文档内容
第十一章 三角形 基础常考60题（20考点）专练
【精选2023年最新题型训练】
基础常考题一、三角形的识别与有关概念
1．（2023·浙江·八年级假期作业）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
2．（2023·浙江·八年级假期作业）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为 ，则最长边是 ．
3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图所示，
（1）图中有几个三角形？
（2）说出 的边和角．
（3） 是哪些三角形的边？ 是哪些三角形的角？
基础常考题二、三角形的个数问题
1．（2023春·七年级课时练习）图中，以DE为边的三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，以点A为顶点的三角形有 个，它们分别是 ．3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?
基础常考题三、三角形的分类
1．（2023秋·七年级单元测试）现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第
三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角
三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ）
A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个
2．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）在 中，若 ，则 的形状是
三角形（填钝角、直角和锐角）．
3．（2023·浙江·八年级假期作业）在 中， ， ，且 的长为偶数，求 的周长，
并判断其形状．
基础常考题四、构成三角形的条件与确定第三边的取值范围
1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）在下列所给的条件中，能组成三角形的是（ ）
A．三条线段的比为2：3：4 B．三条线段的比为1：2：3
C．三条线段的比为4：5：9 D．三条线段的比为7：4：3
2．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）一个不等边三角形的两边分别为 和 ，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有 个．
3．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为 ，第二条边长为
(1)求第三条边长 的取值范围；（用含 ， 的式子表示）
(2)若 ， 满足 ，第三条边长 为整数，求这个三角形周长的最大值
基础常考题五、三角形三边关系的应用
1．（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点
P，测得 ， ，那么 间的距离可能是（ ）
A．2 B．30 C．28 D．20
2．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）已知三角形三边分别为 、 、 ，化简
．
3．（2023春·广东揭阳·七年级校联考阶段练习）已知 的三边长是a，b，c.
(1)若 ， ，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
(2)化简基础常考题六、与三角形的高有关的计算问题
1．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在 中， ，若 的面积为 ，则
的面积为（ ） ．
A． B． C． D．
2（2023春·四川雅安·七年级校考期中）如图，在 中，已知 ， ，垂足分别为D，
E， ， ， ，则 ．
3．（2023春·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）如图，在 中， 是中线， 是的高，且
， ．
(1) ___________ （填数字）；
(2)求 及 的长；
(3)若 ，求 和 的周长差．基础常考题七、与三角形中线有关的计算问题
1．（2023春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图， 是 的中线， ， 的周长
与 的周长差为( )
A．2 B． C． D．不确定
2．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图， 、 分别是 边 、 上的点，
， ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 ，则 的值为
．
3．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）三角形如图， 的边 上的高为 ，中线为
边上的高为 ，已知 ， ， ．
(1)求 的面积；
(2)求 的长；
(3) 和 的面积有何关系？基础常考题八、三角形角平分线的定义
1．（2023·全国·八年级假期作业）下列正确的有（ ）
三角形的三条角平分线的交点在三角形内 三角形三条中线的交点在三角形内 三角形的三条高线的
交点在三角形内 三角形的三条高线的交点在三角形外
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝
．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 是 的角平分线， ，交AC于点F，已知
，求 的度数．
基础常考题九、利用网格求三角形的面积
1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B
均在格点上．在格点上确定点C，使 为直角三角形，且面积为4，则这样的点C的共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023秋·福建龙岩·八年级校考期末）如图所示的正方形网格，A、B、C、D是网格线交点，则
的面积与 的面积的大小关系为： ．填“ ”、“ ”或“ ”）
3．（2023春·福建莆田·七年级校考阶段练习）如图，在正方形网格中， ， 两点的坐标分别为 ，
．
(1)写出图中点 的坐标；
(2)将点 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为 ，直接写出 的坐标并求
的面积．
基础常考题十、三角形的稳定性
1．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，
解释不正确的是（ ）A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性
B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性
C．图③固定木条 旋转木条 ，当 时有 ，这是因为“同位角相等，两直线平行”
D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理
2．（2023·浙江·八年级假期作业）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机
很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的
手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 .
