文档内容
9．2 用样本估计总体
9．2.1 总体取值规律的估计
9．2.2 总体百分位数的估计
考点 学习目标 核心素养
会画一组数据的频率分布表、
频率分布表、频率分布直方图 直观想象、数据分析
频率分布直方图
会用频率分布表、频率分布直
方图、条形图、扇形图、折线
用样本估计总体 直观想象、数据分析
图
等对总体进行估计
掌握求n个数据的第p百分位
总体百分位数的估计 数学抽象、数学运算
数的方法
问题导学
预习教材P192－P202的内容，思考以下问题：
1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？
2．频率分布直方图有哪些特征？
3．如何求n个数据的第p百分位数？
1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
2．百分位数
(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
(2)计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝ n × p % ．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j 项数据；若i
是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直方图的高表示取某数的频率．( )
(2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．( )
(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值．( )
(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．( )
解析：要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距
的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样
本数据分为( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
解析：选B.极差为140－51＝89，而组距为10，故应将样本数据分为9组．
将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如表所示，但第3组被墨
汁污染，则第三组的频率为( )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 15 13 12 9
A.0.14 B．0.12
C．0.03 D．0.10
解析：选A.第三组的频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14.故第三组的频率
为＝0.14.
(2019·四川省绵阳市教学质量测试)某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段
路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，
根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110)的约有____________辆．
解析：由图可知，时速在区间[80，90)，[110，120)的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，所以时速在区间[90，110)的频率为1－0.3＝0.7.
所以时速在区间[90，110)的车辆数为400×0.7＝280.
答案：280
频率分布表、频率分布直方
图、频率分布折线图的绘制
角度一 频率分布表、频率分布直方图的绘制
为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：
kg)如下：
57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，
54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，
61，52，69，64，46，54，48
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
【解】 以4为组距，列表如下：
分组 频率累计 频数 频率
[41.5，45.5) 2 0.045 5
[45.5，49.5) 7 0.159 1
[49.5，53.5) 8 0.181 8
[53.5，57.5) 16 0.363 6
[57.5，61.5) 5 0.113 6
[61.5，65.5) 4 0.090 9
[65.5，69.5) 2 0.045 5
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
①若为整数，则＝组数；
②若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．
(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分
布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．
角度二 频率分布直方图的应用
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测
试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积
之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
(3)样本中不达标的学生人数是多少？
(4)第三组的频数是多少？
【解】 (1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第
二小组的频率为＝0.08.
又因为第二小组的频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
(3)由(1)(2)知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12.
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．
(4)第三小组的频率为＝0.34.
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为150×0.34＝51.
频率分布直方图的应用中的计算问题
(1)小长方形的面积＝组距×＝频率；
(2)各小长方形的面积之和等于1；
(3)＝频率，此关系式的变形为＝样本量，样本量×频率＝频数．
某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频
率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个
估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )A．12 B．18
C．25 D．90
解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝
0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.
条形统计图
为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分
内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调
查结果，绘制统计图如图所示．
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)求抽取的学生数；
(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．
【解】 (1)从统计图上可以看出，
喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；
喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；
喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；
喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；
喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．
所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．
(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取
总人数的比例为，
由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有×3 000
＝1 060(人)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为×100%
＝15%.
(1)绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横
轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．
实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就
越精确．
(2)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直
观反映了各部分在总体中所占比重的大小．
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进
行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少．
解：(1)样本中男生人数为40，由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样
本容量为70，所以在样本中学生身高在170～185 cm之间所占比例为＝50%，故可估计该
校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的50%.
折线统计图
小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．
根据图中的信息，回答以下问题：
(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？
(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？
(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？
(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什
么出院？
【解】 (1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，
最低体温是36.8摄氏度．
(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．
(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日
18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月
10凌晨6时出院．
(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，
确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连
接即可．
(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程
度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
据报道，去年某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，
下图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶
粉的比率合计为( )
A．79.9% B．70.9%
C．38.8% D．32.1%
解析：选B.根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%
和32.1%，故所求为38.8%＋32.1%＝70.9%.
扇形统计图
下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100
件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
【解】 (1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则解得
即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件．
(1)绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步
在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．
(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其
不同的百分比不可以作为比较的依据．
如图是2019年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图
则下列结论正确的是( )
A．2019年有6%的高中生升入高等学校
B．2019年全国高等学校在校生6 000人
C．2019年各级学校10万人口平均在校生数在高等学校学生中占6%
D．2019年高等学校的学生比高中阶段的学生多
解析：选C.由扇形统计图可以看出，2019年各级学校每10万人口中平均在校生的人
数所占的百分比分别为幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占
26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生．B项中6 000人应是平均数，D项显然
错误．
百分位数的计算
现有甲、乙两组数据如下表所示．
序 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
甲 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9
组 0 0 2 3 3
乙 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7
组 0 4 4 4 4 5
试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．
【解】 因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15.
因此，甲组数的25%分位数为＝＝2.5；
甲组数的75%分位数为＝＝9.5.
乙组数的25%分位数为＝＝1，乙组的75%分位数为＝＝12.求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，
90%分位数．
解：因为数据个数为10，而且10×25%＝2.5，10×75%＝7.5，10×90%＝9.
所以该组数据的25%分位数为x＝3，75%分位数为x＝8，90%分位数为＝＝9.5.
