文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（云南专
用）
第六模拟
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．（3分）据商务部监测，2020年10月1日至8日，全国零售和餐饮重点监测企业销售
额约为1.6万亿元，请将数据1.6万亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值
时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【解答】解：1.6万亿 亿 ．
故选： ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
2．（3分）如果升降机下降10米记作 米，那么上升15米记作 米．
A． B． C． D．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升降机下降为负，则可得升降机上升为正．
【解答】解：如果升降机下降10米记作 米，那么上升15米记作 米．
故选： ．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
3．（3 分）如图，已知直线 ．直角三角板 的直角顶点 在直线 上，若，则
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质求出 的度数，再根据 即可得出答案．
【解答】解： 直线 ， ，
，
，
．
故选： ．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出 的度数是解题的关键．
4．（3分）如图，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 ， 分别是 ，
的中点， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据中位线定理和已知，易证明 是等腰三角形．
【解答】解：在四边形 中， 是对角线 的中点， ， 分别是 ， 的中点，
， 分别是 与 的中位线，
， ，
，
，
故 是等腰三角形．
，
．
故选： ．
【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，
确定应用的知识．
5．（3分）如图，在 中， ， ， ，点 ， ， 分别是 ，
， 的中点，连结 ， ，则四边形 的周长为
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念分别求出 、 、 、 ，根据
四边形的周长公式计算即可．
【解答】解： 点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，
， ， ， ，
四边形 的周长 ，
故选： ．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于
第三边的一半是解题的关键．
6．（3分）为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．以上三种都可以
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分
比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形
统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择条形统计图，
故选： ．
【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特
点来判断是解题关键．
7．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是
A． 圆柱 B． 球
C． 三棱柱 D． 圆锥
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解： 、圆柱体的左视图是矩形，不符合题意；
、球的左视图是圆，符合题意；
、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线，不符合题意；
、圆锥的左视图是三角形，不符合题意；
故选： ．
【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图
及三视图的概念．
8．（3分）观察下列各正方形图案，每条边上有 个圆点，每个图案中圆点的总数是
．按此规律推断出 与 的关系式为A． B． C． D．
【分析】可以按照正方形的周长的计算方法，即边长的4倍，但4个顶点重复了一次，所
以共有 ．
【解答】解： 与 关系式为： ，故选 ．
【点评】特别注意：4个顶点重复了一次．
9．（3分）如图， 是 的弦，点 在 的延长线上， ，连接 、
若 ，则 的值为
A．1 B． C． D．2
【分析】作 于 ．证明 即可解决问题．
【解答】解：作 于 ．
，
，
，
，， ，
，
，
，
在 中， ，
故选： ．
【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
问题，属于中考常考题型．
10．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解： ，故选项 错误；
，故选项 错误；
，故选项 错误；
，故选项 正确；
故选： ．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
11．（3分）如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，
交 于点 ， ，则 等于
A．5 B．6 C．8 D．9
【分析】连接 ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ，
再根据等边对等角求出 ，然后求出 ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求出 ，根据直角三角形 角所对的直角边等于斜边的
一半求出 ，即可得解．
【解答】解：连接 ， 是 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
又 ， ，
，
．
故选： ．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上
