文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第二模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上
角填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．2−√5的相反数是（ ）
A．﹣2−√5 B．2−√5 C．√5−2 D．2+√5
2．若二次根式√x−1有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0
3．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为
随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和大于1
C．两个小球的标号之和等于7
D．两个小球的标号之和大于7
4．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
5．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十
四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它
们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 6 8
m+1
7．已知A（﹣1，y ），B（2，y ）两点在双曲线y= 上，且y ＞y ，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
x
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞﹣1
8．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹
簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，点A，B，C，D在 O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（ ）
⊙
A．4√3 B．8 C．4√2 D．4
10．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的
块数是（ ）
A．150 B．200 C．355 D．505
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算： ．
√(−5) 2=
12．某书店与一所中学建立帮扶关系，连续 6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，
400，200，500，550，则这组数据的中位数是 本．
x2 2x
13．化简 − 的结果是 ．
x−2 x−2
14．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为
． ▱ ▱
15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc
＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 （将所有
正确结论的序号都填入）．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接
EF，则EF的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{x+1≥−1①
17．（本小题满分8分）解不等式组
2x−1≤1②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（本小题满分8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝48°，求∠B的度数．
19．（本小题满分8分）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演
讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分
学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
20．（本小题满分8分）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后
的图形．
21．（本小题满分8分）如图CD是 O直径，A是 O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、
AC、AD，且∠BAC＝∠ADB． ⊙ ⊙
（1）求证：直线AB是 O的切线；
（2）若BC＝2OC，求t⊙an∠ADB的值；
（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交 O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB＝2√6，求
AE•AP的值． ⊙
22．（本小题满分10分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为
坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求
OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点
A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．23．（本小题满分10分）
【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC和
△A'B'C'是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC ，S△A'B'C′ 分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，
1 1
则S△ABC = BC•AD，S△A'B'C′ = B′C′•A′D′，
2 2
∵AD＝A′D′
∴S△ABC ：S△A'B'C′ ＝BC：B'C'．
【性质应用】
（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD ：S△ADC ＝ ；
（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC ＝
1，则S△BEC ＝ ，S△CDE ＝ ；
（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC ＝
a，则S△CDE ＝ ．
24．（本小题满分12分）综合与探究
如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度
的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点
C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