3 8
1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )
解析：选D.用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量
的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．
2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g
的频率为( )
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为0.001×300＝0.3，故
选C.
3．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是( )
A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生少
D．甲、乙两校女生人数无法比较
解析：选D.图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女
生的具体人数也无法得知．
4．(2019·广西钦州市期末考试)为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100位居
民某年的月均用水量(单位：吨)并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率
分布表，并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)．
组号 分组 频数 频率
1 [0，0.5) 4 0.04
2 [0.5，1) 0.08
3 [1，1.5) 15
4 [1.5，2) 22
5 [2，2.5) x
6 [2.5，3) 14 0.14
7 [3，3.5) 6 y
8 [3.5，4) 4 0.04
9 [4，4.5] 0.02
合计 100
(1)确定表中的x与y的值；
(2)在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；
(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图．
解：(1)因为总数是 100，区间[0.5，1)内的频率为 0.08，区间[4，4.5)内的频率为
0.02，
所以区间[0.5，1)内的频数为8，区间[4，4.5)内的频数为2.
则x＝100－(4＋8＋15＋22＋14＋6＋4＋2)＝25，y＝ ＝0.06.
(2)因为左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5,所以它的高度为0.22÷0.5＝0.44.
(3)由频率分布直方图，画出折线图如图所示：
[A 基础达标]
1．某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年
为( )
A．2004年～2009年
B．2009年～2014年
C．2014～2019年
D．无法从图中看出
解析：选C.2004年～2009年的增长量为3.1，2009年～2014年的增长量为3.2，2014
年～2019年的增长量为3.8.
2．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(
)
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大
解析：选B.条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的
百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支
出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
3．为了解某地区高一学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男
生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．
可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：选C.由频率分布直方图易得到体重在[56.5，64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋
0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40，故选C.
4．某工厂对一批元件进行抽样检测，经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介
于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93，95)，[95，97)，[97，
99)，[99，101)，[101，103)，[103，105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在
[97，103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80% B．90%
C．20% D．85.5%
解析：选A.由频率分布直方图可知元件长度在[97，103)内的频率为1－(0.027 5＋
0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.
5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地
10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平
均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层
抽样抽出100位居民做进一步调查，则[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )A．25 B．30
C．50 D．75
解析：选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(小时)时间内的频率
为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(小时)时间内
的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的
人数是2 500×＝25.
6．巴西世界杯足球赛门票面向全球发行时，某售票窗口在3月1日至8日的售票情况
如图所示，由图可知，售票最多的日期是__________；售票最少的日期是__________；前
4天共售票为__________张．
解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；
前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(张)．
答案：3月2日 3月3日与3月7日 41
7．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的
睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均
每人的睡眠时间为______h.
解析：法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠
时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋
130＋35＋37.5＝320.
故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．
法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为
t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．
答案：6.4
8．某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如
图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有______户．
解析：根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家
庭有10 000×0.012×10＝1 200 (户)．
答案：1 200
9．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的
500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：
分组(单位：岁) 频数 频率
[20，25) 5 0.05
[25，30) ① 0.20
[30，35) 35 ②
[35，40) 30 0.30
[40，45] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？
(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年
龄在[30，35)岁的人数．
解：(1)设年龄在[25，30)岁的频数为x，年龄在[30，35)岁的频率为y.
法一：根据题意可得＝0.20，＝y，
解得x＝20，y＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35.
法二：由题意得5＋x＋35＋30＋10＝100，
0．05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，
解得x＝20，y＝0.35，故①处填20，②处填0.35.
(2)由频率分布表知年龄在[25，30)岁的频率是0.20，组距是5.
所以＝＝0.04.
补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这 500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数为500×0.35＝
175.
10．为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个
问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时
C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答
以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整；
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在
0.5小时以下？
解：(1)由图(1)知，选A的人数为60，而图(2)显示，选A的人数占总人数的30%，故
本次调查的总人数为60÷30%＝200.
(2)由图(2)知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图(1)补
充如图所示：
(3)根据图(2)知：平均每天参加体育活动的时间在 0.5小时以下的人数占统计人数的
5%，以此估计得3 000×5%＝150(人)．
[B 能力提升]
11．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为______．
解析：设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x
＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.
答案：40
12．90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为______，80%分位
数为______．
解析：10×75%＝7.5，10×80%＝8，
所以75%分位数为x＝96，
8
80%分位数为＝＝97.5.
答案：96 97.5
13．(2019·山西省大同市铁路一中期末考试)为了解某校高三学生的身体状况，用分层
随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直
方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、
女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．
解析：根据图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，
因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，
所以前三个小组的频数为36，从而男生有＝48(人)．
因为全校男、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48×＝80.
答案：80
14．某城市 100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，
[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图
所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少
户？
解：(1)x＝[1－(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋0.005＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5.
(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，
[280，300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220，
240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)，因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在
[220，240)的用户中应抽取×11＝5(户)．
[C 拓展探究]
15．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩
分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160，165) 5 0.05
第2组 [165，170) ① 0.35
第3组 [170，175) 30 ②
第4组 [175，180) 20 0.20
第5组 [180，185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽
样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第
二轮面试．
解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处
填35，②处填0.30.
频率分布直方图如图所示．(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名
学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第
5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.