的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形 角所对的直角边等于斜边的一半的性
质，熟记性质是解题的关键．
12．（3分）为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植
比原计划多 ，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木 万棵．可列方程是
A． B．
C． D．
【分析】设原计划每天种植树木 万棵，则实际每天种植树木 万棵，根据工作时
间 工作总量 工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于 的分式
方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天种植树木 万棵，则实际每天种植树木 万棵，
依题意得： ．
故选： ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若式子 有意义，则实数 的取值范围是 ．
【分析】根据分式有意义的条件得出 ，再求出即可．
【解答】解：要使式子 有意义，必须 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，注意：分式 中，分母 ．
14．（2分）如图，直线 ，直线 、 与 、 、 分别交于点 、 、 、 、
、 ，已知 ， ， ，则 等于 6 ．
【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解： ，
，
解得 ，
．
故答案为：6．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是
解题的关键．
15．因式分解： ．
【分析】先提公因式 ，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：
．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式的特征是解题
的关键．
16．（2分）某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是
．
【分析】先求出圆锥的底面周长，再求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答
案．
【解答】解： 圆锥的底面半径为3，
圆锥的底面周长 ，
侧面展开图是半圆，
圆锥的母线长 ，
圆锥的侧面积 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的弧长公式、圆的周长公式、圆锥的弧长等
于底面周长是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算： ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对
值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6 分）如图，点 在 上， ， ．求证：
．
【分析】证出 ，根据 证明三角形全等即可．
【解答】证明： ，
， ，
，
在 和 中，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 ，
， ， 、 ．
19．（7分）我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
学习兴趣小组、 健身体育活动、 美术绘画、 音乐、 其他
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每
名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计
图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了 20 0 名学生；（2）将条形统计图补充完整；
（3）“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（4）若该校共有4000名学生，请估计该校喜欢 ， ， 三类活动的学生共有多少人？
【分析】（1）由 类型人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 的人
数，据此可补全图形；
（3）用 乘以 类型人数所占比例；
（4）总人数乘以前三项人数之和所占比例即可得．
【解答】解：（1）此次调查的总人数为 （人 ，
故答案为：200；
（2） 类型人数为 （人 ，
类型人数为 （人 ，
补全图形如下：
（3）“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为 ，故答案为： ；
（4）估计该校喜欢 、 、 三类活动的学生共有 （人 ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
20．（7分）小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的
办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外其余都
同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上
放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两
个数字的积为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是
否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：（1）画树状图得：
由树状图知两张卡片上的数字之积的所有可能有：1、2、3、2、4、6、3、6、9这9种等
可能结果；
（2）由（1）知一共有9种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有4种，出现积为偶数
的情况有5种，
则 （数字之积为奇数） ，
（数字之积为偶数） ，
（数字之积为奇数） （数字之积为偶数），所以游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概
