文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）
第五模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符
合题意的）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．- D．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球
万光年.将数据 万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解.
【详解】5500万=5.5×107，故选C
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4．如图，直线 ∥ ，等腰直角 的两个顶点 、 分别落在直线 、 上， ，若 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得出 ，根据等腰直角三角形的性质可得出 ，即
，再代入 即可求出 的度数．
【详解】解： ，
．
为等腰直角三角形，
，
．
又 ，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，根据等腰直角三角形的性质结合平行线的性质找
出 是解题的关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝6x3
【答案】B
【分析】A选项：底数不变，指数相加；
B选项：底数不变，指数相减；
C选项：根据“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算；
D选项：根据积的乘方（把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘）进行计算．【详解】A选项：x2•x3＝x2+3=x5，计算错误，不符合题意；
B选项：x6÷x3＝x3，计算正确，符合题意；
C选项：x3+x3＝2x6，计算错误，不符合题意；
D选项：（﹣2x）3＝－8x3，计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了同底数幂乘除法、积的乘方和合并同类项，解题关键是熟记其计算法则．
6．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a>b B．|a|>|b| C．-a0
【答案】B
【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a| |b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a| |b|，故本选项正确；
C、∵a＜0，b＞0，且|a| |b|， ∴a+b 0， ∴-a b，故本选项错误；
D、应该是a+b 0，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，有理数的加法，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大
小，有理数的加法中和的符号的确定是解题的关键．
7．若点P（1﹣2t，t﹣3）位于第三象限，则t的取值范围是（ ）
A．t＜3 B． C． D．t
【答案】C
【分析】根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点P（1-2t，t-3）在第三象限，
∴ ，
解不等式①得，t＞ ，
解不等式②得，t＜3，
所以，不等式组的解集是 ＜t＜3．
故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的
关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限
（+，-）．
8．关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣3m＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．根的情况由m的值确定
【答案】C
【分析】找出方程二次项系数，一次项系数，以及常数项，计算出根的判别式的值，判断即可．
【详解】解：关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣3m＝0，
∵△＝（m﹣6）2﹣4×1×（﹣3m）
＝m2﹣12m+36+12m
＝m2+36＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式表示的意义是解本题的关键．
9．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．
将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．2 cm B．12cm C．6cm D．3 cm
【答案】D
【分析】由圆的直径为 ， ，求出AB的长度，用弧长公式可求得 的长度，圆锥的底面圆
的周长是 的长度列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：
的长度故选：
【点睛】本题考查的是扇形的弧长的计算，圆锥的底面圆的周长与扇形弧长的关系，勾股定理的应用，掌
握以上知识是解题的关键．
10．已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象和反比例函数
的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据二次函数的图像开口向下和对称轴可知 ，由抛物线交y的正半轴，可知 ，由当
时， ，可知 ，然后利用排除法即可得出正确答案．
【详解】解：∵二次函数的图像开口向下，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴ ，
∴直线 经过一、二、四象限，
由图像可知，当x=1时， ，
∴ ，
∴反比例函数 的图像必在二、四象限，故A、B、D错误，C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解
答此题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式： ______．
【答案】
【分析】先提取公因式 ，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．如图，直线 ， 相交于点O， ， ，则 的度数为__________ ．
【答案】110
【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合 即可求出∠EOB．
【详解】解：∵∠1＝35°，
∴∠DOB＝∠1＝35°，
又∵∠2＝75°，
∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．
故答案为：110．
【点睛】本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单．
13．在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸
出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有
________个．【答案】30
【分析】设袋中红球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出方程即可求出红
球数．
【详解】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：
，
解并检验得：x=30．
所以袋中红球有30个．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近
似值
14．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型 若扇形的半径为4，圆
心角为 ，则圆的半径为______．
【答案】1
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】解：扇形的弧长是： ，
设圆的半径为r，则底面圆的周长是 ，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： ，
则 ，
故答案为1
【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算 解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对
应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长 正
确对这两个关系的记忆是解题的关键．
15．在 中， ，若 ，则 =______.
【答案】【分析】根据同角的正切，可得正弦与余弦的关系，根据同角的正弦的平方加它的余弦的平方等于1，可得
的值，再根据一个角余弦等于它余角的正弦，可得答案．
【详解】解： ，
．
又 ，
．
、 互为余角，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用了同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系：
一个角余弦等于它余角的正弦．
16．如图，矩形 中， 、 交于点 ， 、 分别为 、 的中点．若 ，则 的长
为__．
【答案】16.
