文档内容
10．1.3 古典概型
考点 学习目标 核心素养
基本事件 了解基本事件的特点 数学抽象
古典概型的定义 理解古典概型的定义 数学抽象
会应用古典概型的概率公式解决实际问
古典概型的概率公式 数学运算、数学建模
题
问题导学
预习教材P233－P238的内容，思考以下问题：
1．古典概型的定义是什么？
2．古典概型有哪些特征？
3．古典概型的计算公式是什么？
1．古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概
型．
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
■名师点拨
古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等
可能性．并不是所有的试验都是古典概型．
下列三类试验都不是古典概型：
①样本点个数有限，但非等可能．
②样本点个数无限，但等可能．
③样本点个数无限，也不等可能．
2．古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个
样本点，则定义事件A的概率
P(A)＝＝.
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小
于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6
解析：选D.事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，
(3，1)．故选D.
若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物
理书的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.基本事件总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个基本事件，所以其概
率为，故选B.
(2019·河北省石家庄市期末考试)将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对
值不大于3的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.由题意，连续抛掷两次骰子共有6×6＝36种情况；绝对值大于3的有(1，
5)，(1，6)，(2，6)，(5，1)，(6，1)，(6，2)共6种，所以绝对值不大于3有：36－6＝30
种，故所求概率P＝＝.故选B.
下列概率模型：
①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；
②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；
③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；
④一只使用中的灯泡的寿命长短；
⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”
或“差”．
其中属于古典概型的是________．
解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限
性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；
③属于，显然满足有限性和等可能性；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数
有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的
概率不一定相同，不满足等可能性．
答案：③
样本点的列举
一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个
球．
(1)共有多少个样本点？(2)“2个都是白球”包含几个样本点？
【解】 (1)法一：采用列举法．
分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则样本点如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，
(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10个(其中(1，2)表示摸到1号，
2号球)．
法二：采用列表法．
设5个球的编号分别为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如
下：
a b c d e
a (a，b) (a，c) (a，d) (a，e)
b (b，a) (b，c) (b，d) (b，e)
c (c，a) (c，b) (c，d) (c，e)
d (d，a) (d，b) (d，c) (d，e)
e (e，a) (e，b) (e，c) (e，d)
由于每次取2个球，每次所取2个球不相同，而摸到(b，a)与(a，b)是相同的事件，故
共有10个样本点．
(2)法一中“2个都是白球”包括(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个样本点，法二中“2个
都是白球”包括(a，b)，(b，c)，(a，c)，共3个样本点．
样本点的三种列举方法
(1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．
(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及
要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目，样本点较多的试验不
适合用列表法．
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便
于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树
状图法适用于较复杂的试验的题目．
袋中有2个标号分别为1，2的白球和2个标号分别为3，4的黑球．
这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求样本点的个数．
解：4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示：共24个样本点．
古典概型的概率计算
(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5支
彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A. B.
C. D.
(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加
活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
【解析】 (1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，
(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，
紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，
共4种，故所求概率P＝＝.
(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生有AB，
Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab，
ac，bc，共3种情况，故所求概率为.
【答案】 (1)C (2)
求古典概型概率的步骤
(1)判断是否为古典概型．
(2)算出样本点的总数n.
(3)算出事件A中包含的样本点个数m.
(4)算出事件A的概率，即P(A)＝.
在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，
在这一点上比较容易出错．
1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，
从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，共有如下10个不同的结果：(1，
2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，
(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.故选C.
2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该
正方形边长的概率为( )
A. B.C. D.
解析：选C.如图可知从5个点中选取2个点的全部情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，
(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10种．
选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，
C)，(B，D)，(C，D)，共6种．故所求概率为＝.
数学建模——古典概型的实际应用
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用
分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学
承担敬老院的卫生工作．
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
【解】 (1)由已知，甲，乙，丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采
用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中
分别抽取3人，2人，2人．
(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，
F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，
(E，G)，(F，G)，共21种．
(ii)由(1)设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来
自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能
结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5种．所以事件M发生的概率P(M)
＝.
