文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（天津专
用）
第二模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时100分钟）
一、单选题( 12小题，每题3分，共36分 )
1．下列计算正确的是（ ）
A．5−(−3)=2 B．−3−(−2)=−5 C．−3−3=0 D．5−|−4|=1
【答案】D
【分析】根据有理数的减法法则，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、5−(−3)=8，选项错误，不符合题意；
B、−3−(−2)=−1，选项错误，不符合题意；
C、−3−3=−6，选项错误，不符合题意；
D、5−|−4|=1，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的减法运算．熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键．
2．tan45°的值等于（ ）
√2 √3
A．2 B．1 C． D．
2 3
【答案】B
【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．
【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：
∴∠B=90°-45°=45°，
∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，
BC
∴根据正切定义，tan∠A= =1，
AC
∵∠A=45°，
∴tan45°=1，
故选 B．
【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．
4．将612000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.12×105 B．0.612×107 C．61.2×105 D．612×104
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：612000=6.12×105
故选：A
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图所示几何体的左视图是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从左面看到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：几何体的左视图如下：
故选：B
【点睛】本题考查了几何体的三视图的识别，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．估计√13介于（）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数√13的大小即可．
【详解】解∶∵√9<√13<√16，
∴3<√13<4,
故选∶C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．
3x 3
7．计算 − 的结果是（ ）
(x−1) 2 (x−1) 2
x 3
A．3 B．3x−3 C． D．
x−1 x−1
【答案】D
【分析】由题意直接根据分式的运算法则进行运算即可求出答案．
3x 3 3x−3 3(x−1) 3
【详解】解： − = = =
(x−1) 2 (x−1) 2 (x−1) 2 (x−1) 2 x−1
故选：D.
【点睛】本题考查分式的运算，熟练运用分式的加减运算法则是解题的关键．
8．一元二次方程 x2=2x的根是（ ）
A．x=0 B．x=2 C．x =0，x =−2 D．x =0，x =2
1 2 1 2
【答案】D
【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x(x−2)=0，再根据
“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．
【详解】解：x2=2x，
移项得：x2−2x=0，
因式分解得：x(x−2)=0，
∴x=0或x−2=0，
解得：x =0，x =2，故D正确．
1 2
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键在于要根据方程的特点灵活选用
合适的方法，本题运用的是因式分解法．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3)，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为
（ ）A．(3+3√2,3) B．(3√2,3) C．(6,3) D．(3+3√3,3)
【答案】A
【分析】过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，则四边形AEFC是矩形，根据矩形的性
质得到AE=CF，AC=EF，根据勾股定理得到OA=3√2，根据菱形的性质得到AC=OA=3√2，
于是得到结论．
【详解】解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
则四边形AEFC是矩形，
∴AE=CF，AC=EF，
∵点A（3，3），
∴AE=OE=3，
∴OA=3√2，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AC=OA=3√2，
∴CF=AE=3，OF=3+3√2，
∴点C的坐标为（3+3√2，3），
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
10
10．若点A(x ,−5)，B(x ,2)，C(x ,5)都在反比例函数y= 的图象上，则x ， x ，
1 2 3 x 1 2
x 的大小关系是（ ）
3
A．x 90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE
沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正
确的是（ ）
A．AE=EF B．BD=DF C．AB//DE D ．
AD//EF
【答案】D
【分析】由折叠的性质，结合点D为BC的中点，从而可判断B, 证明△BFC是直角三角形，
再证明∠EAF=∠EFA, 从而可判断A, 再证明E是AC的中点，结合点D为BC的中点，
1
从而可判断C, 由AD//EF, 可得AD=EF= AC, 与已知条件不相符，从而可判断D.