【分析】根据中位线的性质求出 长度，再依据矩形的性质 进行求解问题．
【详解】 、 分别为 、 的中点，
，
四边形 是矩形，
，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
17．如图，在 中， ，点 是边 的中点，点 在边 上运动，若 平分
的周长时，则 的长是_______．【答案】
【分析】延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，
得到ME=EC，根据中位线的性质可得DE= BM，再求出BM的长即可得到结论．
【详解】解：延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，
∵DE平分△ABC的周长，CD=DB，
∴ME=EC，
∴DE= BM，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAM=120°，
∵AM=AB，AN⊥BM，
∴∠BAN=60°，BN=MN，
∴∠ABN=30°，
∴AN= AB=1，∴BN= ，
∴BM=2 ，
∴DE= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理
等知识点，作出辅助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算： +2sin60°﹣|1﹣ |．
【答案】2
【分析】直接利用特殊的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简的出答案．
【详解】解： +2sin60°﹣|1﹣ |
＝1+2× －（ ﹣1）
＝1+ － +1
＝2
【点睛】此题考查了化简绝对值，零指数幂的运算和特殊的三角函数值，正确化简各数是解题的关键．
19．先化简，再求值:（2x＋3）（2x－3）－（x＋2）2＋4（x＋3），其中x＝－1．
【答案】3x2-1，2
【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简
原式，继而将x的值代入计算可得答案．
【详解】解：原式=4x2-9-（x2+4x+4）+4x+12
=4x2-9-x2-4x-4+4x+12
=3x2-1，
把x=-1代入，
原式=3×1-1=2．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式
乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则．
20．已知，如图， ， ， ， ，求证： ．
【答案】见解析
【分析】由∠ECB=70°得∠ACB=110°，再由AB∥DE，证得∠CAB=∠E，再结合已知条件AB=AE，可利用
AAS证得△ABC≌△EAD，即可解答．
【详解】证明：∵∠ECB＝70°，∴∠ACB＝110°，
又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD ，
∴AC=ED.
【点睛】此题考查全等三角形判定与性质，在掌握判定定理是解题关键．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的
测试成绩（x）分为四个等级：优秀 ；良好 ；及格 ；不及格 ，并
绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
【答案】（1）5%；（2）所抽取学生测试成绩的平均分79.8（分）；（3）估算出该校九年级学生中优秀等
级的人数为200人．
【分析】（1）用100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比；
（2）利用加权平均数的方法计算即可；
（3）先算出抽取的总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以10%可得结果.
【详解】解：（1）由题意可得：
100%-50%-20%-25%=5%，
∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；
（2）由题意可得：
90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），
∴所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分；（3）∵不及格学生的人数为2人，
∴2÷5%×50%÷10%=200（人），
∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人.
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取
信息，正确进行计算.
22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象交于第二、四
象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= ，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
【答案】（1） ；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0, )时，△AOE是等腰三角形．
【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，确定出A坐
标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利
用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．
【详解】（1） 一次函数 与反比例函数 图象交于 与 ，且 轴，
，
在 中， ， ，
，即 ，
根据勾股定理得： ，
，
代入反比例解析式得： ，即 ，把 坐标代入得： ，即 ，
代入一次函数解析式得： ，
解得： ，即 ；
（2）当 ，即 ， ；
当 时，得到 ，即 ；
当 时，由 ， ，得到直线 解析式为 ，中点坐标为 ，
垂直平分线方程为 ，
令 ，得到 ，即 ，
综上，当点 或 或 或 时， 是等腰三角形．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．如图， 内接于 ， 为直径，作 交 于点 ，延长 ， 交于点 ，过点 作
的切线 ，交 于点
（1）求证： ；（2）如果 ， ，求弦 的长．【答案】（1）见解析；（2） .
【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE，
则结论得证；
（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt AOD∽Rt ACB，得出比例线段即可求出AC的长．
【详解】（1）证明：连接 ， △ △
∵ 与 相切， 是 的半径，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ .
（2）∵ 为直径，
∴ .
在 中， ，
又 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ .∵ ，
∴ .
在 中， ， ，
∴ .
∴ .
在 中， .
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ .
