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第十八章 平行四边形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角相等 B．对角线互相垂直
C．对角互补 D．对角线相等
2．如图，四边形 的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．平行四边形 中， ，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
4．如图， 是等边三角形，P是三角形内一点， ， ， ，若 的周长为
18，则 （ ）
A．8 B． C．6 D．9
5．如图，点 在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，若，则 的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
6．如图，正方形 的边长为2，将正方形 绕点A逆时针旋转，使点B落在 边上的点M处，
得到正方形 ， 与 相交于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， 的垂直平分线分别交 于点D，F， 交 的延长线于点E，已
知 ， ，则四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， 是 的角平分线， 的角平分线交 于点 ，若
， ，则 （ ）A．6 B． C． D．
9．如图，点E在正方形 外，连结 ，过点A作 的垂线交 于点F，
， .下列结论：① ；② ；③点B到直线 的距离为 ；④
.其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．正方形 ， 如图放置， ， ， 相交于点P，Q为 边上一点，且
，则 的最大值为（ ）
A． B． C．7 D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．菱形的两条对角线的长分别是 和 ，则它的面积为 ．
12．若菱形 的两条对角线的长分别为10和24，则菱形 的周长为 ．13．已知正方形 ，分别以 为边长作等边 和等边 ，连接 ，则
．
14．如图，将长方形纸片 沿其对角线 折叠，使点 落在点 的位置， 与 交于点 ． 若
，求图中阴影部分的周长 ．
15．如图，在平行四边形 中， ， 、 分别为边 、 的中点，连接 、 、 ，
当 平分 时， 的长为 ．
16．如图，在 中，E是边 上一点，将 沿AE折叠至 处， 与 交于点F，若
， ，则 的度数为 ．
17．如图，在四边形 中， ， ，点P从点A出发，沿射线 以
每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿 方向以每秒1个单位长度的速度向点B
运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t= 时，
使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？18．如图， 是矩形 的对角线， ，垂足为 ，点 ， 分别在线段 ， 上，
．若 是以 为腰的等腰三角形， ， ，则 的长是 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点A落在点 处，求证：
．
20．如图，在 的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知格点线段 ，请按要求画出格点三角形
（顶点在格点上）．
(1)在图1中画一个等腰三角形 ．
(2)在图2中画一个 ，使得 恰好平分 的面积．21．如图，点 ， 分别是平行四边形 对角线 上两点，且 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ， ，求平行四边形 的面积．
22．已知：如图1，四边形 是平行四边形，点 、 在对角线 所在直线上，且 ．
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 、 ，若 平分 ，四边形 是什么特殊的四边形?请说明理由．
23．如图1所示，在正三角形 中， 是 边（不含端点 ）上任意一点， 是 延长线上一点，
是 的平分线上一点，连接 ，若 ．(1)求证： ；
(2)若将试题中的“正三角形 ”改为“正方形 ”（如图2）， 是 的平分线上一点，则
当 时，结论 是否还成立？（直接给出结论，不需要证明）
24．如图，正方形 中， ，点E在边 上，且 ．将 沿 对折至 ，延
长 交边 于点 G，连接 、 ．
(1)证明： ；
(2)求 的长；
(3)求△FGC的面积．
25．如图，在矩形 中，动点P从点A出发，沿边 向点C运动，点A、D关于直线 的对称点分别为点E、F，连接EF．已知． ．
(1)当点P在边 上，且 时，求 的度数；
(2)当点F在 的延长线上时，求 的长，并判断直线 与直线 之间的位置关系，并说明理由；
(3)当直线 恰好经过点C时，求 的长．
26．如图， 是四边形 的对角线，边 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 ，
连接 、 ．
(1)如图1，四边形 是正方形时，作 ，垂足为O，连接 、 ．判断 、 之间的数
量关系和位置关系，并证明；
(2)如图2，四边形 是菱形时，设 ，点O在 上，且 ．判断 与 的
数量关系，写出推理过程，并用含有 的代数式表示 ；
(3)在（2）的条件下，若 ， ，当四边形 是菱形时（如图3），请直接写出线段
平移的距离为 ．
