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预测卷 02
（满分：70分 建议用时： 65 分钟）
17（10分）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求B；
(2)设 ，若点M是边 上一点， ，且 ，求 的面积．
18（12分）记数列{ }的前n项和为 ，对任意正整数n，有 ＝ ，且a＝3.
2
(1)求数列{ }的通项公式；
(2)对所有正整数m，若 ＜ ＜ ，则在 和 两项中插入 ，由此得到一个新数列{ }，求{ }
的前40项和.
19（12分）．如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 ．
(1)求A到平面 的距离；(2)设D为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值．
20（12分）．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从
口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4
个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部
取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次
数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
21（12分）．已知椭圆 的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接 ， 分别交直线 于 两点，过点F且垂直于 的直线交直线 于
点R．
(1)求证：点R为线段 的中点；
(2)记 ， ， 的面积分别为 ， ， ，试探究：是否存在实数 使得 ？
若存在，请求出实数 的值；若不存在，请说明理由．22 （12分）．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若 有3个零点 ， ， ，其中 ．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证： ．
