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[A 基础达标]
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，
则△ABC的面积为( )
A．3 B．3
C．6 D．6
解析：选B.△ABC的面积为absin C＝×4×3×＝3.
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，
则△ABC的面积为( )
A． B．
C．1 D．2
解析：选A.由cos 2A＝sin A，得1－2sin2 A＝sin A，解得sin A＝或sin A＝－1(舍
去)，所以S ＝bcsin A＝×2×＝.
△ABC
3．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于( )
A． B．
C．2 D．3
解析：选A.因为b2－bc－2c2＝0，
所以(b－2c)(b＋c)＝0，所以b＝2c.
由a2＝b2＋c2－2bccos A，解得c＝2，b＝4，
因为cos A＝，所以sin A＝，
所以S ＝bcsin A＝×4×2×＝.
△ABC
4．已知△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边的长为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选C.由题设a＋b＋c＝20，bcsin 60°＝10，
所以bc＝40.
a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120.
所以a＝7.即BC边的长为7.
5．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，其面积S＝，则△ABC外接圆的半径为( )
A． B．2
C．2 D．4
解析：选B.因为S＝bcsin A，
所以＝×2csin 120°，所以c＝2，
所以a＝
＝＝2，设△ABC外接圆的半径为R，
所以2R＝＝＝4，所以R＝2.
6．在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为________．
解析：因为cos C＝，00，所以S ＝AB·ACsin A＝10k2＝10，所以k＝1，
△ABC
AB＝8，AC＝5，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A＝82＋52－2×8×5×＝49，
所以BC＝7，所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝20.
答案：20
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos B＝，b＝2.
(1)当A＝时，求a的值；
(2)若△ABC的面积为3，求a＋c的值．
解：(1)因为cos B＝>0，所以B∈，
所以sin B＝.
由正弦定理＝，
得＝，解得a＝.
(2)由△ABC的面积S＝acsin B，得ac×＝3，得ac＝10.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20，
所以(a＋c)2－2ac＝20，即(a＋c)2＝40，
所以a＋c＝2.
10．(2019·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin ＝
bsin A.
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．解：(1)由题设及正弦定理得
sin Asin＝sin Bsin A.
因为sin A≠0，所以sin＝sin B.
由A＋B＋C＝180°，可得sin＝cos，
故cos＝2sincos.
因为cos≠0，故sin＝，因此B＝60°.
(2)由题设及(1)知△ABC的面积S ＝a.
△ABC
由正弦定理得a＝＝＝＋.
由于△ABC为锐角三角形，故0°
