文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第五模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．若x的相反数是3，则x的值是（ ）
1
A．﹣3 B．− C．3 D．±3
3
解：﹣3的相反数是3，
∴x＝﹣3．
答案：A．
1
2．代数式 有意义时，x应满足的条件为（ ）
√x+1
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
1
解：代数式 有意义时，x+1＞0，
√x+1
解得：x＞﹣1．
答案：B．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B．抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上
解：A、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上是随机事件，故本选项错误；
B、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上是随机事件，故本选项错误；
C、∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本
选项正确；
D、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项
错误．
答案：C．
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
答案：A．
5．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
答案：B．
6．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，
正面的数是偶数的概率为（ ）1 2 4 5
A． B． C． D．
9 9 9 9
解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，
4
所以正面的数是偶数的概率为 ．
9
答案：C．
6
7．已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
x
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
解：∵k＝6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x＝1时，y＝6，
当x＝3时，y＝2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
答案：C．
8．暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每
次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为
y （元），且y＝k x+b；按照方案二所需费用为y （元），且y ＝k x，其函数图象如图所示．若小明打算办一
1 1 2 2 2
张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：∵y ＝k x+b的图象过点（0，30），（10，180），
1 1
{ b=30
∴ ，
10k +b=180
1
{k =15
解得 1 ，
b=30
∴y ＝15x+30；
1由k ＝15可知购买一张学生暑期专享卡后每次游泳费用为15元，
1
∴打折前的每次游泳费用为15÷0.6＝25（元），
∵不购买学生暑期专享卡，每次游泳的费用按八折优惠，
∴k ＝25×0.8＝20，
2
∴y ＝20x，
2
由15x+30＜20x可得x＞6，
∵x是整数，
∴x最小取7，即他去游泳的次数x至少是7，
答案：C．
9．如图，在 O中，CD为 O的直径，CD⊥AB，∠AEC＝60°，AB=4√3，则半径OB＝（ ）
⊙ ⊙
A．2 B．2√3 C．2√2 D．4
解：连接BD，
∵CD为 O的直径，CD⊥AB，
∴AB＝2⊙BF，^AC=^BC，
∵∠AEC＝60°，
∴∠ODB＝∠AEC＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴AB＝4√3，
∴FB＝2√3，
在Rt△OFB中，
BF
=sin60°，
OB2√3 √3
∴ = ，
OB 2
解得OB＝4．
答案：D．
10．观察如图所示的图形，则第6个图形中三角形的个数是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
解：观察图形可得，
第1个图形中三角形的个数是4，4＝4×1；
第2个图形中三角形的个数是8，8＝4×2；
第3个图形中三角形的个数是12，12＝4×3；
……，
所以第6个图形中三角形的个数是6×4＝24（个）．
答案：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．如果 a，那么a的取值范围是 a ≥ 0 ．
√a2=
{ a(a＞0)
解：∵
√a=
|a|=
0(a=0)
，
−a(a＜0)
∴如果 a，那么a的取值范围是a≥0．
√a2=
答案：a≥0．
12．小明代表班级参加学校飞镖比赛，为了取得好成绩，小明进行训练连续投掷 10次，成绩如下表．可知，小明
成绩的中位数是 8. 5 环．
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲组成绩（环） 8 9 8 9 10 7 9 6 8 98+9
解：将小明10次投掷成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 =8.5（分），
2
所以中位数是8.5分，
答案：8.5．
2m 1 1
13．计算： − = ．
m2−4 m−2 m+2
2m m+2
解：原式= −
(m+2)(m−2) (m+2)(m−2)
2m−m−2
=
(m+2)(m−2)
m−2
=
(m+2)(m−2)
1
= ．
m+2
1
答案： ．
m+2
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝45°，且AE+AF＝4√2，则平行四边
形ABCD的周长为 1 6 ．
解：∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，
则AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，
则AF＝4√2−x，
根据勾股定理可得，AB=√2x，AD=√2（4√2−x），
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[√2x+√2（4√2−x）]＝16．
答案：16．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下
列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n
＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是 ①③ ．b
解：①由图象可知：a＜0，c＞0，− ＞0，
