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浙江省 2022 年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
.
A B. C. D.
2. 计算结果等于2的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点 位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（
）
A. S号 B. M号 C. L号 D. XL号
5. 线段 首尾顺次相接组成三角形，若 ，则 的长度可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设
1节5号电池的质量为 克，1节7号电池的质量为 克，列方程组，由消元法可得 的值为（ ）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A. 12 B. 16 C. 24 D. 267. 不等式组 的解集是（ ）
A. B. 无解 C. D.
8. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的
一端 （人眼）望点 ，使视线通过点 ，记人站立的位置为点 ，量出 长，即可算得物高 ．令
BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则 关于 的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ．分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧
相交于点 ，作直线 分别交 ， 于点 ．以 为圆心， 长为半径画弧，交 于
点 ，连结 ．则下列说法错误的是（ ）
.
A B.C. D.
10. 已知二次函数 ，当 时， 的最小值为 ，则 的值为（ ）
A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算： ____．
12. 不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率
是 _____．
13. 如图， 切⊙ 于点 ， 的延长线交⊙ 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为
_____．
14. 将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次
方程：_____（不必化简）．
15. 如图，在 中，边 在 轴上，边 交 轴于点 ．反比例函数 图的象恰好经过
点 ，与边 交于点 ．若 ， ， ，则 =____．16. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图， 是两侧山脚的入口，从 出发任作线段
，过 作 ，然后依次作垂线段 ，直到接近 点，作 于点
．每条线段可测量，长度如图所示．分别在 ， 上任选点 ，作 ， ，
使得 ，此时点 共线．挖隧道时始终能看见 处的标志即可．
（1） _______km．
（2） =_______．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第
22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17. （1）因式分解： ．
（2）化简： ．
18. 已知：如图， ．求证： ．19. 如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写
出结论．
（1）在图1中画一条线段垂直 ．
（2）在图2中画一条线段平分 ．
20. 如图， 是以 为直径的半圆上的两点， ，连结 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
21. 【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
5 6
2021年5月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日
日 日
（日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27
.
（五天滑动平均气温） … … 216 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … …
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
(℃)．已知2021年的 从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而 对应着 ~ ，其中第一个
大于或等于22℃的是 ，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
（1）求2022年的 .
（2）写出从哪天开始，图中的 连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？
（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
的
（1）用含 代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新
能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
23. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线 为 轴，铅垂线为 轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 从 点滑出，运动轨迹近似抛物线
．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡 上设置点 （与 相距
32m）作为标准点，着陆点在 点或超过 点视为成绩达标．
（1）求线段 的函数表达式（写出 的取值范围）．
（2）当 时，着陆点为 ，求 的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 的大小有关，进一步探究，测算得7组 与 的对应数据，在
平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想 关于 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据： ， ）
24. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结 交 于点
， 平分 交 于点G．
（1）求证： .（2）若 ．
①求菱形 的面积.
②求 的值.
（3）若 ，当 的大小发生变化时（ ），在 上找一点 ，使 为定
值，说明理由并求出 的值．
