文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（解析版）（广州专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；
B、是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，故D错误．
故选A．
2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
【答案】A
【分析】根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可．
【详解】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形
为柱体，
∵上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，
∴该立体图形为三棱柱，
故选：A．
【点睛】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征
是解题关键．3．要使分式 有意义，x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得， ，即可得．
【详解】解：根据题意得， ，
，
即要使分式 有意义，x应满足的条件是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．
4．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )
A．第一、二象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】A
【分析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定
该函数所经过的象限．
【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,
∴该函数图象是直线y=4,
∴该函数图象经过第一、二象限.
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变
化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），
那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角
坐标系上的图象为一条直线．
5．在实数4，0， ， ，0.1010010001， ， 中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的
概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不
循环小数是无理数．
【详解】解： ，在实数4，0， ， ，0.1010010001， ， 中无理数有 ， ，
∴无理数有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无
理数有三类：①π类，如2π， 等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③虽有规律
但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），
0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
6．下列函数的图象经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将点（0，0）依次代入选项中的函数解析式进行一一验证即可．
【详解】解：∵函数的图象经过原点，
∴点（0，0）满足函数的关系式；
A、当x=0时，y=0+1=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=-x+1；不合题
意；
B、 的图象是双曲线，不经过原点；不合题意；
C、当x=0时，y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式 ；符合题意；
D、当x=0时，y=0+0+1=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式 ；
不合题意；
故选：C．
【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征．经过
函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．
7．如图，数轴上两点M、 所对应的实数分别为 、 ，则 的结果可能是
（ ）．
A．1 B． C．0 D．－1
【答案】D
【分析】根据数轴得到点M、 所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题．【详解】解：依题意得，
则 的结果可能是－1，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相
关知识是解题关键．
8．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画树状图求解即可；
【详解】解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为： ；
故选：B．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数
与总情况数之比．
9．如图，直线 分别交 轴、 轴于 两点， 为 中点( 为坐标原点)，
点在第四象限，且满足 ，则线段 长度的最大值等于（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先通过直线解析式求得A、B的坐标，得到OA=OB=4，AB= ，取AB中
点E，连接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延长线于M，易证得△ODM为等腰直角
三角形，通过证得△OBD≌△OAM，得到∠BDO=45°，即可求得∠ADB=90°，然后根
据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质求得CE=2，DE= ，根据三角形
三边的关系即可求得结论．
【详解】解：∵直线y=x-4分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，-4），
∴OA=OB=4，
∴AB= = ，
取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延长线于M，
∵∠ADO=45°，
∴∠M=45°，
∴OD=OM，
∴△ODM为等腰直角三角形，
∵∠AOB=∠DOM=90°，
∴∠AOB-∠AOD=∠DOM-∠AOD，即∠BOD=∠AOM，
在△OBD和△OAM中，
，
∴△OBD≌△OAM（SAS），
∴∠ODB=∠M=45°，∴∠ADB=90°，
∵AE=BE，BC=OC，
∴CE= OA=2，DE= AB= ，
∴CD≤CE+DE=2+ ，
故CD的最大值为2+ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，
三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，作出辅助线构建全等三角形是解
题的关键．
10．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同
学？
A．小吉
B．小祥
C．小平
D．小安
【答案】B
【详解】试题解析：去掉第一个数，每6个数一循环，
(2018−1)÷6=2017÷6=336…1，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个.
故选B.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方
差如下： 则成绩较为稳定的班级是___．
【答案】甲班
【分析】根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定
即可得出结论．
【详解】解：∵两班的平均成绩相同， ，根据方差反应一组数据与平
均数的离散程度越小说明比较稳定，
∴成绩较为稳定的班级是甲班，
故答案为甲班．
【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一
组数据与平均数的离散程度，方差越大离散的程度越大，方差越小离散程度越小，越
稳定，与整齐等是解题关键．
12．因式分解： _____．
【答案】
【分析】提取公因式即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查提公因式法分解因式，掌握添括号法则是解此题的关键．
13．平行四边形 中， ，则 __________．
【答案】100°
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A＋∠B＝180°，解方程组求出
答案即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A−∠B＝20°，
∴∠A＝100°，∠B＝80°，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A＋∠B＝180°是解此题
的关键，注意：平行四边形的对边平行．
14．分式方程 去分母时，两边都乘以________.