如何建立概率模型(古典概型)
(1)在建立概率模型(古典概型)时，把什么看作一个样本点(即一个试验结果)是人为规定
的．我们只要求每次试验有且只有一个样本点出现．对于同一个随机试验，可以根据需要
(建立概率模型的主观原因)建立满足我们要求的概率模型．
(2)注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①样本点的有限性；②每个样本点发生
的可能性相等．(3)求解时将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题．
(2019·高考天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，
涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项
附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该
单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为A，B，C，
D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机
抽取2人接受采访．
员工
A B C D E F
项目
子女教育 ○ ○ × ○ × ○
继续教育 × × ○ × ○ ○
大病医疗 × × × ○ × ×
住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○
住房租金 × × ○ × × ×
赡养老人 ○ ○ × × × ○
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的
概率．
解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中
抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，
E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，
F)，(E，F)，共15种．
②由表格知，符合题意的所有可能结果为(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，
D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共11种．
所以事件M发生的概率P(M)＝.
1．下列是古典概型的是( )
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小．
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率．
③近三天中有一天降雨的概率．
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
A．①②③④ B．①②④
C．②③④ D．①③④解析：选B.①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，
而③不适合等可能性，故不为古典概型．
2．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能
参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率
为 ( )
A. B. C. D.
解析：选A.甲乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习
小组B，则一共有如下情形：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，
A)，(C，B)，(C，C)，共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有 3种情形，根据
古典概型概率公式，得P＝.
3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为
( )
A. B. C. D.
解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，
乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，
丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.
4．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的
概率是________．
解析：可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；
2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为＝.
答案：
5．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，
从中随机摸出2只球，试求：
(1)2只球都是红球的概率；
(2)2只球同色的概率；
(3)“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？
解：记两只白球分别为a，a；两只红球分别为b，b；两只黄球分别为c，c.
1 2 1 2 1 2
从中随机取2只球的所有结果为(a ，a)，(a ，b)，(a ，b)，(a ，c)，(a ，c)，(a ，
1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2
b)，(a ，b)，(a ，c)，(a ，c)，(b ，b)，(b ，c)，(b ，c)，(b ，c)，(b ，c)，(c ，c)
1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2
共15种结果．
(1)2只球都是红球为(b，b)共1种，
1 2
故2只球都是红球的概率P＝.
(2)2只球同色的有：(a，a)，(b，b)，(c，c)，共3种，
1 2 1 2 1 2
故2只球同色的概率P＝＝.
(3)恰有一只是白球的有：(a ，b)，(a ，b)，(a ，c)，(a ，c)，(a ，b)，(a ，b)，
1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2
(a，c)，(a，c)，共8种，其概率P＝；
2 1 2 2
2只球都是白球的有：(a，a)，1种，故概率P＝，
1 2所以“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍．
[A 基础达标]
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从
这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设3只测量过某项指标的兔子为A，B，C，另2只兔子为a，b，从这5只
兔子中随机取出3只，则样本点共有10种，分别为(A，B，C)，(A，B，a)，(A，B，b)，
(A，C，a)，(A，C，b)，(A，a，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，a，b)，(C，a，b)，其
中“恰有2只测量过该指标”的取法有6种，分别为(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，
(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，因此所求的概率为＝，选B.
2．(2019·高考全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的
概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.将两位男同学分别记为A，A，两位女同学分别记为B ，B ，则四位同学
1 2 1 2
排成一列，情况有 AAB B ，AAB B ，AAB B ，AAB B ，AB AB ，AB AB ，
1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1
AB AB ，AB AB ，B AAB ，B AAB ，B AAB ，B AAB ，AB B A ，AB B A ，
2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2
AB B A ，AB B A ，B B AA ，B B AA ，B B AA ，B B AA ，B AB A ，B AB A ，
2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1
B AB A ，B AB A ，共有24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P＝，故
2 1 1 2 2 2 1 1
选D.
3．(2019·福建省三明市质量检测)同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则
方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因为方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根，所以Δ＝a2－8b>0，
又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则共包含36个样本点，
满足a2－8b>0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，
(3，1)共9个样本点，所以方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为＝.故选B.
4．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为
第1，2，3册的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.所有样本点为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，
(3，2，1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册包含2个样本点，所以P＝＝.故选B.
5．(2019·河北省沧州市期末考试)定义：abcde＝10 000a＋1 000b＋100c＋10d＋e，当
五位数abcde满足ad>e时，称这个五位数为“凸数”．由1，2，3，4，5组成
的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为(
)
A. B.
C. D.
解析：选D.由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”
的有：12543，13542，14532，23541，24531，34521，共6个样本点，所以恰好为“凸
数”的概率为P＝＝.故选D.
6．(2019·湖北省四地七校联考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 6 的概率等于
________．
解析：掷两颗均匀的骰子，共有36个样本点，点数之和为6的样本点有(1，5)，(2，
4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)这五种，因此所求概率为.
