文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1.设集合 ， ，则C B=（ ）
U
A． B． C． D．
x2 +2=0
2.在复数范围内方程 的解为（ ）
A. x=−√2 B. x=√2i C. x=±√2i D. x∈φ
3．已知平面单位向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形
ABFE和四边形DCFE是两个全等的等腰梯形， ， 和 是两个全等的正三角形.已知
，求该屋顶的体积（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数 的图像关于点 对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
f (x+1) (1,1)
y=f (x)+1 y=f (x+2)+1 y=f(x)−1 y=f (x+2)−1
A． B． C． D．6.如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为 的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方
形，记这2个小正方形的面积之和为 ；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相
邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为 ．以此类推，操作 次，若
，则 的最小值是（ ）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
7.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8.已知双曲线 的左、右顶点分别为 为 的右焦点， 的离心率为
2，若 为 右支上一点，满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是（ ）
A． 若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为8B． 以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为
，则 的值分别是 和4
C． 若某校高三（1）班8位同学身高（单位 ）分别为： ，则这组
数据的上四分位数（即第75百分位数）为174
D． 根据变量 与 的样本数据计算得到 ，根据 的独立性检验 ，可
判断 与 有关，且犯错误的概率不超过0.05
10．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 时， 在 上单调递增
B． 时， 的最小正周期为
C． 时， 在R上的最小值为1
D．对任意的正整数n， 的图象都关于直线 对称
11. 设 ， 为椭圆 ： 的两个焦点， 为 上一点且在第一象限， 为
的内心，且 内切圆半径为1，则（ ）
A． B． C． D．
12. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径， ， ，点C在底面圆周上，
且二面角 为45°，则（ ）
A． 该圆锥的体积为 B． 该圆锥的侧面积为
C． D． 的面积为第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 的展开式中 的系数是__________．（用数字作答）
14.数列 满足 ， ，写出一个符合上述条件的数列 的通项公式 .
15.如图，将绘有函数 部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时
A，B两点之间的空间距离为 ，则 .
16.已知 是抛物线 ： 的焦点，点 ，过点 的直线 与 交于 ， 两点， 是线段
的中点．若 ，则直线 的斜率 __________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
（1）求A的大小；
（2）若 ， ，求BC边上高的长.
18.若数列 的前 项和 满足 ．
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)设 ，记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的正整数 ，都有 .
19.在三棱台 中， 平面ABC， ， ．(1)证明：平面 平面 ；
(2)记 的中点为M，过M的直线分别与直线 ， 交于P，Q，求直线PQ与平面 所成角的正
弦值．
20.某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的
评价指标，按 分成8组，得到如图所示的
频率分布直方图．
(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在 和 内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中
随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在 内的学员人数为 ，求 的分布列与
数学期望．
21.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事
休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点 满足
.(1)化简曲线 的方程；
(2)已知圆 （ 为坐标原点），直线 经过点 且与圆 相切，过点A作直线 的
垂线，交 于 两点，求 面积的最小值.
22. 已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求函数 的极值；
（2）已知 ，若 恒成立.求证：对任意正整数 ，都有
.
