文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（惠州专用）
第五模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．若 的倒数是 ,那么它的相反数是( )
A．3 B． C． D．
2．下列四幅图案，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．(a2)3= a5 C． D．
4．如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且
所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．5．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率
是（ ）
A． B． C． D．不确定
6．把不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( )
A． B． C． D．
7．如图，快艇从 地出发，要到距离 地10海里的 地去，先沿北偏东70°方向走了
8海里，到达 地，然后再从 地走了6海里到达 地，此时快艇位于 地的（ ）．
A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
8．若 ，则a、b的值分别为（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形
纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大
正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按
如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．1610．如图，二次函数 （a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于
C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；
②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．华为自主研发的麒麟9000L型芯片，要求晶体管栅极的宽度为0.000 000 005毫米，
将数据0.000 000 005用科学记数法表示为___________．
12．方程 的解是________．
13．如图，已知 中， ， ， ，则经过 ， ， 三
点的 的长度为______．
14．如图，在平面直角坐标系中， ， ，线段 由线段 绕点A顺时针
旋转 而得，则 所在直线的解析式是______．
15．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程 的根，则这个等腰三
角形的周长是_____．16．如图，在 中， ， 是 上一点且 ，当
________ 时，使得 与 相似．
17．图，在 中， 平分 交 于点D，以
为直径作 ，分别交 于点E，F，连接 .则 ___________度；若
，则 的长为___________.
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： +|2 -3|-（ ）-1-（2015 + ）0
19．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关 户家庭的
用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中 户家庭一年的月平均用水量
（单位：吨），调查中发现每户用水量均在 吨/月范围，并将调查结果制成了如
图所示的条形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这 户家庭月用水量的平均数是______，众数是______，中位数是______；
(3)根据样本数据，估计南沙区直属机关 户家庭中月平均用水量不超过 吨的约有
多少户？
20．瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多
以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若 ， ，
是两两不同的数，称 为欧拉分式，
（1）请代入合适的值，并猜想：若 ， ， 是两两不同的数，则 ______；
（2）证明你的猜想；
（3）若 ， ， 是两两不同的数，试求
的值．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知，如图，在 中， ，点 分别是 上的点，且 ，
， ，若 73°， 35°，求 的度数.
22．如图，A、B两点在函数 的图象上．
（1）求 的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数
的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．23．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路
在事故易发路段设置了区间测速，如图新建的醴陵320国道（用直线l表示），进入株
洲城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒），数
学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．
在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝
35°．
（1）求AB的长；
（2）若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你用所学的数学知识说明该
车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，
cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB
同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P．
(1)观察猜想：
1.AE与BD的数量关系为______；
2.∠APD的度数为______；
(2)数学思考：如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给
予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
25．如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 ，直
线 （ ）分别交抛物线于点 ， （点 在点 的左边），直线 分
别交 轴、 轴于点 ， ，交抛物线 轴右侧部分于点 ，交 于点 ，且
．
(1)求抛物线及直线 的函数表达式；
(2)若 为直线 下方抛物线上的一个动点，连接 ， ，求当 面积最大时，
点 的坐标及 面积的最大值；
(3)求 的值．