2a
∴abc＜0，故①符合题意．
②由于图象过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，
∴图象也过点（3，0），
∴x＝2时，y＞0，
即4a+2b+c＞0，故②错误．
③由于图象过点（﹣3，n），
由对称性可知：图象也过）（5，n），
令y＝n，
∴ax2+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，
故③符合题意．
答案：①③．
16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，AF与ED、EC分别交于点P、Q．已知AB＝6，BC
6√13
＝8，则AP的长为 ．
5
解：延长DE、CB交于Q，如图，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝8，AB＝6，
∴∠ABC＝90°，∵F为BC中点，
∴BF＝4，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：AF 2 ，
=√AB2+BF2=√52= √13
∵AD∥BC，
∴∠Q＝∠ADE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝3，
在△QBE和△DAE中，
{
∠Q=∠EDA
∠BEQ=∠AED，
AE=BE
∴△QBE≌△DAE（AAS），
∴BQ＝AD＝8，
即QF＝8+4＝12，
∵AD∥BC，
AD AP 2
∴ = = ，
QF PF 3
3 3 6√13
∴AP= AF= ×2√13= ．
5 5 5
6√13
答案： ．
5
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{ x−1＞2x①
17．解不等式组 ，请按下列步骤完成解答：
x+1 x−1
≥ ②
3 5
解：
（Ⅰ）解不等式①，得 x ＜﹣ 1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣ 4 ；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣ 4 ≤ x ＜﹣ 1 ．
解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜﹣1；答案：x＜﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣4；
答案：x≥﹣4；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： ；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1．
答案：﹣4≤x＜﹣1．
18．如图，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE＝150°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若∠F＝40°，求∠E的度数．
解：（1）∵CE∥AD，
∴∠DCE+∠ADC＝180°，
∵∠DCE＝150°，
∴∠ADC＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC＝30°；
（2）∵AD平分∠BDC，
∴∠BDA＝∠ADC＝30°，
∴∠ABF＝∠BAD+∠BDA＝60°，
∵∠F＝40°，
∴∠FAB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝80°+30°＝110°，
∵AD∥EC，
∴∠FAD＝∠E＝110°．19．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进
行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信
息，解答下列问题：
（1）m＝ 25% ，n＝ 15% ；
（2）在扇形统计图中，“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是 3 6 度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
解：（1）∵被调查的总人数为：12÷20%＝60（人），
15 9
∴m= ×100%＝25%，n= ×100%＝15%，
60 60
答案：25%，15%；
6
（2）在扇形统计图中，“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是：360°× =36°，
60
答案：36；
（3）D类别人数为60×30%＝18（人），
补全图形如下：（4）根据题意得：1600×25%＝400（名），
答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有400名．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，0）．
（1）请调出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）请画出与△ABC关于原点对称的△A B C ；
2 2 2
（3）直接写出B ，B 两点的坐标．
1 2
解：（1）如图，△A B C 为所求作的图形．
1 1 1
（2）如上图所示，△A B C 为所求作的图形．
2 2 2
（3）由作图知，B （﹣1，5），B （﹣3，﹣4）．
1 221．如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交CB于D，E为AB延长线上一点，∠C+∠BDE＝90°．
（1）求证：DE是 O的切线． ⊙
（2）若BE＝2，ta⊙n∠ABC=√5，求 O的半径．
⊙
解：（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C+∠BDE＝90°，
∴∠ABC+∠BDE＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB+∠BDE＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即OD⊥DE，
∴DE是 O的切线；
（2）连接⊙AD，
∵AB是 O的直径，
⊙∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BDE+∠ABD＝90°，
∴∠BDE＝∠BAD，
∴△BDE∽△DEA，
BE DB DE
∴ = = ，
DE AD AE
∵tan∠ABC=√5，
AD
∴ =√5，
BD
DE
∴ =√5，
BE
∵BE＝2，
∴DE＝2√5，AE＝10，
∴AB＝10﹣2＝8，
∴ O的半径为4．
22．如⊙图，是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台
阶T ～T （各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T 到x轴距离OK＝10．从点A处向右
1 5 1
上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．