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上
购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
基础常考题十一、三角形内角和定理的证明
1．（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为 展开证明讨论，以下四个学生的作法中，
不能证明 的内角和为 的是（ ）A． 过点A作 B． 延长BC到点D，过点C
作
C． 过点A作 于点D D． 过BC上一点D作
，
2．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如图， ，直线 分别交 于 ， 平分
，若 ，则 的度数为 ．
3．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形
三个内角的数量关系．如图，把三角形 分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角
拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是 ”的结论．但是，通过本
学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．基础常考题十二、直角三角形的两个锐角互余
1．（2023春·广西来宾·八年级校考期末）在 中， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河北石家庄·校联考一模）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3
倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分別为 的三角形是“和谐三角
形”．概念理解：如图， ，在射线 上找一点 ，过点 作 交 于点 ，以 为
端点作射线，交线段 于点 （点 不与 重合），则 的度数为 ，
（选填“是”或“不是”）“和谐三角形”．
3．（2023春·河北承德·七年级统考期末）如图，直线 ， 的顶点A在直线n上， ，
若 ， ，求 的度数．
基础常考题十三、三角形内角和的求解问题
1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知 ， ， ，则
为（ ）A．45° B．60° C．90° D．105°
2．（2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，在 中， ， 是 的
角平分线，则 °．
3．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期中）如图，在 中， 是 边上的高， 为
角平分线，若 ，求 的度数．
基础常考题十四、三角形的外角定义及性质
1．（2023春·河南商丘·七年级统考期末）乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数
学模型如图所示，已知 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数
学问题．如图所示，已知 ， ， ，则 的度数是 ．3．（2023春·重庆·七年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）如图， 中， ， ，
是 的角平分线， 是 上一点， ，交 于 ，交 的延长线于 ．求 的度数．
基础常考题十五、多边形的分类与概念
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）有下列说法：
①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；
②在 中，若 ，则 是直角三角形；
③由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
④各边都相等的多边形是正多边形．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸
引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而
成，其中黑色皮子共有 块．3．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方
形．
基础常考题十六、多边形对角线条数问题
1．（2023秋·广东梅州·七年级统考期末）一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对
角线的总数是（ ）
A．88 B．44 C．45 D．50
2．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，如图
是四边形 的对角线，请仔细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形 ．．．．．
共有 条对角线．
多边形的顶点数 4 5 6 …
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 …
多边形对角线的总条数 2 5 9 …
3．（2023·全国·七年级假期作业）探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角
线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形 ，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
基础常考题十七、多边形内角和问题
1．（2023春·河北唐山·八年级统考期末）如图，将五边形 沿对角线 所在的直线剪开，得到四边
形 和 ，设四边形内角和为 ，三角形内角和为 ，则 与 的关系式（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．（2023春·四川眉山·七年级校考期中）如图，七边形 中， ， 的延长线交于点O，若
， ， ， 的外角和等于 ，则 的度数为 ．
3．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知六边形 的每个内角都相等，连接 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)求证： ．
基础常考题十八、多边形截角后的内角和问题
1．（2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）小明将一个五边形用剪刀沿直线剪去一个角，将这个五边形
分成两个多边形，那么关于这两个多边形所有的内角的和与原五边形的内角和相比，下列说法中不可能的
是（ ）
A．减少180° B．不变 C．增加180° D．增加360°
2．（2023·江苏·七年级假期作业）将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为 ，
则原来多边形的边数为 ．（用阿拉伯数字表示）
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角
和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．
基础常考题十九、多边形外角和的实际应用
1．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走
和转弯．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转 ，如图，若机器人反复执行这一指令，则
从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ）A．8米 B．16米 C．14米 D．18米
2．（2023春·山西临汾·八年级统考期末）永祚寺双塔（如图1），又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的
最高的古建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意
图，则其外角和的度数为 ．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，
最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？
基础常考题二十、多边形内角和与外角和结合问题
1．（2023春·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍
利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一
层的平面示意图，其内角和为（ ）
A．135° B．360° C．1080° D．1440°
2．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知一个多边形的内角和与外角和之差为 ，则这个多
边形的边数是 ．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个正多边形的边数为n．
(1)若这个正多边形的内角和的 比外角和多 ，求n的值．
(2)若这个正多边形的一个内角为 ，求n的值．
