文档内容
第九章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.在抽签法中,确保样本代表性的关键是( )
A.编号 B.制签、搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
答案B
2.一组数据分成5组,第一,三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二,五组的频率之比为
3∶10,那么第二,五组的频率分别为( )
A.0.2,0.06 B.0.6,0.02
C.0.06,0.2 D.0.02,0.6
答案C
解析∵各个小组的频率和是1,
∴第二,五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26;
又∵第二,五组的频率之比为3∶10,
3
∴第二组的频率是0.26× =0.06,
13
第五组的频率是0.26-0.06=0.2,故选C.
3.某婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家
公司生产的某批次液态奶分别是2 400箱,3 600箱和4 000箱,现从中抽取500箱进行检验,则这三家
公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是( )
A.120,180,200 B.100,120,280
C.120,160,220 D.100,180,220
答案A
500 1
解析每个个体被抽到的概率等于 = ,故甲,乙,丙三家公司依次应被抽取
2 400+3 600+4 000 20
1 1 1
的液态奶箱数为2 400× =120,3 600× =180,4 000× =200,故选A.
20 20 20
4.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下
的统计表格:
产品类别 AB C
产品数量 1
(件) 300
样本量 130 a
由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本量比C产品
的样本量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值是( )A.70 B.80 C.90 D.100
答案B
x
解析设样本的总量为x,则 ×1 300=130,
3 000
∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本量为y,
则y+y+10=170,∴y=80.故选B.
5.如图是容量为200的样本的频率分布直方图,那么样本数据落在[10,14)内的频率,频数分别为( )
A.0.32;64 B.0.32;62
C.0.36;64 D.0.36;72
答案D
解析样本数据落在[10,14)内的频率为4×0.09=0.36,样本数据落在[10,14)内的频数为200×0.36=72.故
选D.
6.数据a,a,a,…a 的方差s2,则数据2a-3,2a-3,2a-3,…,2a-3的标准差是( )
1 2 3 n 1 2 3 n
A.s B.❑√2s C.2s D.4s2
答案C
解析∵数据a,a,a,…a 的方差s2,
1 2 3 n
∴数据2a-3,2a-3,2a-3,…,2a-3的方差是4s2,∴数据2a-3,2a-3,2a-3,…,2a-3的标准差是2s,故
1 2 3 n 1 2 3 n
选C.
7.以下是四个频率分布直方图,你认为平均数大于中位数的是哪一个( )
答案B
解析一般对于单峰的频率分布直方图,平均数大于中位数的是直方图在右边“拖尾”.故选B.
8.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x 和x ,样本标准差分别为
A B
s 和s ,则( )
A BA.x >x ,s >s B.x s
A B A B A B A B
C.x >x ,s s .
A B A B
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.(2019辽宁丹东期末)某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表:
场次 1 2 3 4 5 6
甲得
31162434189
分
乙得
232132113510
分
则下列说法正确的是( )
A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
答案BD
解析在A中,甲运动员得分的极差为34-9=25,
乙运动员得分的极差为35-10=25,
∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差,故A错误;
18+24
在B中,甲运动员得分的中位数为 =21,
2
21+23
乙运动员得分的中位数为 =22,
2
∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数,故B正确;
1 1
在C中,甲运动员得分的平均数为 (31+16+24+34+18+9)=22,乙运动员得分的平均数为
6 6
(23+21+32+11+35+10)=22,
∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值,故C错误;1
在D中,甲运动员成绩的方差s2 = [(31-22)2+(16-22)2+(24-22)2+(34-22)2+(18-22)2+(9-22)2]=75,
甲 6
1
乙运动员成绩的方差s2 = [(23-22)2+(21-22)2+(32-22)2+(11-22)2+(35-22)2+(10-22)2]≈89.3,∵ s2 0,故选项A正确;
7
由(40%·1.5x-32%·x)÷32%·x= ,故选项B不正确;
8
由8%·1.5x-8%·x=4%·x>0,故选项C不正确;
由28%·1.5x-32%·x=10%·x>0,故选项D正确.
12.为了促进经济结构不断优化,2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017
年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”,报告中指出
“在供给侧结构性改革持续作用下,今年以来去产能成效愈加凸显,供求关系稳步改善”.如图为国家
统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.
2015年以来我国季度工业产能利用率
说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与
2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与
2015年第一季度相比较.
根据上述信息,下列结论中正确的是( )
A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高
B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高
C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高
D.2017年第一季度和第二季度同比都有提高
答案ABD
解析由折线图知:
在A中,2016年第三季度和第四季度环比都有提高,故A正确;
在B中,2017年第一季度和第二季度环比都有提高,故B正确;
在C中,2016年第三季度和第四季度同比都下降,故C错误;
在D中,2017年第一季度和第二季度同比都有提高,故D正确.故选ABD.
