文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州
专用）
第二模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对
称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【详解】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，所以此图形不是轴对称图形，
不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，所以此图形是轴对称图形，不是中心对称图
形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，所以此图形是轴对称图形，旋转 能与原
图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，所以此图形不是轴对称图形，是中心对称
图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题
的关键．
2．分式 有意义的条件是（ ）
A．m≠3 B．m≠﹣3 C．m＝3 D．m＝﹣3
【答案】A
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得： ，
解得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】C
【分析】侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱锥．
故选C．
【点睛】本题考查的是三棱锥的展开图，解题关键在于需要对三棱锥有充分的理解．
4．已知直线 经过点 和点 ，则m的值为（ ）
A． B． C． D．8
【答案】C
【分析】先利用点 求出直线的表达式，再根据当 时即可求解．
【详解】解：由题意得：
，解得： ，
直线的表达式为： ，
当 时， ，
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式、根据自变量的值求函数值，熟练掌握待定
系数法求函数表达式方法是解题的关键．
5．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】根据立方根性质，算术平方根和平方根的定义即可求解．
【详解】解：A．因为 ，则A选项符合题意；
B．因为 ，则B选项不符合题意；
C．因为 ，则C选项不符合题意；
D．因为 ，则D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根和平方根，掌握定义是解题的关键．
6．从－1，－2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点 在函数
图像上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）在
函数图像上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画出树状图，
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）在函数 图像上的有（-1，6），（-2，3），
（3，-2），（6，-1），
∴点（m，n）在函数 图像上的概率是： ．
故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及列表法与树状图法，用到的知识
点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，则数轴上A，B两点之间表
示整数的点共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据：﹣3 2，3 4，判断出A、B两点之间表示的整数的点共有
多少个即可．
【详解】解：∵4＜5＜9，9＜10＜16，
∴ ， ，
∴﹣3 2，
则在 和 之间的整数为﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：B．
【点睛】此题考查了实数与数轴、无理数的估算等知识，求出﹣3 2，3 4
是解本题的关键．
8．如图，四边形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，且 ， ，
则线段 的长可能为（ ）
A．7 B．8.5 C．9 D．10
【答案】A
【分析】连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，根据三角形中位线定理得到EH=AD=3，FH= BC=5，根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】解：连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵点E，H分别是边AB，BD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH= AD=3， 同理可得：FH= BC=5，
∴FH-EH＜EF≤FH+EH，（当 三点共线时取等号）
∴ ，
∴B，C，D不符合题意，A符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形中位线等于第
三边的一半是解题的关键．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下
列结论：其中正确的个数是（ ）
①a＜0；
②b＜0；
③c＜0；
④ ；
⑤a+b+c＜0．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，
a+b+c）等知识，逐个判断即可．
【详解】解：抛物线开口向下，因此①正确，
对称轴为x＝ ＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；
抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；
抛物线的顶点坐标为（﹣ ， ），又顶点坐标为（ ，1），因此④正确；
抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝ ，
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；
综上所述，正确的结论有2个，
故选：B．
【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数
与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．
10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个
数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【详解】试题分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形
中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．
解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n=16，n=﹣15（舍去）．
1 2
故选C．
考点：规律型：图形的变化类．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是
， ，则这两名同学成绩较稳定的是______．
【答案】乙
【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散
程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分
析即可．
【详解】∵S 2＝0.63，S 2＝0.61，
甲 乙
∴S 2＜S 2 ，
乙 甲
∴这两名同学跳高成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
12．分解因式： _____．
【答案】
【分析】直接提取公因式 ，进而分解因式得出答案．【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠D的度数为______________．
【答案】120°##120度
【分析】根据平行四边形邻角互补可求出∠B，再根据对角相等即可得出答案．
【详解】解：在▱ABCD中，AD//BC
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°，
∴∠D=∠B=120°，
故答案为：120°．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形邻角互补、对角相等的性质是
解题关键．
14．若关于x的方程 的解是最小的正整数，则a的值是________．
【答案】
【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于 的方程，解出即可．
【详解】解： ，
去分母得： ，
解得： ，
∵关于x的方程 的解是最小的正整数，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于 的方程是解
题的关键．
15．平行四边形 周长为 ，对角线的交点为 ， 的周长比 的周长大 ，则 _________
【答案】2
【分析】根据平行四边形对边相等可得 ，根据 的周长比 的周长
大6可得 ，组成方程组，求解即可．
【详解】解： 平行四边形的周长为20，
∴ ,
∴ ，
∵ 的周长比 的周长大6，
∴ ，
解得： ．
∴ ,
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是平行四边行的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四
边形的对角线互相平分．列方程组是解题的关键.
