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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）
黄金卷05·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B C B B C B A C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
CD AC AD BD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．3 15． ## 16．8
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17. 【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
依题意，
由 及正弦定理得 ，
即 ，
所以 ．因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ．
【小问2详解】
如图所示：
因为 ，所以 ， ．
又 ，所以 ．
在 中，由余弦定理得 ，
即 ．①
又 ，所以 ，
两边平方得 ，
即 ，所以 ．②
②－①得 ，所以 ，代入①得 ，
在 中， ，
所以 是以 为直角的三角形，
所以 的面积为 ．18. 【答案】（1）证明见解析， ，
（2）
【解析】
【小问1详解】
由题意可得： ，
而 ，变形可得： ，
故 是首项为3，公比为3的等比数列.
从而 ，即 .
【小问2详解】
由题意可得： ， ，令 ，
则 ，此时满足条件，
即 时为公共项，
所以
.
19.【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：
（2）分布列答案见解析，数学期望：
（3）答案见解析
【解析】
【小问1详解】若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖 概率为 ，
的
因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数 服从二项分布，即 ，
所以 的所有可能取值为 ，则
，
所以 的分布列为
0 1 2
所以 的数学期望为 .
【小问2详解】
若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数 的所有可能取值为 ，
则 ，
，
，
所以 的分布列为0 1 2
所以 的数学期望为 .
20.【答案】（1）见解析（2） ．
【详解】解：（1）证明：连结 交 于点 ，连结 ，
因为 为菱形， ，
所以 ， ，
则 为等边三角形，即可得 ，
又 ，
所以在 中， ，
∴ ，即 ，
又知 ， ，
且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， 平面 ，
即平面 平面 .（2）由（1）知平面 平面 ，
因为 ，平面 平面 ，
所以 面 ，
则 即为 与面 所成角，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
所以直线 与面 所成角为 ．
21．【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由已知得 ，所以 ,椭圆的方程为 .
（2）∵ ，∴ 三点共线，而 ，且直线 的斜率一定存在，所以设 的方程为
，与椭圆的方程 联立得
，由 ，得
设 ， ①
又由 得： ，∴ ②.
将②式代入①式得:消去 得 ，
当 时， 是减函数，所以 ，
∴ ，解得 ，
又因为 ，所以 ，即 或 ，
∴直线 的斜率的取值范围是 .
22．【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
当 时， ，
则 ， ，又 ，
在 处的切线方程为： .
【小问2详解】
，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
在 上单调递增， ，即 ；
当 时， ， ， ，
， ，即 ， 在 上单调递增，即 在 上单调递增；
；
①当 ，即 时， ， 在 上单调递增，
，满足题意；
②当 ，即 时， ；
令 ，则 ，
在 上单调递增， ，即 ，
又 ， ，使得 ，
当 时， ，则 在 上单调递减，此时 ，不合题意；
综上所述：实数 的取值范围为 .
