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第六章 实数章末易错题
一．平方根（共2小题）
1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）
A．4 B．16 C．3 D．9
【答案】D
【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，
∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，
解得a＝4，
∴2a﹣5＝3，
∴这个正数为32＝9，
故选：D．
2．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（ ）
4 1 1 1
A．− B． C． D．1或
3 3 9 9
【答案】C
【解答】解：（2m+3）+（m+1）＝0，
4
m=− ，
3
1
m+1=− ，
3
1 1
(m+1) 2=(− ) 2= ，
3 9
故选：C．
二．算术平方根（共5小题）
3．16的算术平方根是（ ）
A．﹣4 B．4 C．❑√4 D．±4
【答案】B
【解答】解：16的算术平方根是4，
故选：B．
4．4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．❑√2
【答案】C【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．
❑√(−4) 2=−4
C．❑√8是无理数
D．平方根等于它本身的数是0和1
【答案】C
【解答】解：A4的平方根是±2，故A错误；
B 4，故B错误；
❑√(−4) 2=
C❑√8=2❑√2，故C正确；
D平方根等于他本身的数是0，故D错误，
故选：C．
6．观察下列表格：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
❑√a 0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知❑√11=3.32，❑√0.11=a，❑√1100=b，则10a+b的值（保留一位小数）是
36.5 ．
【答案】36.5．
【解答】解：❑√11=3.32，❑√0.11=a，❑√1100=b，
则a＝0.332，b＝33.2，
所以10a+b＝10×0.332+33.2＝36.52≈36.5，
故答案为：36.5．
√ 1 √1 √ 1 √1 √ 1 √1
7．观察下列各式：❑1+ =2❑ ，❑2+ =3❑ ，❑3+ =4❑ ，…请你找出其中规律，并将第 n
3 3 4 4 5 5
√ 1 √ 1
（n≥1）个等式写出来 ❑n+ =(n+1)❑ ．
n+2 n+2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：√ 1 （1+1）√ 1 2√1，
❑1+ = ❑ = ❑
3 1+2 3√ 1 （2+1）√ 1 3√1，
❑2+ = ❑ = ❑
4 2+2 4
√ 1 （3+1）√ 1 4√1，
❑3+ = ❑ = ❑
5 3+2 5
…
√ 1 √ 1
❑n+ =(n+1)❑ ，
n+2 n+2
√ 1 √ 1
故答案为：❑n+ =(n+1)❑ ．
n+2 n+2
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
8．若a，b为实数，且|a+1|+❑√b−1=0，则（ab）2019的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】C
【解答】解：根据题意，得a+1＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴（ab）2019＝（﹣1×1）2019＝﹣1，
故选：C．
四．立方根（共2小题）
9．下列式子正确的是（ ）
A．❑√9=±3 B．−√3−8=2
C． D．
−❑√16=4 ❑√(−2) 2=−2
【答案】B
【解答】解：A、❑√9表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意；
B、−√3−8表示﹣8的立方根的相反数，−√3−8=−（﹣2）＝2，故本选项符合题意；
C、−❑√16表示16的算术平方根的相反数，−❑√16=−4，故本选项不合题意；
D、 2，故本选项不合题意．
❑√(−2) 2=❑√4=
故选：B．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．❑√36的平方根是±6 B．❑√16的平方根是±2
C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．❑√16的算术平方根是4【答案】B
【解答】解：A、❑√36=6，6的平方根是±❑√6，故选项错误；
B、❑√16的平方根是±2，故选项正确；
C、|﹣8|＝8，8的立方根﹣2，故选项错误；
D、❑√16=4，4的算术平方根是2，故选项错误．
故选：B．
五．无理数（共2小题）
11．下列各数中是无理数（ ）
A．1.010010001 B．﹣3
10
C．❑√2 D．
3
【答案】C
【解答】解：A．1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．❑√2是无理数，故本选项符合题意；
10
D． 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
3
故选：C．
π 23
12．下列各数314， ，0. ⋅，❑√16，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1）， ，❑√7，其
4
3 21
中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
π 23
【解答】解：在314， ，0. ⋅，❑√16，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1）， ，
4
3 21
π
❑√7中，无理数有 ，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），❑√7，共3个．