16．如图，正方形 边长为2， ， 分别是正方形的两个外角的平分线，点P，
Q分别是平分线 ， 上的点，且满足 ，连接 ．则下列结论：
① ，
② ，
③
④ ，其中正确的有 _____．【答案】②③④
【分析】根据正方形的性质和角平分线的定义得 ，
则 ，故②正确；根据△ABP∽△QDA，得 ，可知①错误；再根据
，得 ，可知③正确；将 绕点A顺时针旋转90°得
，连接 ，交 的延长线于点H，利用 证明 ，得 ，
再说明 ，利用勾股定理可判断④正确．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
∵ ， 分别是正方形的两个外角的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故②正确；
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故③正确；
将 绕点A顺时针旋转90°得 ，
连接 ，交 的延长线于点H，
则 ，
∴ ，
在 与 中，，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∴ ，
故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了正方形的性质；角平分线的定义；全等三角形的判定和性质；勾股定
理；相似三角形的判定和性质；旋转变换的性质．熟练掌握上述性质，灵活运用旋转构图
求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】 ，把它的解集表示在数轴上见解析．
【分析】去分母解不等式，画数轴表示即可；
【详解】解： ，
，
，
，
，【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解及数轴表示解集，准确计算是解题的关键．
18．（本小题满分4分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中x＝
，y＝﹣ ．
【答案】3y2﹣4xy，13
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式，去括号合并得到最简结果，把x与y
的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式
.
【点睛】本题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（本小题满分6分）已知：如图， ， ， ．求证： ．
【答案】证明见解析
【分析】先由 得出 由 得出 从而得出
由全等即可得结论．
【详解】解：在 与 中，
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
20．（本小题满分6分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺
或量角器，根据下列语句画出符合要求的图.
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足.
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.
【详解】试题分析:(1)连接AB,并向两端延长,连接AC并向AC方向延长,连接BC即可,
(2)根据两点之间直线距离最短可将D,C连接,DC与直线AB的交点即为M点,
(3)以点B为垂足,过点B作直线AB的垂线即可.
试题解析:21．（本小题满分8分）聚焦“双减”政策，某校利用课后服务时间开展了“感悟与构
想”为主题的绘画比赛活动．学校2000名学生全部参加了活动，结果所有学生成绩都不低
于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统
计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩x（分）分组 频数 频率
15 0.3
a 0.4
10 b
5 0.1
(1)表中 ___________， ___________；
(2)这组数据的中位数落在___________范围内：
(3)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩．
【答案】(1)20，0.2
(2)70≤x＜80
(3)600名
【分析】（1）求出抽取调查的总人数，减去其他部分的频数，可得a，再用1减去其他部
分的频率，可得b；
（2）根据总人数和中位数的概念求解；
（3）用学校2000名学生乘以不小于80分的人数所占比例即可．（1）
解：调查学生总数：15÷0.3=50（名），
70≤x＜80的频数：50-15-10-5=20，即a=20，
80≤x＜90的频率：1-0.3-0.4-0.1=0.2，即b=0.2；
故答案为：20，0.2；
（2）
∵共50名学生，
∴中位数落在“70≤x＜80”范围内；
（3）
获得优秀成绩的学生数：2000× =600（名），
∴全校大约有600名学生获得优秀成绩．
【点睛】本题考查了频数分布表，样本估计总体，中位数，正确理解中位数的意义是解题
的关键．
22．（本小题满分10分）如图， 中， 为斜边 上的高，E为 的中点，
的延长线交 于F， 交 于G，求证：FG2＝FC•FB．
【答案】见解析
【分析】延长AC，GF相交于点H，可得到△HCF∽△BGF，由相似的性质得到 ，
即CF•BF＝FG•HF，然后只要证明FG＝HF即可．
【详解】证明：延长AC，GF相交于点H，
∵FG⊥AB（已知）
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）
∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠FGB＝∠ACB（等量代换）
∵∠1＝∠2（对顶角相等）
∴△HCF∽△BGF（两角对应相等的两个三角形相似）∴ （相似三角形对应边成比例）
即CF•BF＝FG•HF（比例的基本性质）
∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴CD HG（同位角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠H（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠H，∠6＝∠6
∴△ACE∽△AHF（两角对应相等的两个三角形相似）
∴ （相似三角形对应边成比例）
∵∠4＝∠5，∠7＝∠7
∴△AED∽△AFG（两角对应相等的两个三角形相似）
∴ （相似三角形对应边成比例）
∴ （等量代换）
∵E是CD的中点（已知）
∴CE＝DE（中点的定义）
∴FH＝FG
∵CF•BF＝FG•HF（已证）
∴CF•BF＝FG•FG
即FG2＝FC•FB．
