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9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
课后篇巩固提升
基础巩固
1.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划
采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )
A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人
C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人
答案B
n 90 1
解析先求抽样比 = = ,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3 600×
N 3 600+5 400+1 800 120
1 1 1
=30(人),乙校抽取5 400× =45(人),丙校抽取1 800× =15(人),故选B.
120 120 120
2.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为15∶3∶2.为了了解该单位职员的某种情况,
采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本量n为(
)
A.20 B.30 C.40 D.80
答案C
15 30
解析 = ,解得n=40.
15+2+3 n
3.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从
初中生中抽取的男生人数是( )
A.12 B.15 C.20 D.21
答案A
解析由扇形图,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3
000×70%=2 100,
初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,n 21 1 200
则 = ,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50× =12.故选A.
5 000 2 100 5 000
4.从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如
下表所示.
性别
人数
男 女
生活能否自
理
能 178278
不能 23 21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )
A.60 B.100 C.1 500 D.2 000
答案A
23-21
解析由分层随机抽样方法知所求人数为 ×15 000=60.
500
5.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,
发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分
数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为( )
A.75 B.100 C.125 D.135
答案D
3 45
解析由已知得 = ,得m=135.
5+3+1 m
6.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验
产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产
品中抽取 件.
答案18
60 6
解析因为产品总数为200+400+300+100=1 000,抽取60件进行检验,所以抽样比例为 = .
1 000 100
6
所以应从丙种型号的产品中抽取300× =18(件).
100
7.(多空题)某校高一、高二、高三学生人数分别是x,640,560,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽
取100人,参加学校团委举办的社会主义核心价值观知识竞赛.已知样本中高二年级人数为32,则x=
,样本中抽取高三年级人数为 .
答案800 28
32 100 100
解析由分层随机抽样的定义得 = = ,解得x=800,抽取高三年级人数为
640 x+640+560 x+1 200
560
100× =28.
800+640+5608.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试
分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷
录取人数为 .
答案10
2
解析由题意,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100× =10人.
11+7+2
9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加
1
活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ,
4
且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次
活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试
确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解(1)设参加活动的总人数为x,
x
42.5%x- ×50%
4
游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a= =40%,
( 1)
1- x
4
x
47.5%x- ×40%
4
b= =50%,
( 1)
1- x
4
x
10%x- ×10%
4
c= =10%,
( 1)
1- x
4
故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.
3
(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200× ×40%=60(人);中年人抽取
4
3 3
的人数为200× ×50%=75(人);老年人抽取的人数为200× ×10%=15(人).
4 4
能力提升
1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,
现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数
大约是( )
A.112 B.128 C.145 D.167答案D
487
解析从南乡征集的人数大约是8 356× ≈167(人),故选D.
8 758+7 236+8 356
2.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决
定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且
2b=a+c,则乙生产线生产了 件产品.
答案5 600
解析设甲、乙、丙3条生产线各生产了T 、T 、T 件产品,则a∶b∶c=T ∶T ∶T ,即
甲 乙 丙 甲 乙 丙
a b c
= = .
T T T
甲 乙 丙
{ T +T =2T ,
又因为2b=a+c,所以 甲 丙 乙
T +T +T =16 800,
甲 乙 丙
16 800
所以T = =5 600.
乙
3
3.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样
本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?
并写出具体过程.
解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽
样的方法.具体过程如下:
(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.
(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:
3 2 5 2 3
300× =60(人),300× =40(人),300× =100(人),300× =40(人),300× =60(人).
15 15 15 15 15
各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.
