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9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数
的估计
课后篇巩固提升
基础巩固
1.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;
[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频
数以及频率分别为( )
A.25,0.56 B.20,0.56
C.25,0.50 D.13,0.29
答案A
解析由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45(人),其中成绩在[100,130)的人数为
25
8+12+5=25(人),故分数在[100,130)中的频数为25,频率为 ≈0.56.
45
2.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出
样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的人数
为( )
A.300 B.360 C.420 D.450
答案B
解析由题中频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5 kg的频率是
(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的频率是0.18,则
估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的人数为2 000×0.18=360.
3.某班全体同学某次考试数学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于( )A.0.012 B.0.018 C.0.12 D.0.18
答案B
解析根据频率之和为1,得0.006×10×3+0.01×10+0.054×10+10x=1,解得x=0.018.故选B.
4.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分
布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),
[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104
克的产品的个数是 ( )
A.90 B.75 C.60 D.45
答案A
解析设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小
36
于100克的个数是36,则 =0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率
n
为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
120×0.75=90.
5.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月
期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
月接待游客量/万人
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.年接待游客量逐年增加
B.月接待游客量逐月增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
答案B解析在A中,年接待游客量逐年增加,故A正确;
在B中,月接待游客量8月份后开始减少,虽有所反弹,但仍是减少的趋势,故B错误;
在C中,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;
在D中,各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正
确.
故选B.
6.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,
第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是 .
答案40
2
解析由图可得前3组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75× =0.25,∴
6
10
抽取的学生人数是 =40.
0.25
7.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:
元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成
频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是 .若取组距为2,
则应分成 组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为 .
答案11 6 5
11
解析由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2, =5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)
2
内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.
8.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为
及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是 ;优秀率是 .
答案800 20%
解析及格率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,所以估计及格人数是1 000×0.8=800,优秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.
9.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 频数 频率
[25,30] 3 0.12
(30,35] 5 0.20
(35,40] 8 0.32
(40,45] n f
1 1
(45,50] n f
2 2
(1)确定样本频率分布表中n,n,f 和f 的值;
1 2 1 2
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.
解(1)根据已知数据统计出n=7,n=2;
1 2
计算得f=0.28,f=0.08.
1 2
(2)由于组距为5,用频率得各组对应的值分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.
组距
以0.008为纵轴的一个单位长、5为横轴的一个单位长画出样本频率分布直方图如下:
能力提升
1.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直
方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数
为a,最大频率为0.32,则a的值为( )
A.27 B.48 C.54 D.64
答案C
解析由已知,视力在4.7到4.8之间的学生数为100×0.32=32,又视力在4.6到4.7之间的频率为1-
62
(1.1+0.5)×0.1- =0.22,∴视力在4.6到4.7之间的学生数为100×0.22=22,∴视力在4.6到4.8之间
100
的学生数a=32+22=54.2.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数
据可知a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法抽
取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数应为 .
答案0.030 3
解析所有小矩形的面积和等于10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030;100名同学中,身
高在[120,130)内的学生数是10×0.030×100=30,身高在[130,140)内的学生数是10×0.020×100=20,身
高在[140,150]内的学生数是10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是30+20+10=60,抽样比等于
18 3 3
= ,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为10× =3.
60 10 10
3.从高一学生中抽取50名参加调研考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比;
(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比.
解(1)频率分布表如下:
成绩分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.20
[70,80) 15 0.30
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1.00
(2)由题意知组距为10,取小矩形的高为频率 ,计算得到如下的数据表:
组距
成绩分组 频率 小矩形高
[40,50) 0.04 0.004
[50,60) 0.06 0.006
[60,70) 0.2 0.02
[70,80) 0.3 0.03
[80,90) 0.24 0.024
[90,100] 0.16 0.016
合计 1.00
根据表格画出如下的频率分布直方图:(3)由频率分布直方图,可估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10=0.3=30%.
(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比是0.3+0.24+0.16=0.7=70%.
