文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷08
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．有一组样本数据 ，则（ ）
A．这组样本数据的极差不小于4 B．这组样本数据的平均数不小于4
C．这组样本数据的中位数不小于3 D．这组样本数据的众数等于3
5．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是等差数列 的前 项和， 为数列 的前 项和，若 ， ，则
（ ）A． B． C． D．
7．已知函数 在区间 单调递增，直线 和 为函数 的图象的两条
对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
8．双曲线 的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线 与双曲线
C的右支交于点B，且 ，则 （ ）
A． B．26 C．25 D．23
9．把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个
正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、
正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部为 .
11．若 ，则 .
12．已知 的圆心为 ，且与直线 相切，则圆C的面积为 .
13．口袋里有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一球，记下它的号码后放回袋中，这样连续操作三次．
若每次取到各个小球的可能性相等，记事件 “三次抽到的号码不全相同”；则 ；记事件 “三次抽到的号码之和为7”，则 ．（用数字作答）
14．在四边形 中， ， ， ， ， ，则实数 的值为
，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为 .
15．已知函数 ，若 有4个零点，则实数a的范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（14分）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（ ），已知 ，
(1)求 ；
(2)求a，c的值；
(3)求 的值.
17．（15分）如图,正三棱柱 中, 是 中点．
(1)求证: 平面 ;
(2)若 , ,求点 到平面 的距离;
(3)当 为何值时,二面角 的正弦值为 ？
18．（15分）已知椭圆C： 的离心率为 ，上顶点为 ，下顶点为 ， ，设点在直线 上，过点 的直线 分别交椭圆 于点 和点 ，直线 与 轴的交点为
.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若 的面积为 的面积的2倍，求t的值.
19．（15分）已知数列 的前 项和为 且 ；等差数列 前 项和为 满
足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和；
(3)设 ，若 ，对任意的正整数 都有 恒成立，求 的最
大值.
20．（16分）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，求使 恒成立的最大偶数 ．
(3)求证： ．