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在距离2019年春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由某明星演出的《猴戏》节目被毙,为此,
某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:
无所
网民态度 支持反对
谓
人数(单位:
8 0006 00010 000
人)若采用分层随机抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则应从持“支持”态度的网民中抽取的人数为
.
答案16
解析每个个体被抽到的概率等于
48 1 1
= ,∴ ×8 000=16.
8 000+6 000+10 000 500 500
14.下列调查的样本不合理的是 .
①某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以
了解最受欢迎的教师是谁;②从全厂一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解
工人们对厂长的信任情况;③到某老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;④为了了解全班同
学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名学生进行调查.
答案①③
解析①在班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师没关系,故样本不符合有效性原则,
②样本合理,属于合理的调查,
③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人,故样本缺少代表性,
④在每个小组中各选取3名学生进行调查,属于合理调查.
故调查的样本不合理的是①③.
15.
如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的
频数为 ;数据落在[2,14)内的频率约为 .
答案136 0.76
解析∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,
且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为
(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.
16.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:
视
0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5
力
人
1 1 3 4 3 4 4 6 8 106
数
则该班学生右眼视力的中位数为 .
答案0.8
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人检查学习负担情况.试用两种简单随机抽
样方法分别取样.
解抽签法:以姓名制签,在容器中搅拌均匀,
每次从中抽取一个,连续抽取5次,从而得到一个样本量为5的入选样本.
随机数法:以00,01,02,…,42逐个编号,
在随机数表上确定起始位置,再确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左),
读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的跳过,依次下去,直至得到容量为5的样本.
18.(12分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助
力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到
用户的满意度评分,现将评分分为5组,如表:
组别一 二 三 四 五
满意
度 [0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]
评分
频数5 10 a 32 16
频率0.05b 0.37c 0.16
(1)求表格中的a,b,c的值;
(2)估计用户的满意度评分的平均数;
(3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?
5 10 a 32
解(1)由频数分布表,得 = = = ,
0.05 b 0.37 c
解得a=37,b=0.1,c=0.32.
(2)估计用户的满意度评分的平均数为1×0.05+3×0.1+5×0.37+7×0.32+9×0.16=5.88.
(3)从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为
25×(0.05+0.1+0.37)=13.
19.(12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序对三名候选人进行了笔试
和面试,成绩最高的将被推荐.各项成绩如下表所示:请你根据表中信息解答下列问题:
测试成
测试项
绩/分
目
甲 乙 丙
笔试 92 85 95
面试 85 95 80
(1)若按笔试和面试的平均得分确定最后成绩,应当推荐谁?
(2)若笔试、面试两项得分按照6∶4的比确定最后成绩,应当推荐谁?
解(1)笔试和面试的平均得分是:
92+85 85+95
x = =88.5,x = =90,
甲 2 乙 2
95+80
x = =87.5,x 最大,应当推荐乙;
丙 2 乙
(2)笔试、面试两项得分按照6∶4的比,则:x =92×0.6+85×0.4=89.2,
甲
x =85×0.6+95×0.4=89,
乙
x =95×0.6+80×0.4=89,
丙
x 最大,应当推荐甲.
甲
20.(12分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
6 8 7 9
甲 70
0 0 0 0
8 6 7 8
乙 75
0 0 0 0
问:(1)甲、乙的平均成绩谁较好?
(2)谁的各门功课发展较平衡?
1
解(1)x = (60+80+70+90+70)=74,
甲 5
1
x = (80+60+70+80+75)=73,
乙 5
故甲的平均成绩较好.
1
(2)s2 = [(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,
甲 5
1
s2 = [(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,
乙 5
由s2 >s2 知乙的各门功课发展较平衡.
甲 乙
21.(12分)已知一组数据的分组和频数如下:[120.5,122.5),2;[122.5,124.5),3;[124.5,126.5),8;
[126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3.
(1)作出频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数.
解(1)频率分布表如下:
频
分组 频率
数
[120.5,122.5)2 0.1
[122.5,124.5)3 0.15
[124.5,126.5)8 0.4
[126.5,128.5)4 0.2
[128.5,130.5]3 0.15
合计 20 1
频率分布直方图如图:(2)在[124.5,126.5)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数为125.5.使用
“组中值”求平均数:x=121.5×0.1+123.5×0.15+125.5×0.4+127.5×0.2+129.5×0.15=125.8.
22.(12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.
由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:
(1)这50名学生成绩的众数与中位数;
(2)这50名学生的平均成绩.
70+80
解(1)最高矩形的高是0.03,其底边中点是 =75,则这50名学生成绩的众数估计是75分.
2
频率分布直方图中,从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是
(0.004+0.006+0.02)×10=0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5,设中位数是m,则70