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，
构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交x轴于 、B两点，交y轴于点
C，其对称轴为 ，
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)P为第四象限内抛物线上一点，连接 ，过点C作 交x轴于点Q，连接 ，求 面积的最
大值及此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，将抛物线 向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点
F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2) 面积的最大值为4，此时P的坐标为
(3)存在，点F的坐标为 ，
【分析】（1）把点A的坐标代入得到 ，再根据抛物线的对称轴，得出a和b的关系式，即可求
解；
（2）连接 ，过P点作平行于y轴的直线交 于H点，根据 可得 ，从而
求 面积的最大值即可，通过设P的坐标，得到H的坐标，从而建立关于 面积的二次函数表达式，
最终结合二次函数的性质求解即可；
（3）通过（2）的结论首先确定出平移后抛物线的解析式，设出E，F的坐标，运用勾股定理进行分类讨论
即可．
【详解】（1）将 ，代入 得： ，
∵抛物线对称轴为对称轴为 ，
∴ ，即 ，
把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ，
∴抛物线的解析式为： ；
（2）如图所示，连接PC，PB，BC，过P点作平行于y轴的直线交BC于H点，
∵ ，
∴ ，即求 面积的最大值即可，
把 代入 得 ，∴C坐标为 ，
设直线BC的解析式为： ，
将 ， 代入得： ，解得： ，
∴直线BC的解析式为： ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
根据二次函数的性质可得：当 时， 取得最大值为4，
将 代入 ，得到此时P的坐标为 ，
∴ 面积的最大值为4，此时P的坐标为 ；
（3）存在，理由如下：
由（2）可知，当 面积的最大值为4时，P的坐标为 ，
∵ ，
∴ ，则 ，∵原抛物线解析式为： ，
∴设向右平移后的解析式为： ，
将 代入求得： （舍负值），
∴平移后抛物线的解析式为： ，其对称轴为直线 ，
∴设 ， ，则结合A、P的坐标可得：
， ， ，
①当 时，如图所示，
此时根据勾股定理得： ，
即： ，解得： ，即： ，
此时根据A、P、E、F四点的相对位置关系可得：
，解得： ，
∴ ；
②当 时，如图所示，
此时根据勾股定理得： ，
即： ，解得： ，即： ，
此时根据A、P、E、F四点的相对位置关系可得：
，解得： ，∴ ；
③当AE⊥PE时，根据勾股定理得： ，
即： ，
整理得： ，
∵ ，
∴上述方程在实数范围内无解，即不存在 的情况，
综上所述，所有可能的点F的坐标为 ， ．
【点睛】本题考查二次函数综合运用，以及矩形的性质，准确求得抛物线的解析式，并灵活根据矩形的性
质进行分类讨论是解题关键．
25．如图1，将三角板放在正方形 上，使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合，三角板
的一边交 于点 ．另一边交 的延长线于点 ．
（1）观察猜想：线段 与线段 的数量关系是_____；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点 始终在正方形 的对角线 上，其他条件不变，
（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形 ”改为“矩形 ”，且使三角板的一边经过点 ，
其他条件不变，若 、 ，请探究线段 与线段 之间存在怎样的数量关系？（用含 、 的
代数式表示）【答案】（1）EF=EG （2）见解析 （3）
【分析】（1）因为四边形ABCD是正方形，可得∠BED＝∠DEF＋∠BEF＝90°，根据题意可得，∠GEF＝
∠GEB＋∠BEF＝90°，继而可证∴∠GEB＝∠DEF，然后利用ASA判定Rt△EGB≌Rt△EFD，最后根据全等
三角形对应边相等即可求解．
（2）过点E分别作EH⊥BC,EI⊥CD，垂足分别为H，I，则四边形EHCI是矩形, 可得
∠FEI+∠HEF=∠GEH+∠HEF=90° ，即∠FEI=∠GEH，根据正方形的性质，得出CE平分∠BCD, 可证得
EI=EH，利用ASA可判定△FEI≌△GEH，继而得出结论．
（3）过点E分别作EM⊥BC,EN⊥CD，垂足分别为M,N，同（2）可知，∠FEN=∠GEM
由长方形性质得：∠D=∠ENC=90°,进而可得EN∥AD,EM∥AB，由相似三角形的判定可得
△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB，再由相似三角形对应边成比例，等量代换可得 ，继而得
，根据相似三角形的判定可得△FEN∽△GEM，继而求解 ．
【详解】证明：（1）EF=EG
∵四边形ABCD是正方形
∴ED＝EB，∠D＝∠GBE
∵∠GEF＝90°
∴∠GEB＋∠BEF＝90°
∵∠BED＝90°,
∴∠DEF＋∠BEF＝90°
∴∠GEB＝∠DEF
在Rt△EGB和Rt△EFD中，
∴Rt△EGB≌Rt△EFD（ASA）
∴EF＝EG．（2）成立，证明如下：
如图，过点E分别作EH⊥BC,EI⊥CD，垂足分别为H，I，则四边形EHCI是矩形
∴∠HEI=90°
∵∠GEF=90°
∴∠FEI+∠HEF=90°,∠GEH+∠HEF=90°
∴∠FEI=∠GEH
由正方形对角线的性质得，AC为∠BCD的角平分线 ，则EI=EH
在△FEI和△GEH中，
∴△FEI≌△GEH（ASA）
∴EF=EG；
（3）如图，过点E分别作EM⊥BC,EN⊥CD，垂足分别为M,N
同（2）可知，∠FEN=∠GEM
由长方形性质得：∠D=∠ENC=90°,
∠ABC=∠EMC=90°,AD=BC=b.
∴EN∥AD,EM∥AB.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB
∴ , ，
∴ ,即
∵∠FEN=∠GEM,∠FNE=∠GME=90°
∴△FEN∽△GEM
∴ ．【点睛】本题考查的知识点较多，主要考查矩形和正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、相似三角
形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法、相似三角形的判定方法．