3
故选：B．
六．实数（共1小题）
13．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数不都是无限小数
C．带根号的数都是无理数D．无理数是无限不循环小数
【答案】D
【解答】解：无限不循环小数是无理数．
故选：D．
七．实数的性质（共1小题）
14．实数2023的相反数是（ ）
1 1
A．﹣2023 B．2023 C． D．−
2023 2023
【答案】A
【解答】解：实数2023的相反数是﹣2023，
故选：A．
八．实数与数轴（共2小题）
15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点
顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为
2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，
数轴上数2019所对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2019÷4＝504…3，
∴翻转2019次后点A在数轴上，点A对应的数是2019﹣3＝2016，数轴上数2019所对应的点是点A．
故选：A．
16．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为 点 C ．
【答案】点C
【解答】解：由于a是5的算术平方根，
故a=❑√5，又❑√5≈2.236，
所以2.236是在点2与2.5之间，由题图中的数轴上可知，
又2.236处于点C处，即点C表示的数是❑√5．
故答案为：点C
九．估算无理数的大小（共5小题）
17．估计❑√7的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【解答】解：∵❑√4=2，❑√9=3，
而❑√4＜❑√7＜❑√9，
∴2＜❑√7＜3，
∴估计❑√7的值在2和3之间．
故选：B．
18．估计❑√8×❑√0.5+❑√7的运算结果是（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】B
【解答】解：原式=❑√4+❑√7=2+❑√7，
∵2＜❑√7＜3，
∴4＜2+❑√7＜5，
故选：B．
19．根据如表估计❑√269≈ 16. 4 （精确到0.1）．
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵268.96＜269＜272.25，
∴16.4＜❑√269＜16.5，
∴❑√269≈16.4，
故答案为：16.4．
20．与❑√26最接近的整数为 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴❑√25＜❑√26＜❑√36，
∴5＜❑√26＜6，∵5.52＝30.25，26＜30.25，
∴与❑√26最接近的整数为：5，
故答案为：5．
21．观察例题：∵❑√4＜❑√7＜❑√9，即2＜❑√7＜3，∴❑√7的整数部分为2，小数部分为(❑√7−2)．请你
观察上述的规律后试解下面的问题：如果❑√2的小数部分为a，❑√3的小数部分为b，求❑√2a+❑√3b−5的
值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵❑√1＜❑√2＜❑√4，即1＜❑√2＜2，
∴❑√2的整数部分为1，小数部分为(❑√2−1)；
同理可求：❑√3的整数部分为1，小数部分为(❑√3−1)；
∴a=❑√2−1，b=❑√3−1，
∴❑√2a+❑√3b−5，
=❑√2(❑√2−1)+❑√3(❑√3−1)−5，
=2−❑√2+3−❑√3−5，
=−❑√2−❑√3．
一十．实数的运算（共5小题）
22．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为
❑√2时，则输入的实数x可取的负整数值是 ﹣ 2 或﹣ 1 4 ．
【答案】﹣2或﹣14．
【解答】解：若1次运算输出的值是❑√2时，
∴|x﹣2|＝2，
∴x﹣2＝±2，
解得：x＝4或x＝0；
若2次运算输出的值是❑√2时，
∴|x﹣2|＝4，
∴x﹣2＝±4，
解答：x＝6或x＝﹣2；
若3次运算输出的值是❑√2时，∴|x﹣2|＝16，
∴x﹣2＝±16，
解答：x＝18或x＝﹣14；
∵|x|＜20，且x取负整数，
∴x＝﹣2或﹣14，
故答案为：﹣2或﹣14．
23．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1．这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi
（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运
算类似．
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝ 7 ﹣ i ．
【答案】7﹣i．
【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2
＝2﹣i+4i﹣2i2+4﹣4i+i2
＝6﹣i﹣i2
＝7﹣i．
故答案为：7﹣i．
24．计算： ．
❑√4+32÷(8−5)+2×(−3)
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
❑√4+32÷(8−5)+2×(−3)
＝2+9÷3+（﹣6）
＝2+3﹣6
＝5﹣6
＝﹣1．
25．计算： ．
(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8【答案】−❑√3．
【解答】解：
(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8
＝﹣1﹣4+3−❑√3−（﹣2）
＝﹣1﹣4+3−❑√3+2
=−❑√3．
26．计算： ；
(−1) 2023−√327+|❑√3|
【答案】﹣4+❑√3．
【解答】解：
(−1) 2023−√327+|❑√3|
＝﹣1﹣3+❑√3
＝﹣4+❑√3．
