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9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度
的估计
课后篇巩固提升
基础巩固
1.贵阳地铁1号线12月28日开通运营,某趟车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站
上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(
)
A.170 B.165 C.160 D.150
答案D
解析数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平
均数的和为150,故选D.
2.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚,某路段的一个
检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可以看出被处
罚的汽车大约有( )
A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆
答案B
解析由题图可知,车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02×10=0.2,则将被处罚的汽车大约有
200×0.2=40(辆).故选B.
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数
分别是( )
A.12.5,12.5
B.13.5,13C.13.5,12.5
D.13,13
答案D
解析根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,
则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间[10,15)内,
设为x,则0.2+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13,故选D.
4.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x,x,…,x ,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员
1 2 10
工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002
C.x,s2 D.x+100,s2
答案D
解析由题意知y=x+100,
i i
1 1 1
则y= (x
1
+x
2
+…+x
10
+100×10)= (x
1
+x
2
+…+x
10
)+100=(x+100)元,方差s2= {[(x
1
+100)-(x
10 10 10
1
+100)]2+[(x+100)-( +100)]2+…+[(x +100)-( +100)]2}= [(x- )2+(x- )2+…+(x - )2]=s2.故选D.
2 x 10 x 1 x 2 x 10 x
10
5.如图是某市甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图(温度为整数),则甲、乙两地这十天的日平均
气温x ,x 和日平均气温的标准差s ,s 的大小关系应为( )
甲 乙 甲 乙
A.x =x ,s s
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
C.x >x ,s x ,s >s
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
答案B
解析由折线统计图可得甲、乙两地五月上旬10天的日平均气温,从方差的统计意义是“各数据浮动
的大小”可得乙的标准差比较小.则只需要计算均值即可.
24+30+28+24+22+26+27+26+29+24
x =
甲 10
=26,
24+26+25+26+24+27+28+26+28+26
x =
乙 10
=26.
故选B.
6.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是
.答案1.76
解析∵6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,从小到大排列为
1.75+1.77
1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中间的两个数值为1.75,1.77,∴这组数据的中位数是
2
=1.76.
7.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差为❑√2,则xy= .
答案96
解析由平均数得9+10+11+x+y=50,
所以x+y=20.又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=(❑√2)2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,
(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,所以xy=96.
8.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
运动 第一 第二 第三 第四 第五
员 次 次 次 次 次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .
答案2
解析由图表中甲、乙两位射击运动员的训练成绩得
87+91+90+89+93
x = =90,
甲 5
89+90+91+88+92
x = =90.
乙 5
方差s2 =
甲
(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2
5
=4,
s2 =
乙
(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2
5
=2.
所以乙运动员的成绩较稳定,且方差为2.
9.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分,均为整数)分成六段
[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、众数和中位数.
解(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率为1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
补全频率分布直方图如图所示:
(2)依题意,60及以上的分数所在的是第三、四、五、六组,频率和为
(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽样学生成绩的及格率是75%,众数为最高小长方形底边中
点的横坐标,所以众数是75分.
由0.1+0.15+0.15=0.4,0.4+0.3=0.7,得中位数在[70,80)分内,设中位数为x,则(x-70)×0.03+0.4=0.5,
解得x≈73.3,所以估计中位数是73.3分.
能力提升
1.样本(x,x,…,x)的平均数为x,样本(y,y,…,y )的平均数为y(x≠ y),若样本(x,x,…,x,y,y,…,y )的平
1 2 n 1 2 m 1 2 n 1 2 m
1
均数为 z=ax+(1-a)y,其中0m
C.n=m D.不能确定
答案A
解析x+x +…+x =nx,y+y +…+y =my,x+x +…+x +y +y +…+y =(m+n)z=(m+n)[ax+(1-a)y
1 2 n 1 2 m 1 2 n 1 2 m
]=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,所以nx+my=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,
{ n=(m+n)a,
所以
m=(m+n)(1-a),
故n-m=(m+n)[a-(1-a)]=(m+n)(2a-1).
1
因为0
