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第 40 讲 2023 届高三数学新高考一卷考前模拟五
一、单选题
1．已知全集 ， ， ，则有
A． B．
C． D．
2．已知 ，则 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校
科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、
乙、丙三名同学被选上的概率分别为 ， ， ，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列，且
，则 边上中线长的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
6．函数 的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把
的图象上所有点（ ）A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
7．已知函数 ，其中 ，则 在 上有解的概率为
（ ）
A． B． C． D．0
8．定义 ，函数 的图象与 轴有两个不同的交点，
则实数 的是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
二、多选题
9．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 ， ，
三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）
A．所有不同分派方案共 种
B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到 企业，则所有不同分派方案共12种
D．若 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共32种
10．函数 的图象如图所示， 为函数 的导函数，下列不等式正确的是（ ）A． B．
C． D．
11．如图，已知二面角 的棱上有不同两点 和 ，若 ， ， ， ，则
（ ）
A．直线 和直线 为异面直线
B．若 ，则四面体 体积的最大值为2
C．若 ， ， ， ， ， ，则二面角 的大小为
D．若二面角 的大小为 ， ， ， ，则过 、 、 、 四点的球
的表面积为
12．关于圆锥曲线下列叙述中正确的有（ ）
A．过双曲线 的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有3条
B．设 是两个定点，k是非零常数，若 ，则动点P的轨迹是双曲线的一支
C．双曲线 与椭圆 有相同的焦点D．以过抛物线的焦点的一条弦 为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切
三、填空题
13．已知函数 ，若过点 存在三条直线与曲线 相切，则 的取值范围为
___________．
14． 的展开式中的 系数为__________．
15．下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个
条件，题目：已知 、 均为锐角，且 ，______，则 .
16．已知空间四面体 中， ，且四面体 的外接球的表面积为 ，如果
，则 ________．
四、解答题
17．设数列 的前 项和为 ，且 ；数列 为等差数列，且 ，
（I）求数列 的通项公式；
（II）若 ， 为数列 的前 项和，求证：
18．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， 已知 ， ， ，
(1)求b和 的值；
(2)求 的值．
19．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十
三号载人飞行任务取得成圆满成功.某校为了解本校学生对此新闻事件的关注度，从本校学生中随机抽取了
200名学生进行调查，调查样本中有80名女生.根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图.
关注 不关注 合计
男生女生
合计
(1)完成上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为学生是否关注“神舟十三号飞船成功着陆”新
闻事件与性别有关.
(2)从这200名学生里对“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件不关注的学生中，按性别采用分层抽样的方
法抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取2人参与该新闻事件的学习.求这2名学生不全是男生的概率.
附： ，其中 .
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
20．如图，三棱柱 的侧棱 ⊥底面 ， ，E是棱 的中点，F是AB的中点，
.（1）求证：CF∥平面 ；
（2）求三棱锥 的高．
21．已知椭圆 的长轴长为4，过点 的直线交椭圆于 两点， 为 中
点，连接 并延长交椭圆于点 ，记直线 和 的斜率为分别为 和 ，且 .
(1)求椭圆方程；
(2)是否存在点P，使得 为直角？若存在，求 的面积，否则，说明理由.
22．对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数， 是
的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.经过探究发现：
任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数
.
（1）当 时，求 的值；
（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