【答案】
【分析】把方程右边分母分解因式，即可找到最简公分母．
【详解】∵分式方程 可化为： ，
∴去分母时，方程两边应都乘以： ，分式方程即化为整式方程．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程时方程两边乘最简公分母，这样分式方
程化为了整式方程，确定最简公分母是关键．
15．如图，过 、 、 三点的圆的圆心为点 ，过 、 、 三点的圆的圆心为 ，
如果 ，那么 _______．
【答案】 ##16度
【分析】首先连接 ，由过A、C、D三点的圆的圆心为点 ，过B、E、F三点的圆
的圆心为D，根据圆的内接四边形的性质可得： ，求得
，又由三角形内角和定理，即可求得答案．
【详解】解：连接 ，∵过A、C、D三点的圆的圆心为点 ，
∴ ，
∵过B、E、F三点的圆的圆心为D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅
助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．
16．如图，在 中， ， ，D、E为 上两点，
，F为 外一点，且 ， ，则下列结论：① ；
② ；③ ；④ ，其中正确的是（写
代号）________．
【答案】①②③
【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出△AFB≌△AEC，即可得出CE=BF，根据
勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③，再根据勾股定理以及等量代换即可得出④．
【详解】解：①∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∠DAE=45°，
∴∠CAE=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，
∠FAB=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，
∴∠FAB=∠EAC，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵FB⊥BC，
∴∠FBA=45°，
∴△AFB≌△AEC，
∴CE=BF，故①正确，
②：由①中证明△AFB≌△AEC，
∴AF=AE，
∵∠DAE=45°，FA⊥AE，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
∴△AFD≌△AED，
连接FD，
∵FB=CE，
∴CE2+BD2=FB2+BD2=FD2=DE2，故②正确，
③：如图，设AD与EF的交点为G，
∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，
∴AD⊥EF，EF=2EG，
∴S ADE= •AD•EG= •AD• EF= • AD•EF，
△
故③正确，
④∵FB2+BE2=EF2，CE=BF，
∴CE2+BE2=EF2，
在Rt△AEF中，AF=AE，
AF2+AE2=EF2，
∴EF2=2AE2，∴CE2+BE2=2AE2，故④错误．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性
质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）解不等式：
【答案】
【分析】首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤和方法解答此题的关键．
18．（本小题满分4分）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将
代入即可．
【详解】解：原式=
=
将 代入
原式= ．
【点睛】本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值．熟练掌握完全平方公式和
单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
19．（本小题满分6分）如图，四边形 是正方形，分别以 为圆心， 长为
半径画弧，两弧交于点 连接 ，求证: ．【答案】见解析
【分析】由正方形的性质得到： ，由作图得到等边
三角形 ，再证明 从而可得结论．
【详解】证明: 四边形 是正方形，
．
由作图，得
在 和 中，
【点睛】本题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定，
掌握以上知识是解题的关键．
20．（本小题满分6分）2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组
织社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐
款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、B
两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表
组别 捐款额（x）元
AB
C
D
E
（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
（2）求出C组的频数并补全直方图；
（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
【答案】（1）2，50；（2）20，统计图见解析；（3）180户
【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，
样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；
（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；
（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐
款户数所占的百分比；
【详解】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，
调查样本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50；
（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：
500×（28%+8%）=180户．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计