2
【详解】解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD， 由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF， 故B正确，不符合题意；
∴B,F,C在以D为圆心，BC为直径的圆上，
∴∠BFC=90°,
∴△BFC是直角三角形，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，不符合题意；
∵∠BFC=90°,EA=EF,
∴∠EAF+∠ACF=90°,∠EAF=∠EFA,∠EFA+∠EFC=90°,
∴∠EFC=∠ECF,∴EF=EC=EA,
∵BD=CD,
∴DE//AB, 故C正确，不符合题意；
若AD//EF, 又BE//AB,
则四边形ADEF为平行四边形，
1
∴AD=EF= AC,
2
1
而从题干已知条件中得不出AD= AC,
2
故D不一定成立，所以符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同圆的
半径相等，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论：
①abc<0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x =−1，x =3；③当x>0时，
1 2
4
y随x增大而减小；④a+2b=c；⑤y = c．其中正确的有（ ）个．
最大值 3
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】由抛物线的开口方向，对称轴方程以及与 y轴的交点坐标可判断①，根据抛物线
与x轴的交点坐标可判断②，由抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向下，可判断③，分
别用含a的代数式表示b，c，可判断④，当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，再消去
a，b可判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
b
∵抛物线的对称轴为直线x=− =1，
2a
∴b=−2a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x =−1，x =3，
1 2
所以②符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向下，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，
故③不符合题意；
∵当x=−1时，y=0，
∴a−b+c=0，而b=−2a，
∴a+2a+c=0，即c=−3a，
∴a+2b−c=a−4a+3a=0，即a+2b=c，
所以④符合题意；
∵当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，
1 4
函数有最大值y=a−2a+c=−a+c= c+c= c，
3 3
所以⑤符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象与对称性，增减性，
最值，与坐标轴的交点坐标解决问题是关键．
二、填空题( 6小题，每题3分，共18分 )
13．计算：a3 ⋅(a3) 2 =___________．
【答案】a9
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】解：a3 ⋅(a3) 2 =a3 ⋅a6=a9．
故答案为：a9．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是理解幂的乘方、同底数幂
乘法的运算法则．
14．计算（3+√7）（3−√7）的结果等于________．
【答案】2
【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．
【详解】解：（3+√7）（3−√7）
=9-7
=2，
故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则
进行计算是解此题的关键．
15．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字 4、﹣2、1、3，把
四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是________．
5
【答案】
6
【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结
果有10种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，
10 5
则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 ＝
12 6
5
故答案为： ．
6
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以
上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．若一次函数y=−2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的取值范围
是_________．
【答案】b<0
【分析】根据已知条件，推得k＜0，b＜0，即可求解．
【详解】解：∵一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
故答案为：b＜0．
【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题．
17．如图，正方形ABCD的边长为 ，E是CD边上一点，DE＝3CE，连接BE与AC相交于
点M，过点M作MN⊥BE，交AD于点N，连接BN，则点E到BN的距离为___________．
【答案】【 分 析 】 如 图 ， 设 BN 与 AC 交 于 点 F ， 连 接 EF ， 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得
∠DAC=∠BAC=∠ACD=∠ACB=45°，∠BAD=90°，根据MN⊥BE可得A、B、M、N四点共圆，
可得∠MBN=∠DAC=∠ACD=45°，即可证明B、C、E、F四点共圆，可得∠BEF=∠ACB=45°，
可得△BEF是等腰直角三角形，可得EF即为点E到BN的距离，由DE＝3CE可得CE的长，
利用勾股定理可得BE的长，进而求出EF的长即可的答案．
【详解】如图，设BN与AC交于点F，连接EF，
∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠DAC=∠BAC=∠ACD=∠ACB=45°，∠BAD=90°，
∵MN⊥BE，
∴A、B、M、N四点共圆，
∴∠MBN=∠DAC=∠ACD=45°，
∴B、C、E、F四点共圆，
∴∠BEF=∠ACB=45°，
∴∠MBN=∠BEF=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，EF即为点E到BN的距离，
∵DE＝3CE，CD=BC= ，
1
∴CE= CD=√2，
4
∴BE=√BC2+CE2=√34，
√2
∴EF= BE = ．
2
故答案为：
【点睛】本题考查正方形的性质、四点共圆的证明、圆周角定理、勾股定理及等腰直角三
角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C
在网格线上，∠BAC=25°．
（Ⅰ）线段AB的长等于_________；
（Ⅱ）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当∠PCB=65°时，请用无刻度的直尺，
在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
________．【答案】 √13； 如图，取格点D，连接AD并延长，与△ABC的外接圆
相交于点E，连接BE；取△ABC的外接圆与网格线的交点F，G，连接FG与BE相交于点
O；连接CO并延长，与△ABC的外接圆交于点P，则点P即为所求
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理可得答案；
（ Ⅱ ） 利 用 勾 股 逆 定 理 确 定 格 点 D ， 使 得 ∠DAB=90°， 故
∠EAC=90°−∠BAC=90°−25°=65°，取△ABC的外接圆与网格线的交点F，G，使
得∠FAG=90°,则FG与BE相交于点O ，O为圆心，由同弧所对的圆周角相等，可得
∠EAC=∠EBC=65°，因为OB=OC，故∠OBC=∠PCB=65°．
【详解】（Ⅰ）AB=√22+32=√13；
故答案为：√13
（Ⅱ）利用勾股逆定理确定格点D，
