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第十一章 三角形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（重庆市南岸区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）下列长度的三条线段首尾相接，能构成三
角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图， 是 的中线，已知 的周长为 ，
比 长 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图， 方格纸中小正方形的边长为1，A、B两点在格
点上，请在图中格点上找到点C，使得 的面积为2，满足条件的点C的个数有（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下面命题正确的个数有（ ）
（1）三角形具有稳定性；
（2）三角形内角和是 ；
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（4）多边形的一组外角和是 ；
（5）直角三角形的两个锐角互余；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）如图，将 沿着 方向平移得到
，使得点 为 中点．若 的周长是12， ，则四边形 的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．（2023春·江苏南京·七年级校联考期末）如图， 平分 ，点E，F分别在 和 上， 平
分 交 于点G， .下列结论：① ；② ；③ ；
④ ，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
7．（2023·河南周口·淮阳第一高级中学校考三模）物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都
在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．如
图，两平面镜 与 的夹角为α，一条光线经过两次反射后， ， ，仍可
以使入射光线 与反射光线 平行但方向相反，则α的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）如图，在 中，点D、点E分别在边 、上一点，将 和 分别沿 和 折叠至 ．已知 且 ，则
为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校考阶段练习）图1是一盏可折叠台灯．图 为其平面示意
图，底座 于点 ，支架 ， 为固定支撑杆， 是 的两倍，灯体 可绕点 旋转调节．
现把灯体 从水平位置旋转到 位置（如图 中虚线所示），此时，灯体 所在的直线恰好垂直支架
，且 ，则∠ 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2023春·七年级课时练习）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，
连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S BDF﹣S AEF等于（ ）
△ △
A．3 B． C． D．6
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023春·宁夏中卫·七年级校考期末）已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的取值范围
_____．
12．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图所示， ， 是 的两条高，若 ，
，则 的长为________cm．
13．（2023春·上海黄浦·七年级统考期末）如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块
三角板的斜边在同一直线上），那么 ______°．
14．（2023春·上海宝山·七年级统考期末）如图， 中， ，D为边 上一点，连接 ，
把 沿直线 翻折，使点A落在 边上的点E处，若 ， ______°．
15．（2023春·上海杨浦·七年级统考期末）如图，在 中，D、E分别是边AB和AC上的点，将
纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果 ， ， ，那么 ______度．
16．（2023·全国·七年级假期作业）如图，一航班沿北偏东 方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西 方向，则其改变航向时 的度
数为_______．
17．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图， 为 的中线，点D在 上，且 ，连
接 ， 与 相交于点F，记 的面积为x， 的面积为y，若四边形 的面积为7，则
的值为______．
18．（2023春·江苏·七年级期末）如果三角形中任意两个内角 与 满足 ，那么我们
称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在 中， ， ， 平分 交
于点D．在线段 上取一点F，当 是“准直角三角形”时，则 ______°．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）如图， 中，D是 上一点，过点D作 交
于E点，F是 上一点，连接 ，若 ．(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．
20．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）如图，在 中， ， 的平分线与 的外
角 平分线交于点 ．
(1)求 的度数；
(2)你能说出 与 之间存在怎样的数量关系吗？
21．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为
1个单位长度， 的三个顶点就是小正方形的格点．将 向右平移2个单位长度再向下平移1个单
位长度，得到 ．
(1)请在方格纸中画出平移后的 ；(2)在 中，画出 边上的高 ；
(3) 的面积是__________．
22．（2023春·北京东城·七年级北京二中校考期末）如图，直线 交于点 ，点 在直线 上，根
据下列语句画图并回答问题：
(1)画图：
①过点 画直线 的垂线段 ，垂足为点 ；
②过点 画直线 的平行线 ；
③画 的角平分线 ，交直线 于点 ；
(2)线段 与 的大小关系是___________，依据是______________________；
(3)若 ，则 ___________ ．
23．（2023春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图， 中， 是 的中线， 是 的角平
分线， 是 的高．
(1)若 的面积为8， ，求 的长；(2)若 ，求 的度数．
24．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分
内容如图．
如图， 分别用 、 、 表示 的三个内角，证明 ．
延长 至点 ，以点 为顶点，在 的上侧作 ，则 （同位角相等，两直线平行）．
(1)请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．
【结论应用】
(2)如图②，在 中， ， 平分 ， 平分 ，求 的度数．
25．（2023春·江苏南京·七年级统考期末）在 和 （共 边且不重合）中， ，
．(1)如图1，当 和 均为钝角三角形， 在直线 两侧时， 和 之间的数量关系
为______．
(2)如图2，当 和 均为锐角三角形，且 在直线 两侧时， 和 之间的数量关
系为______．
(3)如图3，当 为钝角三角形， 为锐角三角形，且 在直线 同侧时，求证：
．
(4)分别作 和 的角平分线，两条角平分线所在直线交于 点（点 不与点 或者点 重合），当
时，直接写出 的度数．
26．（2023春·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）如图1，直线 ，点A在直线 上，射线 ，
分别与直线 交于点D，K，且 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)如图2， 与 的平分线交于点G．
①若 ，求 的度数；②将条件中“ ”改为“ ”，用含 的代数式表示 ；
(3)如图3，过点K作直线 （P在直线 下方），且 ，作射线 与直线 交于点T，
当 时，直接写出 与 满足的数量关系．