率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
21．（7分）已知矩形 和矩形 中， ， ．
（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形 是菱形；
（2）若菱形 的周长为20， ，求矩形 的面积．
【分析】（1）作 于 ， 于 ，根据题意先证出四边形 是平行四
边形，再由 得平行四边形 是菱形；
（2）根据菱形的性质得出 的长，进而得出 的长，再利用矩形面积公式求出即可．
【解答】（1）答：四边形 是菱形．
证明：作 于 ， 于 ，
由题意知： ， ，
四边形 是平行四边形，
矩形 和矩形 中， ， ，
两个矩形全等，
，
，
，
平行四边形 是菱形；
（2）解： 菱形 的周长为20，
，
，
，，
矩形 的面积为： ．
【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是
解题关键．
22．（7分）为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动，郑州市某学校计划购买一批
新的体育用品．经调查了解到甲、乙两个体育用品商店的优惠活动如下：
甲商店：所有商品按标价8折出售；
乙商店：一次购买商品总额不超过200元的按原价计费，超过200元的部分打6折．
设需要购买体育用品的原价总额为 元，去甲商店购买应付 元，去乙商店购买应付
元，其函数图象如图所示．
（1）分别求 、 与 的关系式；
（2）两图象交于点 ，请求出 点坐标，并说明点 的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个商店购买体育用品更合算．
【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店 与 的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；
（3）由点 的意义并结合图象解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得， ；乙商店：当 时， 与 的函数关系式为 ；
当 时， ，
由上可得， 与 的函数关系式为 ；
（2）由 ，解得 ，
点 的实际意义是当买的体育商品标价为400元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都
是320元；
（3）由点 的意义，结合图象可知，当 时，选择甲商店更合算；当 时，两
家商店所需费用相同；当 时，选择乙商店更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题
意，利用一次函数的性质解答．
23．（8 分）如图，已知 内接于 ， 为直径， 是 上一点，且
，过点 作 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
【分析】（1）连接 ，利用平行线的判定与性质计算得到 ，依据切线的判
定定理即可得出结论；
（2）利用正切的意义得到 ，设 ， ，通过证明 ，利
用相似三角形的性质求得 值，再利用勾股定理即可求得结论．
【解答】（1）证明；连接 ，如图，，
．
，
，
，
．
，
．
，
．
．
，
即 ，
是 的半径，
是 的切线；
（2）解： 是 的直径，
，
．
，
，
，
．
在 中， ，
，
即 ．设 ， ，
， ，
．
，
即 ．
解得： ．
，
在 中，由勾股定理，得：
．
【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，平行线的判定与性质，直角三角
形的边角关系，勾股定理，连接 是解决此类问题常添加的辅助线．
24．（8分）已知抛物线 的顶点为 ，抛物线 的
顶点 在直线 上，且 、 关于点 中心对称．
（1）求点 与点 的坐标．
（2）抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的右侧）．
（ⅰ）当 时，求 的面积；
（ⅱ）当 是直角三角形时，求 的值．
【分析】（1）由 ， 关于点 中心对称，可求 ， 的值，即可
求 、 的坐标；（2）（ⅰ）由于抛物线 经过 ，求出 关于点 的对称点 ，即可求
抛物线 的解析式为 ，进而求出 ， ，再求
即可；
（ⅱ）由（ⅰ）求出 ， ， ， ，再分四种情况讨论，①当
时，过点 作 轴，过点 、 分别作 、 垂直于 轴交 于
点 、 ，由 ，求出 ， ，再由 ，可知此时 无解；
②当 时，过点 作 轴，过点 、 作 、 垂直 轴，交 于
点 、 ，由 ，求出 ， ，即可求 ；③当 ，
点在 轴负半轴时，过点 作 轴，过点 、 作 、 垂直于 ，交于
点 、 ，由 ，求出 ，再由 ，可知此时 无解；④
当 ， 点在 轴正半轴时，过点 作 轴，过点 、 作 、 垂
直 交于 、 点，由 ，可求 ，再由 ，即可求
．
【解答】解：（1） ，，
在直线 上，
设 ，
、 关于点 中心对称，
， 关于点 中心对称，
， ，
， ，
， ；
（2）（ⅰ）当 时， ，
，
，
当 时， ，
抛物线 经过 ，
关于点 中心对称的点为 ，
设抛物线 的解析式为 ，
将点 代入 ，
，
抛物线 的解析式为 ，
令 ，则 ，
或 ，
点 在点 的右侧，， ，
，
；
（ⅱ） ，
，
，
当 时， ，
抛物线 经过 ，
关于点 中心对称的点为 ，
设抛物线 的解析式为 ，
将点 代入 ，
，
抛物线 的解析式为 ，
令 ，则 ，
或 ，
点 在点 的右侧，
， ， ， ，
①如图1，当 时，
过点 作 轴，过点 、 分别作 、 垂直于 轴交 于点 、 ，
， ，
，，
，
， ， ，
，
， ，
，
此时 无解；
②如图2，当 时，
过点 作 轴，过点 、 作 、 垂直 轴，交 于点 、 ，
， ，
，
，
，
， ， ，
，
， ，
，
；
③如图3，当 ， 点在 轴负半轴时，过点 作 轴，过点 、 作 、 垂直于 ，交于点 、 ，
， ，
，
，
，
， ， ，
，
，
，
此时 无解；
④如图4，当 ， 点在 轴正半轴时，
过点 作 轴，过点 、 作 、 垂直 交于 、 点，
， ，
，
，
，
， ， ，
，
，
，
；
综上所述： 的值为 或 ．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，
三角形相似的判定及性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/24 14:00:10；用户：咖；邮箱：413882016@qq.com；学号：10440
