文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第二模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．2−√5的相反数是（ ）
A．﹣2−√5 B．2−√5 C．√5−2 D．2+√5
解：依题意得：2−√5的相反数是﹣（2−√5）＝﹣2+√5．
答案：C．
2．若二次根式√x−1有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0
解：∵二次根式√x−1有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
答案：A．
3．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随
机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和大于1C．两个小球的标号之和等于7
D．两个小球的标号之和大于7
解：A、两个小球的标号之和等于1是不可能事件，不合题意；
B、两个小球的标号之和大于1是必然事件，不合题意；
C、两个小球的标号之和等于7是随机事件，符合题意；
D、两个小球的标号之和大于7是不可能事件，不合题意；
答案：C．
4．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
答案：A．
5．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从左面看，是一列两个小正方形．
答案：B．
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十
四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它
们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 6 8
解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，
2 1
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 = ，
12 6
答案：C．
m+1
7．已知A（﹣1，y ），B（2，y ）两点在双曲线y= 上，且y ＞y ，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
x
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞﹣1
m+1
解：∵A（﹣1，y ）、B（2，y ）两点在双曲线y= 上，且y ＞y ，
1 2 1 2
x
m+1 m+1 m+1
把A（﹣1，y ），B（2，y ）两点代入在双曲线y= ，得y = ，y = ，
1 2 x 1 −1 2 2
∵y ＞y ，
1 2
m+1 m+1
∴ ＞ ，
−1 2
∴m+1＜0，解得m＜﹣1．
答案：B．
8．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹
簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，
{ b=6
，
9k+b=10.5
{k=0.5
解得， ，
b=6
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
答案：A．
9．如图，点A，B，C，D在 O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（ ）
⊙
A．4√3 B．8 C．4√2 D．4
解：连接AB，如图所示，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°．
∵∠ADC＝30°，
∴∠ABC＝∠ADC＝30°．
∴在Rt△ABC中，
AC
tan∠ABC= ，
BC
AC
∴BC= ．
tan∠ABC
∵AC＝4，
4
∴BC= =4√3．
tan30°
答案：A．
10．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．
如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块
数是（ ）A．150 B．200 C．355 D．505
解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正
方形，
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．
答案：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算： 5 ．
√(−5) 2=
解：原式＝|﹣5|＝5．
答案：5．
12．某书店与一所中学建立帮扶关系，连续 6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，
400，200，500，550，则这组数据的中位数是 35 0 本．
解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大的顺序排列为：200，200，300，400，500，550．则
300+400
其中位数为： =350．
2
答案：350．
x2 2x
13．化简 − 的结果是 x ．
x−2 x−2
x2−2x
解：原式=
x−2
x(x−2)
=
x−2
＝x．
答案：x．
14．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为
▱ ▱50 ．
解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC＝30°，BE＝10，
1
∴EF= BE＝5，
2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BE＝BC＝10，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，
答案：50．
15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞
0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 ②④ （将所有
正确结论的序号都填入）．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
b
∵对称轴x=− =1，
2a∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；
由图象无法判断y的最大值，故③错误；
方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的图象的交点个数，
由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．
故④正确．
答案：②④．
16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接
√13
EF，则EF的长为 ．
2
解：如图，取OD的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
1
∴AO= AB＝1，BO=√3AO=√3=DO，
2
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
1 1
∴FH= AO= ，FH∥AO，
2 2∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
√3 √3
∴OE= ，OH= ，
2 2
∴EH=√3，
√ 1 √13
∴EF=√EH❑ 2+FH❑ 2= 3+ = ，
4 2
√13
答案： ．
2
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{x+1≥−1①
17．解不等式组
2x−1≤1②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x ≥﹣ 2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x ≤ 1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣ 2 ≤ x ≤ 1 ．
解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
答案：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
18．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝48°，求∠B的度数．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，
∵∠E＝∠DCE，
∴EB∥CD，
