图，连接OB，
∵OA＝OB，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
即 ，
∴OB⊥BC，OB为半径
∴BC为⊙O的切线．
（2）
解：∵ 与 都是 所对的圆周角，
∴ ，
∴ ，
由（1）知 ， ,
∴ ，
∴ ，
又∵CD＝5，
∴ ， ，
∴AD＝AC－CD＝ ，
∴ ，
∴⊙O的半径长为 ．
【点睛】本题主要考查圆的切线证明、圆内相关计算、相似三角形的判定与性质，熟
练掌握相关知识点，准确计算、推理是解题的关键．
23．某商店销售功能相同的 两种品牌的计算器， 品牌计算器的成本价为每个20
元， 品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个 品牌和2个 品牌的计算器的
价格为185元，销售2个 品牌和1个 品牌的计算器的价格为110元．
（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下： 品牌计算
器按照原价的八折销售； 品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．
设销售 个 品牌的计算器的利润为 元，销售 各 品牌的计算器的利润为 元．
①分别求 与 之间的函数表达式；
②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要
想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．
【答案】(1)A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．
(2) ① ，②当6≤x< 12时，选择推销B品牌的计算器获得的
利润高；当x= 12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；当x> 12时，
选择推销A品牌的计算器获得的利润高．
【分析】(1)设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，
根据“销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个
B品牌的计算器的价格为110元．”即可列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可
得出结论；
(2) ①根据“利润=销售额-成本”即可得：出y， y 与x之间的函数表达式； ②分别
1 2
令yy， 求出x
1 2 1 2 1 2
的取值范围，此题得解．
【详解】(1)设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，
根据题意，得：
解得：
答： A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．
(2) ①根据题意得：y= 35×0.8x- 20x= 8x．
1
当0≤x≤5时，y = 40x- 25x= 15x ；
2
当6≤x时，y= (40- 25)×5+ [40×0.7- 25]× (x-5)= 3x+ 60．
2
∴ ，
②当yy 时，有8x> 3x+60 ，
1 2
解得： x> 12．
∴当6≤x< 12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；
当x= 12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；
当x> 12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组，根据数量关系找出二元
一次方程组以及一次函数关系式是解题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图1，在 ABC中， ，点DE、分别在边AB、AC上， ，连接
DC，点P、Q、△M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．
(1)求证： ；
(2)当 时，求PMQ的度数；
(3)将 ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若 ，判断 ADE的
△ △
形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)△ADE是等边三角形，理由见解析
【分析】（1）利用三角形中位线定理解决问题；
（2）证明∠PMQ =∠B+∠ACB，可得结论；
（3）证明△BAD≌△CAE(SAS)，∠ ABD=∠ACE，再证明∠PMQ =∠ABC+∠ACB=120°，推出∠BAC = 60°，可得结论．
（1）
证明：∵ ， ，
∴ ，
∵P，M分别为DE，DC的中点，
∴ ， ，
∵M，Q分别为DC，CB的中点，
∴ ， ，
∴ ；
（2）
解：∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴
；
（3）
解：△ADE是等边三角形，理由如下：
由旋转的性质可知， ，
∴ ，
在 BAD和 CAE中，
△ △
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴ ， ，
∵P，M为DE，DC的中点
∴
∴
∵M，Q为DC，BC的中点∴
∴
∴
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴△ADE是等边三角形．
【点睛】本题是几何旋转变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等边三角形
的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻
找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点
（点 在点 的右侧），与 轴交于 ，顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ，
过点 的直线 交抛物线于 ， 两点，点 在 轴的左侧．
(1)求 的值及点 ， 的坐标；
(2)当直线 将四边形 分为面积比为 的两部分时，求直线的函数表达式；
(3)当点 位于第一象限时，设 的中点为 ，点 在抛物线上，则以 为对角线
的四边形 能否为菱形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】(1) ， ，(2) 或
(3)
【分析】（1）把点 代入抛物线解析式即可求出 ，令 ，列方程即可求
出点 、 坐标；
（2）先求出四边形 面积，根据 ，分两种情形：
①当直线 与边 相交于点 时，求出点 坐标即可解决问题．②当直线 与边
相交于点 时，同理可得点 坐标，待定系数法求解析式即可求解；
（3）设 且过点 的直线 的解析式为 ，得到
，利用方程组求出点 坐标，求出直线 解析式，再利用方程组求出点 坐
标，列出方程求出 ，即可解决问题．
【详解】（1）解：把点 代入 ，
得 ，解得 ，
∴ ，
当 时，有 ，
解得 ， ，
， ；
（2）解：抛物线 的顶点为 ，则
如图，连接 ， ，设直线 与 交于点 ，直线 与 交于点 ，， ， ， ，
直线 将四边形 分为面积比为 的两部分时，
则 ，
，
、 纵坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，直线 的解析式为
， ， ， ，
∴ ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∴令 ，解得： ，∴ ,
令 ，解得： ，∴ ,设直线 的解析式为 ，直线 的解析式为
， ，
∴ ，
解得： ， ，
∴直线 的解析式为 ，直线 的解析式为
（3）存在．理由如下：
如图，设 、 且过点 的直线 的解析式为 ，
，
，
．
由 ，
∴ ，
， ，点 是线段 的中点，
点 ，
假设存在这样的 点，直线 ，设直线 的解析式为 ，
由 ，解得： ， ，
，
当四边形 是菱形时，
，
∵ ， ， ，
，
解得 ，
，
，
， ，
∴直线 的解析式为 ，
，
解得： ， ；
，
∵ ， ， ， ，，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形，
以 为对角线的四边形 为菱形时，此时点 的坐标为 ．
【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知
识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题．
