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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 （
）
A． B． C． D．
2．已知复数 ， 为虚数单位，则复数 的虚部为 （ ）
A． B． C．1 D．
3．已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
4．函数 的部分图象为 （ ）
A． B．
C． D．5．已知向量 ，且 ，则 （ ）
A．4 B．6 C． D．
6．生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体
，其中四边形 与 都为等腰梯形， 为平行四边形，若 面 ，
且 ，记三棱锥 的体积为 ，则该五面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在 上的偶函数 满足 ，则 （
）
A．4545 B．4552 C．4553 D．4554
8． 在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ．
若 ，且三棱锥 的外接球的表面积为 ，则当四棱锥 的体积最
大时， 长为 （
）
A． B． C．2 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知非零向量 ，下列命题正确的是 （ ）A．若 ，则
B．与向量 共线的单位向量是
C．“ ”是“ 与 的夹角是锐角”的充分不必要条件
D．若 是平面的一组基底，则 也能作为该平面的一组基底
10． 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短
为原来的 ，纵坐标保持不变，得到函数 的图象，则关于 的说法正确的是（ ）
A． 最小正周期为 B． 偶函数
C． 在 上单调递减 D． 关于 中心对称
11．已知直三棱柱 中， ， ，M，N，Q分别为
棱 ， ，AC 的中点，P 是线段 上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是
（ ）
A． 平面MNA
B．三棱锥 的体积为定值
C． 的最大值为4
D．若P为 的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为
12．已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ， ，
若 为偶函数，则下列结论一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，
每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为_________（用数字作答）
14．已知等比数列 的前 项和为 ，公比为2，且 成等差，则 ．15．从圆 外一点 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ．
16．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）已知a，b，c分别为说角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足
（1）求A；
（2）若b=2，求 面积的取值范围．
18．（12分）已知 为数列 的前 项和， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 , ，求数列 的前 项和 ．
19．（12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，
，平面 平面 ， ， ， ， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．（12分）某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一
次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为 ；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，
则这次抽中的概率为 ，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为 ．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为 ．
(1)求 的值，并探究数列 的通项公式；
(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．
21．（12分）已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)当 时，恒有 成立，求实数 的取值范围．
22．（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： 交C于P，Q两点，且
．已知点 ，且 与l相切．
（1）求C， 的方程；
（2）设 是C上的三个点，直线 ， 均与 相切．判断直线 与 的位置关系，并
说明理由．