（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C
的表达式．
解：（1）y轴，如图所示，
由题意台阶T 左边的端点坐标是（4.5，7），右边的端点坐标是（6，7），
4
对于抛物线y＝﹣x2+4x+12，令y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或6，
∴点A的横坐标为﹣2．
当x＝4.5时，y＝7.75＞7，
当x＝6时，y＝0＜7，
当y＝7时，7＝﹣x2+4x+12，解得x＝﹣1或5，
∴抛物线与台阶T 有交点，设交点为R（5，7），
4
∴点P会落在台阶T 上；
4
（2）由题意设抛物线C的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+11，经过R（5，7），
∴7＝﹣（5﹣h）2+11，
解得h＝7或h＝3（舍），
∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+14x﹣38．
23．问题情景：已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，过点A作AD⊥BC于点D，点P为直线BC上一点（不与
点B、C重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AαC于点N．
（1）观察猜想
如图1，若 ＝60°，P在线段BC上时，线段PM、PN、AD的数量关系是 MP + PN ＝ AD ．
（2）类比探α究
如图2，若 ＝90°，P在线段BC上时，判断线段PM、PN、AD的数量关系，并说明理由．
（3）问题解α决
若 ＝120°，点P在线段BC两端点的外端，且AD＝2，请直接写出PM﹣PN的值．
α解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，
AD MP PN √3
∵sinB＝sinC= = = = ，
AB BP PC 2
√3 √3 √3
∴AD= AB，MP= BP，PN= CP，
2 2 2
√3 √3
∴MP+PN= （BP+PC）= BC＝AD，
2 2
答案：MP+PN＝AD；
（2）MP+PN=√2AD，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
1
∴AD= BC，∠ABC＝∠ACB＝45°，
2
MP PN √2
∵sinB＝sinC= = = ，
BP PC 2
√2 √2
∴MP= BP，PN= PC，
2 2
√2 √2
∴MP+PN= （BP+PC）= BC=√2AD；
2 2
（3）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，BD＝CD，
AD √3
∴tan∠ABC= = ，
BD 3
2 √3
∴ = ，
BD 3
∴BD＝2√3，
∴BC＝4√3，
如图，当点P在线段CB的延长线上时，∵∠ACB＝30°＝∠ABC＝∠PBM，PN⊥NC，PM⊥AM，
1 1
∴PN= PC，PM= PB，
2 2
1 1
∴PM﹣PN= （PB﹣PC）=− BC＝﹣2√3，
2 2
当点P'在线段BC的延长线上时，
∵∠ACB＝30°＝∠ABC＝∠P'CN'，P'N'⊥N'C，P'M'⊥AM'，
1 1
∴P'N'= P'C，P'M'= P'B，
2 2
1 1
∴P'M'﹣P'N'= （P'B﹣P'C）= BC＝2√3，
2 2
综上所述：PM﹣PN的值为±2√3．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B（1，0）两
点．
（1）如图1，若点A坐标为（﹣3，0）．
①求抛物线的解析式；
②将△OAC平移得到△O'A'C′，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）分别与O′A′，A′C′两边交于D，E两点，
5
若A′D＝A′E= ，求点A′的坐标；
2
CN 3
（2）过点C作CN∥x轴交抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）于点N，点M为x轴负半轴上一动点，且 = ，连
OM 7
接MN，过B作BP⊥MN交MN所在直线于点P，连接CP，当CP的长度最小时，直接写出此时抛物线的解析
式．解：（1）①∵物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，
{ a+b+4=0
∴ ，
9a−3b+4=0
4
{a=−
解得 3．
8
b=−
3
4 8
∴y=− x2− x+4．
3 3
②如图，过点E作EF⊥A′O′交于点F，
当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝4，OA＝3，
∴AC＝5，
OC 4 OA 3
∴sin∠CAO= = ，cos∠CAO= = ，
AC 5 AC 5
由平移可知，△CAO≌△C′A′O′，
∴∠A′＝∠CAO，5
在Rt△EA′F中，A′E= ，
2
EF 4 A′F 3
sinA′＝sin∠CAO= = ，cosA′＝cos∠CAO= = ，
A′E 5 A′E 5
3
∴EF＝2，A′F= ，
2
5 3
∴DF＝A′D﹣A′F= − =1，
2 2
4 8 4 8
设点D（n，− n2− n+4），则E（n﹣1，− n2− n+6），
3 3 3 3
4 8
∵点E在抛物线y=− x2− x+4上，
3 3
4 8 4 8
∴− （n﹣1）2− （n﹣1）+4=− n2− n+6，
3 3 3 3
1
解得n= ，
4
1 13
∴D（ ， ）．
4 4
1 5 9 13
∴A′的横坐标为： − =− ，纵坐标为 ，
4 2 4 4
9 13
∴A′（− ， ）．
4 4
CN 3
（2）∵CN∥x轴， = ，
OM 7
设N（﹣3m，4），则M（﹣7m，0），
设直线MN的解析式为：y＝kx+n，
{−3mk+n=4
∴ ，
−7mk+n=0
{ 1
解得 k= ．
m
n=7
1
∴直线MN的解析式为：y= x+7．
m
∴直线MN过定点（0，7）．
如图，设G（0，7），连接GB，∴BP⊥MN，
∴点P在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，
∵B（1，0），D（0，7），
1 7
∴Q（ ， ），
2 2
当P，C，Q三点共线时，PC最小，
此时点P在P′处，
√2 5√2
∵CQ= ，QB= ，
2 2
∴P′C＝2√2，
设直线CQ的解析式为：y＝cx+d，
{
d=4
∴ ，
1 7
c+d=
2 2
{c=−1
∴ ．
d=4
∴y＝﹣x+4．
1 3m
令﹣x+4= x+7，解得x=− ，
m m+1
3m 7m+4
∴P′（− ， ）．
m+1 m+1
如图，作PE⊥x轴，
3m 7m+4 3m
则P′E= ，EC= −4= ．
m+1 m+1 m+1
3m
∴ ×√2=2√2，
m+1
解得m＝2．
∴N（﹣6，4）．
∵抛物线过点N（﹣6，4），C（0，4），B（1，0），{36a−6b+4=4
∴ ，
a+b+4=0
4
{a=−
解得 7 ．
24
b=−
7
4 24
∴y=− x2− x+4．
7 7
4 24
∴当CP的长度最小时，抛物线的解析式为：y=− x2− x+4．
7 7