∵AD=√22+32=√13,AB=√22+32=√13,BD=√12+52=√26
又∵(√13)
2+(√13) 2=(√26) 2
∴(AD) 2+(AB) 2=(BD) 2
∴∠DAB=90°，
∴∠EAC=90°−∠BAC=90°−25°=65°，EB是⊙O的直径，
由方格知∠FAG=90°,则FG与BE相交于点O ，
∴FG是⊙O的直径
∴O为圆心，
⏜ ⏜
∵ AC=CE
∴∠EAC=∠EBC=65°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠PCB=65°．
故答案为：如图，取格点D，连接AD并延长，与△ABC的外接圆相交于点E，连接BE；取
△ABC的外接圆与网格线的交点F，G，连接FG与BE相交于点O；连接CO并延长，与
△ABC的外接圆交于点P，则点P即为所求．【点睛】此题考查的是勾股定理逆定理的应用，圆的基本性质，复杂的作图，掌握以上知
识是解题的关键．
三、解答题( 19、20题，每题8分，21-25题，每题10分，共66分 )
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组 ．
【答案】(1)x＞2 (2)x<2 (3)解集在数轴上表示见解析 (4)无解
【分析】（1）移项和合并同类项即可求解；
（2）移项和合并同类项即可求解；
（3）把不等式①和②的解集表示在数轴上即可；
（4）不等式①和②的解集在数轴上的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：
2x-x＞1+1
x＞2
故答案为x＞2．
（2）解：
x＜2．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：由于不等式①和②的解集在数轴上没有公共部分，则原不等式组无解．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式、不等式组的解法等知识点，关键是熟练掌握不
等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到成为解答本
题的关键．
20．某中学九年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图．请根
据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)40人，25 (2)这组数据的平均数为33元，众数为30元，中位数为30元
【分析】（1）根据捐款金额为10元的学生的条形统计图和扇形统计图的信息即可得本次
抽取的学生人数，再利用捐款金额为40元的学生人数除以本次抽取的学生人数即可得 的
值；
（2）根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．
【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为 （人），
则 ，
所以 ，
故答案为：40，25．
（2）解：平均数为 （元），
因为捐款30元的人数为12人，人数最多，
所以众数是30元，
将这组数据按从小到大进行排序后，第20个数和第21个数均是30元，
所以中位数是 （元），
答：这组数据的平均数为33元，众数为30元，中位数为30元．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、平均数、众数和中位数，熟练
掌握统计调查的相关知识是解题关键．21．四边形ABCD是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在AC上）．
(1)如图1，若AB是⊙O的切线，求∠ADC的大小；
(2)如图2，若AB=5，AC=8，AB与⊙O交于点E，求⊙O的半径．
25
【答案】(1)120° (2)
8
【分析】（1）连接OB，OD，利用切线的性质定理可得∠ABO=90°，利用菱形的性质，
圆周角定理和三角形的内角和定理通过计算求得∠ABC的度数，由菱形的对角相等可得结
论；
（2）连接BD，OB，BD与AC交于点F，利用菱形的对角线互相垂直平分可得AF=4，
利用勾股定理可求 的长，设OB=r，则OC=r，OF=FC−OC=4−r，在Rt△OBF中，
利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：连接OB，OD，如图，
是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BOA=2∠BCA，
∴∠BOA=2∠BAC，
∵∠BAC＋∠BOA=90°，
∴3∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°，
，
，
，
∴∠ABC=∠ABO＋∠OBC=90°＋30°=120°，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=120°；
（2）解：连接BD，OB，BD与AC交于点F，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
1
，AF=FC= AC=4，BF=FD，
2
在Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=√52−42=3，
设OB=r，则OC=r，
∴OF=FC−OC=4−r，
在Rt△OBF中，
∵ ，
32+(4−r) 2=r2，
25
解得：r= ，
8
25
∴⊙O的半径为 ．
8
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，圆周角定理及其推论，勾股定理，圆的切线的性质
熟练掌握菱形的性质，圆周角定理及其推论，勾股定理，圆的切线的性质，连接过切点的
半径是解题的关键．
22．如图，在那大镇中兴大道的路边有一块宣传“社会主义核心价值观”竖直标语牌DF
有工作人员在马路的对面的一处平台A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得平台在
地面的底端B处的俯角为30°（ 在同一条直线上），平台的斜坡AB=10m，标语牌
底端F到地面的距离BF=6.5m，求标语牌DF的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin42°≈0.67 cos42°≈0.74 tan42°≈0.90
， ， ，
【答案】6.3米【分析】作AE⊥DB于点E，如图所示，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠EAB=30°，
1
AB=10m，根据含30°直角三角形边的关系得到BE= AB=5m，AE=5√3m，从而在
2
DE
Rt△ADE中，∠EAD=42°，tan∠EAD= ，得到DE=AE⋅tan42°≈7.79m，进
AE
而由图中线段关系即可得到BD=DE+BE=12.79m，CD=BD−BC≈6.3m．
【详解】解：作AE⊥DB于点E，如图所示：
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠EAB=30°，AB=10m，
1
∴BE= AB=5m，AE=5√3m，
2
DE
在Rt△ADE中，∠EAD=42°，tan∠EAD= ，
AE
∴DE=AE⋅tan42°≈5√3×0.90≈7.79m，
∴BD=DE+BE=5+7.79=12.79m
∴CD=BD−BC=12.79−6.5≈6.3m（精确到0.1米），
答：标语牌DF的长约为6.3米．
【点睛】本题考查解直接三角形的实际应用，涉及含30°直角三角形性质、仰角与俯角、
正切函数值定义等知识，读懂题意，在直角三角形中正确运用三角函数列式求解是解决问
题的关键．
23．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有 A、B、C三点顺次在同一笔
直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，
乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们
的行走时间x（分钟）之间的函数图像，请结合图像，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；
(2)已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为______米/分，F的坐标是______；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值______．
【答案】(1)70，95；(2)①60，(3，35)；②
【分析】（1）结合图像可得A、B两点的距离和甲机器人前2分钟的速度；
（2）①根据FG∥x，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，然后再根据追击问题求出 F
的纵坐标即可解答；②分情况讨论，当0≤x≤2时， ，当2
