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[A 基础达标]
1．在三角形ABC中，BA＝a，CA＝b，则CB＝( )
A．a－b B．b－a
C．a＋b D．－a－b
解析：选B.CB＝CA＋AB＝CA＋(－BA)＝b－a.
2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.EF＝OF＋OE B.EF＝OF－OE
C.EF＝－OF＋OE D.EF＝－OF－OE
解析：选B.EF＝EO＋OF＝OF－OE＝EO－FO＝－OE－FO.故选B.
3．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
解析：选A.DC＝DA＋AB＋BC＝a－b＋c.
4．给出下列各式：
①AB＋CA＋BC；
②AB－CD＋BD－AC；
③AD－OD－AO；
④NQ－MP＋QP＋MN.
对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A.①AB＋CA＋BC＝AC＋CA＝0；
②AB－CD＋BD－AC＝AB＋BD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；
③AD－OD－AO＝AD＋DO＋OA＝AO＋OA＝0；
④NQ－MP＋QP＋MN＝NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.
5．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①AB＝BC；②|AB|＝|BC|；③|AB－CD|＝|AD＋BC|；④|AD＋CD|＝|CD－CB|.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.由菱形的图形，可知向量AB与BC的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|AB－CD|＝|AB＋DC|＝2|AB|，|AD＋BC|＝2|BC|，且|AB|＝|
BC|，所以|AB－CD|＝|AD＋BC|，即③正确；因为|AD＋CD|＝|BC＋CD|＝|BD|，|CD－CB|
＝|CD＋BC|＝|BD|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3，故选C.
6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝______，|a－b|＝________．
解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝
1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2.
答案：0 2
7．已知 ▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，
BC＝________．(用a，b表示)
解析：如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA
－OB＝－a－b.
答案：b－a －a－b
8．给出下列命题：
①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；
②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；
③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；
④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.
其中正确命题的序号为________．
解析：①因为OD＋OE＝OM，
所以OD＝OM－OE，正确；
②因为OM－OD＝OE，所以OM＋DO＝OE，正确；
③因为OE＝－EO，所以OD－EO＝OM，正确；
④因为－OM＝－OD－OE，所以MO＝DO＋EO，正确．
答案：①②③④
9.如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OF＝f，试用a，
b，c，d，f表示以下向量：
(1)AC；(2)AD；
(3)AD－AB；(4)AB＋CF；
(5)BF－BD.
解：(1)AC＝OC－OA＝c－a.
(2)AD＝AO＋OD＝OD－OA＝d－a.
(3)AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.
(4)AB＋CF＝OB－OA＋OF－OC＝b－a＋f－c.
(5)BF－BD＝OF－OB－(OD－OB)＝OF－OD＝f－d.
10．如图所示， ▱ABCD中，AB＝a，AD＝b.(1)用a，b表示AC，DB；
(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？
解：(1)AC＝AD＋AB＝b＋a，DB＝AB－AD＝a－b.
(2)由(1)知a＋b＝AC，a－b＝DB.
因为a＋b与a－b所在直线垂直，
所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形，
所以|a|＝|b|.
所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．
[B 能力提升]
11．给出下面四个结论：
①若线段AC＝AB＋BC，则向量AC＝AB＋BC；
②若向量AC＝AB＋BC，则线段AC＝AB＋BC；
③若向量AB与BC共线，则线段AC＝AB＋BC；
④若向量AB与BC反向共线，则|AB－BC|＝AB＋BC.
其中正确的结论有________．
解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则AC＝AB＋BC，正确．
②三角形内AC＝AB＋BC，但AC≠AB＋BC，错误．
③AB，BC反向共线时，|AC|＝|AB＋BC|≠|AB|＋|BC|，也即AC≠AB＋BC，错误．
④AB，BC反向共线时，|AB－BC|＝|AB＋(－BC)|＝AB＋BC，正确．
答案：①④
12．已知|OA|＝a，|OB|＝b(a>b)，|AB|的取值范围是[5，15]，则a，b的值分别为
______．
解析：因为a－b＝||OA|－|OB||≤|OA－OB|＝|AB|≤|OA|＋|OB|＝a＋b，
所以解得
答案：10 5
13．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|AB－BC|＝________．
解析：如图，在△ABD中，
AB＝BD＝1，
∠ABD＝120°，
AB－BC＝AB＋CB
＝AB＋BD＝AD.
易求得AD＝，即|AD|＝.
所以|AB－BC|＝.答案：
14．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，
c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝BA，c－d＝DC，并画出b－c和a＋d.
解：因为 a＋b＝BA，c－d＝DC，所以 a＝OA，b＝BO，c＝
OC，d＝OD.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根
据平行四边形法则可得，b－c＝EO，a＋d＝OF.
[C 拓展探究]
15．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM＝a，CA
＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，
所以CM＝AM＝BM.
(1)因为CM－CA＝AM，
又|AM|＝|CM|，所以|a－b|＝|a|.
(2)因为M是斜边AB的中点，
所以AM＝MB，
所以a＋(a－b)＝CM＋(CM－CA)＝CM＋AM＝CM＋MB＝CB，
因为|CA|＝|CB|，
所以|a＋(a－b)|＝|b|.