图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（本小题满分8分）如图，已知直线 外有一点 ，请用尺规作图的方法在直线
上找一点 ，使得 到 的距离最小（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】见解析．
【分析】以点P为圆心，适当长为半径，作弧交直线l于两点，再作以这两点为线段
的垂直平分线，交直线于点Q即可．
【详解】解：如图，点Q即是所求作的点．
【点睛】本题考查过直线外一点，作直线的垂直平分线，是重要考点，掌握相关知识
是解题关键．
22．（本小题满分10分）如图，在 中，点 是 上一点，且 ， ，．
(1)求证：
(2)已知 ，求 的长．
【答案】(1)见详情
(2)
【分析】（1）根据 ， ， ，得到对应线段比值相等，结合夹角
相等即可证明；
（2）由（1）中的相似得到对应线段成比例代入求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∵
∴ ；
（2）解：由（1）得，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查三角形相似的判定及性质，解题的关键是找到相对应的线段比值相
等．
23．（本小题满分10分）如图，点F是矩形 边 上的一点，延长 到点E，
使 ，连接 、 ．(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)连接 ，与 交于点M，若四边形 是边长为5的菱形，且 ，求
的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据矩形的性质，得到 ，再根据 ，得到
，进而得到 ，即可得证；
（2）根据菱形的性质，以及 ，求出 的长，勾股定理求出 的长，进而得
到 的长，证明 ，列出比例式即可求得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，即： ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：∵四边形 是边长为5的菱形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ ．
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，相似三角形
的判定与性质，勾股定理，充分利用矩形的性质解答是解题的关键．
24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象
与反比例函数 的图象相交于点 ，并与 轴交于点 ．点 是线段
上一点， 与 的面积比为 ．
(1) ______， ______； 的坐标______；
(2)点 为直线 在第一象限部分上一点，连结 ，将 绕点 逆时针旋转90°，
得到 ，若点 在反比例函数上，求出点 坐标；
(3)点 为 轴上一点，若 ，求出点 的坐标．
【答案】(1) ，5，
(2) 或
(3)
【分析】（1）把点A的坐标分别代入反比例函数与一次函数的解析式中即可求得k与b的值；分别过点A、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则由面积的比可得
，再由平行线可得 ，则有 ，由点A的坐标
即可求得点D的纵坐标，由点D在直线上，即可求得点D的坐标；
（2）设 ，分别过点P、 作x轴的垂线，垂足分别为M、N，由旋转的性
质易证 ，则可得 ， ，则由比例系数的几何意义可
求得m的值，从而得点P的坐标；
（3）求出过点A且平行 的直线解析式，此直线与y轴的交点即为满足条件的点
D．
【详解】（1）解：∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交
于点 ，
∴把点A的坐标分别代入反比例函数与一次函数的解析式中得： ，
， ；
分别过点A、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
，
与 的面积比为 ，
，
，
，
，
，
，
，
∴点D的纵坐标为4，
∵点D在直线 上，
，即 ，
∴点D的坐标为 ；
故答案为： ，5，（2）解：设 ，则 ， ，
分别过点P、 作x轴的垂线，垂足分别为M、N，如图，
旋转的性质得： ， ，
，
，
，
，
， ，
由比例系数的几何意义知： ，
解得： 或 ，
则 或 ，
则点P的坐标 或 ；
（3）设直线 的解析式为 ，把点D的坐标代入得： ，
即直线 的解析式为 ，
设过点A且与直线 平行的解析式为 ，
把点A的坐标代入得： ，
，
即过点A且与直线 平行的解析式为 ，
上式中，令 ，得 ，即直线与y轴的交点为 ，
，
、 两点到直线 的距离相等，
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了求反比例函数的比例系数及其
比例系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的
性质，求一次函数的解析式等知识，有一定的综合性，综合运用这些知识是关键．
25．（本小题满分12分）已知抛物线 经过点 和点 ，与y
轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(1)抛物线的解析式为___________，抛物线的顶点坐标为___________．
(2)如图1，是否存在点P，使四边形 的面积为9？若存在，请求出点Р的坐标；
若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接 交 于点 ，当 时，请直接写出点D的坐标；
(4)如图3，点E的坐标为 ，点C为x轴负半轴上的一点， ，连接
PE，若 ，请求出点Р的坐标．
【答案】(1) ； ；
(2)不存在满足条件的点
(3)
(4) ，
【分析】（1）设函数的表达式为： ，即可求解；（2）利用 ，即可求解；
（3） ，则 ，即可求解；
（4） ， ，则 ，故 ，即可
求解．
【详解】（1）解：设函数的表达式为： ，
即： ，
解得： ．
故抛物线的表达式为： ．
顶点坐标为 ；
故答案是： ； ；
（2）不存在，理由：
如答图1，连接 ，过点 作 轴的平行线交 于点 ，
由题意得： ，
∴直线 的表达式为： ，
设点 ，点 ，
则 ，
整理得： ，
解得： ，故方程无解，
则不存在满足条件的点 ；
（3）∵ ，，
过 作 于 ，
，
，
∴
∴
∴点 ；
（4）如答图2，设直线 交 轴于点 ，
， ，
，
，
则直线 的表达式为： ，
联立方程 ，得
解得： （舍去正值），
故点 ， ．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图
形的面积计算，掌握函数图像上点的坐标特征，待定系数法是关键．
