文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．若集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知复数 （ ，i为虚数单位），则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
3．已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能
量估算公式为 ，其中E 是激光器输出的单脉冲能量，E 是水下潜艇接收到的光脉冲能量，
P r
S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接
收到信号能量衰减T满足 （单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接
收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（ ）（参考数据：1g2≈0.301）
A. －76.02 B. －83.98 C. －93.01 D. －96.02
5．已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A. B. C. D.
6．已知 ，则 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7．已知椭圆 ， 为其左焦点，直线 与椭圆 交于点 ， ，且．若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8 ． 已 知 等 比 数 列 的 前 项 和 为 ， ， 则 使 得 不 等 式
成立的正整数 的最大值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下： ，则下列关
于该样本的说法中正确的有（ ）
A. 均值为95 B. 极差为6
C. 方差为26 D. 第80百分位数为97
10．如图，在三棱柱 中， 是边长为2的正三角形， ，
，P，Q分别为棱 ，BC的中点，则（ ）
A. 平面 B. 平面 平面
C. 三棱柱 的侧面积为 D. 三棱锥 的体积为
11．1807年法国数学家傅里叶指出任何音乐声都是形如 的纯音合成的复合音.若一个复
合音的数学模型是函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线 对称C. 在区间 上单调递增
D. 当 时， 最小值为0，则
12．设函数 为 上的奇函数， 为 的导函数， ，
，则下列说法中一定正确的有（ ）
A. B. C. D.
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩 ，成绩不低于90分为优秀，
依此估计优秀的学生人数为____________（结果填整数）.
附：若 ，则 ， .
14．已知 ， 则 ____________.
15．直角三角形 中，斜边 长为2，绕直角边 所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体
外接球表面积为 ，则 长为____________
16．在平面直角坐标系 中，点P在圆 上运动，点Q在函数 的图
象上运动，写出一条经过原点O且与圆C相切的直线方程为______；若存在点P，Q满足 ，则
实数a的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）已知数列 、 满足 ， ， ， ，且
， .
（1）求证： 是等比数列；
（2）若 是递增数列，求实数 的取值范围.18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1）求C；
（2）若 ，求sinA．
19．（12分）如图，在三棱柱 中，四边形 为正方形，点 为棱 的中点，平面
平面 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值.
20．（12分）已知函数 ， ．
（1）若 ，求证： ；
（2）若关于 的不等式 的解集为集合 ，且 ，求实数 的取值范围．
21．（12分）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得
0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的
概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为 ，且每局比赛结果
相互独立．
（1）若 ， ， ，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
（2）当 时，
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．
22．（12分）已知A，B是抛物线E： 上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足 ，其中λ是常数，且 ．
（1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
（2）若点P为半圆 上的动点，且 ，求四边形ABDC面积的最大值．
