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第十六章 二次根式 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023下·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）下列二次根式能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）下列代数式，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·四川达州·九年级校考阶段练习）若 则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·山西太原·八年级山西实验中学校考期中）若 ， 是两个连续自然数，且满足 ，
则 的算术平方根为（ ）
A． B． C．20 D．
5．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）定义新运算“ ”，规定 ，则 的运
算结果为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
6．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）甲、乙两位同学对式子 分别作了如下变形：
甲： ．
乙： ．
下列关于甲、乙两位同学作的变形过程，说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确D．甲不正确，乙正确7．（2024下·全国·七年级假期作业）已知实数 ， 满足 ，则 的值是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．
9．（2023上·重庆·八年级重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）校考阶段练习）一般地，如果
（ 为正整数，且 ，那么 叫作 的 次方根．例如： ， 的四次方根是
．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若
，则 的三次方根是 ；④当
时，整数 的二次方根有4052个．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023上·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）观察下列二次根式的化简
，
，
，则 （ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习） 的平方根是 , 的绝对值是 ．
12．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）如果二次根式 有意义，则a的取值
范围是 ．13．（2023上·湖南岳阳·八年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）若最简二次根式 与二次根式
可以合并，则 ．
14．（2023上·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期中）已知x、y为实数，且 ．
则 的平方根 ．
15．（2023下·全国·八年级专题练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的
结果是 ．
16．（2022上·广东揭阳·八年级统考期中）已知：对于正整数n，有 ，若
某个正整数k满足 ，则k＝ ．
17．（2023上·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）在算式“○ □ ”中，“○”表示实数，
“□”表示“ ”“ ”“ ”“ ”中的某一个运算符号．
（1）当“□”表示“－”时，运算结果为 ，则“○”表示的数为 ；
（2）若“○”表示的是（ ）中所求的数，当算式的结果最大时，“□”表示的运算符号是 ．
18．（2022上·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）可以用配方法化简二重根式，
例如： ，
请化简式子： ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·海南儋州·九年级儋州市第一中学校联考期中）计算：
(1) ；(2) ．
20．（2023上·四川泸州·九年级校考期中）先化简，再求值： ，其中 ．
21．（2023上·河北承德·八年级校考期末）已知一块长为 ，宽为 的长方形木板，如图．
(1)与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______ ；
(2)采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板？试说明理由．
22．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）嘉琪准备完成题目“计算： ”
时，发现“■”处的数字印刷不清楚．(1)他把“■”处的数字猜成4，请你计算 的结果．
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的正确答案是 ．”通过计算说明题目中的“■”处的数字是
几？
23．（2023上·宁夏中卫·八年级校考阶段练习）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： ，
例2： ， ，
利用以上结论解答以下问题：（不必证明）
(1) ； ；
(2)利用上面的结论，求下列式子的值．（有过程）24．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知 ，求 的值.他
是这样分析与解的：
∵ ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ，∴ ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)观察上面解答过程，请写出 ________；
(2)化简 ；
(3)若 ，请按照小明的方法求出 的值．
25．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第二中学校考期中）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：
(2)已知 是正整数， ， ， ，求 ；(3)已知 ，求 的值．
26．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，
使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如， ，求证： ．证明：
左边 右边．
阅读材料二：基本不等式 ，当且仅当 时等号成立，它是解决最值问题的有力
工具．例如：在 的条件下， ，∴ ，当且仅当 ，即 时， 有最小
值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题
(1)若正数x，则 的最小值为______．
(2)若正数a，b满足 ， ，n为 的最小值，求 ；
(3)若正数a，b满足 ，若不等式 恒成立，求实数m的取值范围．
