文档内容
立体几何初步
第八章
8.1 基本立体图形
第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课后篇巩固提升
基础巩固
1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是( )
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
答案ACD
解析根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.
2.下面多面体中,是棱柱的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案D
解析根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.
3.
如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是 ( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台
答案B
解析剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.
4.棱锥的侧面和底面可以都是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形答案A
解析三棱锥的侧面和底面均是三角形.
5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个
正方体的图形是( )
答案C
解析动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.
6.
如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(
)
A.棱柱 B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定
答案A
解析如图.
∵平面AADD∥平面BBC C,
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∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线),
因此呈棱柱形状.
7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm.
答案12
解析n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧
棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.
8.在下面四个平面图形中,各侧棱都相等的四面体的展开图是 (把你认为正确的序号都填
上).答案①②
解析折叠后,易知①②均可围成三棱锥,即四面体,且各侧棱都相等,而③④折叠后只能围成无底的四
棱锥.
9.一个几何体的表面展开平面图如图.
(1)该几何体是哪种几何体;
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?
解(1)该几何体是四棱台;
(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.
10.
按下列条件分割三棱台ABC-ABC (不需要画图,各写出一种分割方法即可).
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(1)一个三棱柱和一个多面体;
(2)三个三棱锥.
解(1)在AC上取点D,使DC=A C ,在BC上取点E,使EC=B C ,连接AD,BE,DE,则得三棱柱ABC -
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DEC与一个多面体ABBEDA.(答案不唯一)
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(2)连接AB,AC ,BC ,则可分割成三棱锥A-ABC ,三棱锥A-BCC ,三棱锥A-BBC .(答案不唯一)
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能力提升
1.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点
A、B、C重合,重合后记为点P.问:
(1)折起后形成的几何体是什么几何体?
(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?
(3)每个面的三角形面积为多少?
解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和
△DPF均为直角三角形.
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(3)S = a2,
△PEF
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S =S = ×2a×a=a2,
△DPF △DPE
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S =S -S -S -S =(2a)2- a2-a2-a2= a2.
△DEF 正方形ABCD △PEF △DPF △DPE
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2.
如图,在长方体ABCD-A BC D 中,AB=3,BC=4,AA=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行
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到点C 来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.
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解把长方体的部分面展开,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 的长分别为❑√90,❑√74,❑√80,由此可见乙是最
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短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABBA 内由A到E,再在长方形BCC B 内由E到C ,也可以先在
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长方形AADD内由A到F,再在长方形DCC D 内由F到C ,其最短路程为❑√74.
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