文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）
黄金卷08
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 ，则 对应点在第几象限（ ）
A．四 B．三 C．二 D．一
3．已知 ，那么命题 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4．平面向量 、 满足 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中， 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 .假设过
后甲桶和乙桶的水量相等，若再等 min甲桶中的水只有 升，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．正方形 的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边AA， 的距离分别为3，2，点Q到边 ，
AB的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，设得AB和 重合(如图)．则此时P、Q两点间的距离
为（ ）A． B． C． D．
7．已知 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是
白球，则掷出2点的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知 ， 为方程 的两个实根，则（ ）
A． B．
C． D．
10．设动直线 交圆 于 ， 两点（点 为圆心），则
下列说法正确的有（ ）
A．直线 过定点 B．当 取得最大值时，
C．当 最小时，其余弦值为 D． 的最大值为24
11．已知函数 的定义域为 为 的导函数且 ，若
为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．12．已知正方体 的棱长为1，M是棱 的中点．P是平面 上的动点(如图)，则下
列说法正确的是（ ）
A．若点P在线段 上，则 平面
B．平面 平面
C．若 ，则动点P的轨迹为抛物线
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体
积的取值范围为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数 的部分图象如图，则 的图象的一个对称中心为
．
14． 展开式中， 项的系数为 .
15．已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是．
16．已知双曲线 为双曲线 的右焦点，点 在双曲线 的右支上， 为 关
于原点 的对称点，且 ，若 ，则双曲线 的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18^22每题12分.解答应写出必要的文字说明、证明过
程及验算步骤。
17．在锐角 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 .
(1)求角A的大小；
(2)若 ，求 面积S的取值范围.
18．已知首项为1的数列 ，其前 项利为 ，且数列 是公差为1的等差数列 ．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
19．如图1，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，将 沿直线 折起至平面
平面 （如图2），点 在线段 上， 平面 ．
(1)求证： ；
(2)求二面角 的大小；
(3)若在棱 、 上分别取中点 、 ，试判断点 与平面 的关系，并说明理由．
20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，本届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增
设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．
传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分
组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜
者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到
败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总
决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛
就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因
此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？
这里我们简单研究一下两个赛制，假设四支队伍分别为A、B、C、D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率
均为p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为 ．最初分组时AB同组，CD同组．
(1)若 ，在淘汰赛赛制下，A、C获得冠军的概率分别为多少？
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用 表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，
是否如很多人质疑的“对强者不公平”？
21．已知平面内动点 ，P到定点 的距离与P到定直线 的距离之比为 ，
(1)记动点P的轨迹为曲线C ，求C的标准方程．
(2)已知点 是圆 上任意一点，过点 作做曲线C的两条切线，切点分别是 ，求 面
积的最大值，并确定此时点 的坐标.
22．已知函数 ， ．
(1)求函数 的单调区间及极值；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围．