．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法与性质，通过作辅助线证明三角形相似，
由相似三角形的对应边成比例，列出比例式，进而得出结论．
23．（本小题满分10分）如图， 中， ， ， ，点 是在边 上的一个动点，设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出
的取值范围．
【答案】
【分析】如图，过点P作PD垂直BC于点D，得到△ABC∽△PBD，根据已知求出AC，
BC，表达出PB，通过相似比列出方程，求出△PBC的高PD，根据三角形的面积公式即可
表达出y，根据点P在边AB上运动得出x的取值范围．
【详解】解：如图，过点P作PD垂直BC于点D，
∴∠PDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△PBD，
∴ ，
∵ ， ，
∴BC= ，AC= ，
又AP=x，则PB=AB-x=4-x，
∴ ，
解得： ，
∴ 的面积为 ，
∵点P在边AB上运动，
∴ ，∴ ．
【点睛】本题考查了几何中的动态函数问题，解题的关键充分利用相似三角形，表达出
△PBC的高．
24．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点
开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒
的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．
（1）P，Q两点出发2秒后，△PBQ的面积是多少？
（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函
数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．
【答案】（1）经过2秒后，△PBQ的面积等于8cm2；（2）S=－t2+6t，△PBQ面积的最大
值为9cm2．
【分析】（1）由题意，PB=4，BQ=4，根据三角形面积的计算公式，S PBQ= BP×BQ，
△
解答出即可；
（2）利用三角形面积公式表示S= ×（6－t）×2t=－t2+6t=－（t－3）2+9，利用二次函数
的性质解题．
【详解】解：（1）经过2秒后，PB=6－2=4，BQ=2×2=4，∴S PBQ= BP×BQ= ×4×4=8(cm2)
△
答：经过2秒后，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）经过t秒后，PB=6－t，BQ=2t，
∴S= ×PB×BQ= ×（6－t）×2t=－t2+6t=－（t－3）2+9，
∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．
【点睛】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意，列出相应的函数关系式，运用二
次函数的性质解题．
25．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，
抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM//y轴，交x轴于
M，交OB于N，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为______；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为
_______；（直接写出结果）
(3)直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不
能，请说明理由．
【答案】(1)y＝－x2＋2x；C（1，1）
(2)N （1，－1），N （2，－2），N （ ， ）；P（ ， ），P（ ， ）
1 2 3 1 2
(3) 或【分析】（1）先根据抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（2，0）、B（3，-3）两点，分别求
出a、b的值，再代入抛物线y=ax2+bx即可求出它的解析式，根据顶点坐标公式即可得C
点坐标；
（2）根据点B坐标可得直线OB解析式，由△PON为等腰三角形的条件，分OP=ON、
OP=PN、ON=PN三种情况，利用两点间距离公式求出m的值，进而可得点N坐标；根据
相似三角形的性质可得点P的坐标；
（3）作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F，由三角形面积求出OE＝EF，然后分
几种情况得到m的值．
（1）
解：∵抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x
∴当x＝ 时，y＝－x2＋2x＝1，
∴C（1，1）．
（2）
∵B（3，-3），
∴直线OB的解析式为y=-x，
设P（m， ），则N（ ， ），
∴ ， ， ，
当OP=ON时， = ，
解得： ， ， ，
∵点P在直线OB上方的抛物线上，
∴ ，
∴ ，∴ （1，-1）．
当OP=PN时， = ，
解得： （舍去）， ，
∴ （2，2）．
当ON=PN时， = ，
解得： （舍去）， （舍去）， ，
∴ （ ， ）．
∵△PMO∽△COB，
∴ ，
∵P（m， ），B（3，-3），C（1，-1），
∴ ， ， ，
∴ ，
解得： ， ， （舍去），
∴ （ ， ），P（ ， ）．
2
（3）
作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F
则BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC∴△ODB，△OCE，△AOC均为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45°，
∵PM//y轴，
∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45°，
∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1
①∵
∴当0＜m≤1时，不能满足条件
②当1＜m≤2时，设PN交AC于Q，则MQ＝MA＝2－m由 ，得 ，解得 （ ，符合题意），
由 ，得 ，解得 （ ，符合题意），
③当2＜m＜3时，作AG⊥x轴，交OB于G，
则AG＝OA＝2，AD＝1
∴
∴当2＜m＜3时，不能满足条件
∴ 或
【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元一次方程的解、
相似三角形的性质及三角形的面积，综合性较强，解答本题的难点在第三问，关键是根据
题意进行分类求解，难度较大，一般是试题的压轴题．
