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第十一章 三角形压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
2．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边
数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或 或
3．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）
A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想
4．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中 ， ，
， ，现按住三角板 不动，将三角板 绕点C顺时针旋
转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记
（k为常数），给出下列四个说法：
①当 时，直线 与直线 相交所成的锐角度数为 ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④当 时， ．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在 中， 分别是高和角平分线，点F在 的延长线上， 交于点G，交 于点H，下列结论：
① ；② ；
③ ，④ ；
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为
G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）
A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG
D．不一定
7．如图， ，点 在 上，且 ，点 到射线 的距离为 ，点 在
射线 上， ．若 的形状，大小是唯一确定的，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． C． D． 或
8．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，
， 于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；
③∠ADC =∠GCD；④∠DFB= ∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是( )
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④
9．已知 中， 是 边上的高， 平分 ．若 ， ， ，
则 的度数等于（ ）A． B． C． D．
10．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分
∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝
2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中
正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
评卷人 得分
二、填空题
11．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A，B ，C ，
1 1 1
作出了正△AB C ，用同样的方法，作出了正△AB C ，….由此可得，正△AB C 的面积
1 1 1 2 2 2 8 8 8
是 ．
12．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n）．机器人执行步骤是：向
正前方走am后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=4，n=60，那么
机器人回到原点共走了 m．
13．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边
数为 ．
14．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一
点G，BD=2DC，S =3，S =4，则△ABC的面积是 ．
GEC GDC
△ △15．已知 中， 边上的高所在的直线交于H，则 度．
16．如图，在 中， ， ，若 的面积为4，则四边形 的
面积为 ．
17．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是 ，中
线AD的取值范围是 ．
18．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ
改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=
．
评卷人 得分
三、解答题
19．已知a、b、c满足(a﹣3)2 |c﹣5|=0．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能
构成三角形，请说明理由．
20．如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°．
(1) 若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；
(2) 若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．21．材料1：反射定律
当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小
等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面
镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．
材料2：平行逃逸角
对于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射
线），其角度为∠BPQ=β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定
律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行
逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．
（1）已知∠AOB=α=20°，
①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ= °，即该角为α的零阶平行逃逸角；
②如图2，经过一次反射后的光线PQ∥OB，此时的∠BPP 为α的平行逃逸角，求∠BPP
1 1 1
的大小；
③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为
°；
（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平
行逃逸角β= （用含n和a的代数式表示）．
22．【阅读材料】：（1）在 中，若 ，由“三角形内角和为180°”得
．
（2）在 中，若 ，由“三角形内角和为180°”得
．
【解决问题】：
如图①，在平面直角坐标系中，点C是x轴负半轴上的一个动点．已知 轴，交y轴
于点E，连接CE，CF是∠ECO的角平分线，交AB于点F，交y轴于点D．过E点作EM
平分∠CEB，交CF于点M．
（1）试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，过E点作PE⊥CE，交CF于点P．求证：∠EPC=∠EDP；
（3）在（2）的基础上，作EN平分∠AEP，交OC于点N，如图③．请问随着C点的运动，
∠NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．
23．已知 ，点 在直线 、 之间，连接 、 ．(1)探究发现：探究 ， ， 之间的关系．
如图1，过 作 ，
（ ）
（已知）
（ ）
；
(2)解决问题：
①如图2，延长 至点 ，作 的角平分线和 的角平分线的反向延长线交于
点 ，试判断 与 的数量关系并说明理由；
②如图3，若 ，分别作 ， ， 、 分别平分 ，
，则 的度数为 （直接写出结果）．
24．如图1，在 中， 平分 平分
(1)若 ．
①求 的度数；
②如图2，过点P作直线 ，交边 于点D、E，则 _______°；
(2)若 ，小明将（1）中的直线 绕点P旋转，分别交线段 于点D，E，
如图3，试问在旋转过程中 的度数是否会发生改变？若不变，求出
的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由．
25．将含 角的三角板 （ ）和含 角的三角板 及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点 ， 重合．点 ， ， ， 始终落在直尺的
边所在直线上．将含 角的三角板 沿直线 向右平移．
(1)当点 与点 重合，请在备用图中补全图形，并求平移后 与 形成的夹角
的度数；
(2)如图，点 在线段 上移动， 是边 上的动点，满足 被 平分，
的平分线 与边 交于点 ，请证明在移动过程中， 的大小保持不变；
(3)仿照（2）的探究，点 在射线 上移动， 是边 上的动点，满足 被 平
分， 的平分线 所在直线与直线 交于点 ，请写出一个与平移过程有关的合
理猜想．（不用证明）
26．如图甲，射线 与长方形 的边 交于点 ，与边 交于点 ，①②③④分
别是被射线 隔开的4个区域（不含边界，其中区域②③位于直线 上方）， 是位于
以上四个区域上的点．
（1）如图乙，当 在区域①，猜想图中 的关系并证明你的结论．
（2）猜想当 分别在区域②③④， 的关系，请直接写出答案，不要
求证明．