∴∠D＝∠EAD，
∴∠B＝∠D；
（2）解：∵∠E＝48°，∠E＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE＝48°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝48°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝84°，
∴∠B的度数为84°．
19．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；
D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果
绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 10 0 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
解：（1）本次共调查的学生有20÷20%＝100（名）；
答案：100；
（2）C对应人数为100﹣（20+10+30）＝40（名），
补全条形图如下：30
（3）360°× ×100%＝108°，
100
∴D类活动对应扇形的圆心角为108度；
40
（4）1500× =600（名），
100
答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名．
20．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的
图形．
解：（1）如图1中△ABC即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中△ABC即为所求（答案不唯一）．
21．如图CD是 O直径，A是 O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC
＝∠ADB． ⊙ ⊙
（1）求证：直线AB是 O的切线；
（2）若BC＝2OC，求t⊙an∠ADB的值；
（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交 O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB＝2√6，求AE•AP
的值． ⊙（1 ）证明：连接OA，
∵CD是 O的直径，
∴∠CAD⊙＝90°，
∴∠OAC+∠OAD＝90°，
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
又∵∠BAC＝∠ADB，
∴∠BAC+∠OAC＝90°，
即∠BAO＝90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA为半径，
∴直线AB是 O的切线；
（2）解：∵∠⊙BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BAD，
AC BC
∴ = ，
AD AB
设半径OC＝OA＝r，
∵BC＝2OC，
∴BC＝2r，OB＝3r，
在Rt△BAO中，
AB ，
=√OB2−OA2=√(3r) 2−r2=2√2r
在Rt△CAD中，AC BC 2r √2
tan∠ADC= = = = ；
AD BA 2√2r 2
（3）解：在（2）的条件下，AB＝2√2r＝2√6，
∴r=√3，
∴CD＝2√3，
在Rt△CAD中，
AC √2
= ，AC2+AD2＝CD2，
AD 2
解得AC＝2，AD＝2√2，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP＝∠EAD，
又∵∠APC＝∠ADE，
∴△CAP∽△EAD，
AC AP
∴ = ，
AE AD
∴AE•AP＝AC•AD＝2×2√2=4√2．
22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在
直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线
的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点
A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．
解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，
9
把（0，0）代入，可得a=− ，
25
9
∴抛物线的解析式为y=− （x﹣5）2+9；
259
（2）令y＝6，得− （x﹣5）2+9＝6，
25
5√3 5√3
解得x = +5，x =− +5，
1 2
3 3
5√3 5√3
∴A（5− ，6），B（5+ ，6）．
3 3
23．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC和
△A'B'C'是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC ，S△A'B'C′ 分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，
1 1
则S△ABC = BC•AD，S△A'B'C′ = B′C′•A′D′，
2 2
∵AD＝A′D′
∴S△ABC ：S△A'B'C′ ＝BC：B'C'．
【性质应用】
（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD ：S△ADC ＝ 3 ： 4 ；
（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC ＝
1 1
1，则S△BEC ＝ ，S△CDE ＝ ；
2 6
（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC ＝
a
a，则S△CDE ＝ ．
mn
解：（1）∵BD＝3，DC＝4，
∴S△ABD ：S△ADC ＝BD：DC＝3：4，
答案：3：4；（2）∵BE：AB＝1：2，
∴S△BEC ：S△ABC ＝BE：AB＝1：2，
∵S△ABC ＝1，
1
∴S△BEC = ；
2
∵CD：BC＝1：3，
∴S△CDE ：S△BEC ＝CD：BC＝1：3，
1 1 1 1
∴S△CDE = S△BEC = × = ；
3 3 2 6
1 1
答案： ， ；
2 6
（3）∵BE：AB＝1：m，
∴S△BEC ：S△ABC ＝BE：AB＝1：m，
∵S△ABC ＝a，
1 a
∴S△BEC = S△ABC = ；
m m
∵CD：BC＝1：n，
∴S△CDE ：S△BEC ＝CD：BC＝1：n，
1 1 a a
∴S△CDE = S△BEC = • = ，
n n m mn
a
答案： ．
mn
24．综合与探究
如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 （ 1 ， 2 ） ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度
的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点
C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．解：（1）将A（﹣1，0），B（4，5）代入y＝x2+mx+n得，
{ 1−m+n=0
，
16+4m+n=5
{m=−2
∴ ，
n=−3
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，
{−k+b=0
，
4k+b=5
{k=1
∴ ，
b=1
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
∵AC+BC≥AB，
∴当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB的长，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为x＝1，
∴当x＝1时，y＝2，
∴C（1，2），
答案：（1，2）；
（3）设D（a，a2﹣2a﹣3），则E（a，a+1），
∴DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a+4（﹣1＜a＜4），3 25
∴当a= 时，DE的最大值为 ；
2 4
（4）当CF为对角线时，如图，
此时四边形CMFN是正方形，
∴N（1，1），
当CF为边时，若点F在C的上方，
此时∠MFC＝45°，
∴MF∥x轴，
∵△MCF是等腰直角三角形，
∴MF＝CN＝2，
∴N（1，4），
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFNM是正方形，同理可得N（﹣1，2），
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFMN是正方形，
1 5
同理可得N（ ， ），
2 2
1 5
综上：N（1，1）或（1，4）或（﹣1，2）或（ ， ）．
2 2