答案：
7．(2019·广西钦州市期末考试)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为 1，2，3，
4，5 的五本书，若某同学从中任意选出 2 本书，则选出的 2 本书编号相连的概率为
________．
解析：从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、
(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10种，
满足2本书编号相连的所有可能情况为(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4种，
故选出的2本书编号相连的概率为＝.
答案：
8．某城市有8个商场A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O排成如图所示的格局，
其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场
H，则他经过市中心O的概率为________．
解 析 ： 此 人 从 商 场 A 前 往 商 场 H 的 所 有 最 短 路 径 有 A→B→C→E→H ，
A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，
A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为.
答案：
9．(2019·广西钦州市期末考试)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，
并分别记为x，y.(1)若记“x＋y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若记“x2＋y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．
解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，
抛掷第2次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，
因为骰子共抛掷2次，所以共有6×6＝36种结果.
(1)事件A发生的样本点有(1，4)、(2，3)、(4，1)、(3，2)共4种结果，
所以事件A发生的概率为P(A)＝＝.
(2)事件B发生的样本点有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6种结果，
所以事件B发生的概率为P(B) ＝＝.
10．某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共
4名职工．
(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的
概率；
(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自
同一工厂的概率．
解：记甲厂派出的2名男职工为A ，A ，1名女职工为a；乙厂派出的2名男职工为
1 2
B，B，2名女职工为b，b.
1 2 1 2
(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有(A ，B)，(A ，B)，(A ，
1 1 1 2 1
b)，(A ，b)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，b)，(A ，b)，(a，B)，(a，B)，(a，b)，(a，
1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1
b)，共12种．其中选出的2名职工性别相同的选法有(A ，B)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，
2 1 1 1 2 2 1 2
B)，(a，b)，(a，b)，共6种．
2 1 2
故选出的2名职工性别相同的概率P＝＝.
(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有(A ，A)，(A ，a)，
1 2 1
(A ，B)，(A ，B)，(A ，b)，(A ，b)，(A ，a)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，b)，(A ，b)，
1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2
(a，B)，(a，B)，(a，b)，(a，b)，(B ，B)，(B ，b)，(B ，b)，(B ，b)，(B ，b)，
1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2
(b，b)，共21种．
1 2
其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有(A ，A)，(A ，a)，(A ，a)，(B ，B)，
1 2 1 2 1 2
(B，b)，(B，b)，(B，b)，(B，b)，(b，b)，共9种．
1 1 1 2 2 1 2 2 1 2
故选出的2名职工来自同一工厂的概率为P＝＝.
[B 能力提升]
11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克
土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种
物质不相克的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、
(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克
的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.
12．(2019·江西省上饶市期末统考)图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方
形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是( )
A. B.
C. D．1
解析：选A.由题意，可得样本点的总数为n＝4，
又由题图1中的正方形放在题图2中的①处时，所组成的图形不能围成正方体；
题图1中的正方形放在题图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方
体，
所以将题图1中的正方形放在题图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形能围成
正方体的概率为P＝.故选A.
13．设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取
出的一个数，构成一个样本点(a，b)．记“这些样本点中，满足log a≥1”为事件E，则E
b
发生的概率是________．
解析：事件E发生包含的样本点是分别从两个集合中取一个数字，共有12种结果，满
足条件的样本点是满足log a≥1，可以列举出所有的样本点，当b＝2时，a＝2，3，4，当
b
b＝3时，a＝3，4，共有3＋2＝5个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是.
答案：
14．某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛，其中从高二甲班选出了1
名女同学、2名男同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学．
(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女
同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；
(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2
名同学性别相同的概率．
解：(1)设选出的3名高二甲班同学为A，B，C，其中A为女同学，B，C为男同学，
选出的3名高二乙班同学为D，E，F，其中D为男同学，E，F为女同学．从这6名同学中
抽出2人的所有可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，
(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．
其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A，B)，(A，
C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，(D，E)，(D，F)，共9种，
故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率P＝＝.
(2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，
选出的2名同学性别相同的有(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，共4种，所以选出
的2名同学性别相同的概率为.
[C 拓展探究]
15．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小
球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒
子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上
数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取
出的两个小球上数字之积在区间[1，4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上
数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．
(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；
(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．
解：样本空间Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，
3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}共16个样本点．
(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(2，3)，(3，2)，(3，3)共3
个．
故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A)＝.
(2)记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.
事件B包含的样本点有
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个．
所以P(B)＝＝，
事件C包含的样本点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(2，0)，(3，0)共7
个，
所以P(C)＝.
所以P(B)
