文档内容
2025年山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区超银学校中考数学
三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国空间站位于距离地面约 的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线
直射下，空间站表面温度可高于零上 ，其背阳面温度可低于零下 ．若零上
记作 ，则零下 记作（ ）
A． B． C． D．
2．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，
在芯片上某种电子元件大约占 ．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视
图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页5．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后
点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2 ，﹣4）或（﹣2 ，4）
C．（﹣2 ，2）或（2 ，﹣2） D．（2，﹣2 ）或（﹣2，2 ）
7．《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯
二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代
买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，
剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能
买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图， 是 的外接圆，且 ，在弧AB上取点D（不与点
A，B重合），连接 ，则 的度数是（ ）
试卷第2页，共3页A．60° B．62° C．72° D．73°
9．平行四边形 中， ， ， ， 是 边上的高． 平分
，交 于点 ．连接 ，交对角线 于点 ．以下结论：① 是等边三角
形；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
10．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 （精确到0.01）
11．不等式组 的整数解有 个．
12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 使平行四边形ABCD是矩形．
试卷第3页，共3页13．如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为
1，则关于 的方程 的解为 ．
14．如图，等边三角形 的边长为2，以 为圆心，1为半径作圆分别交 ， 边于
， ，再以点 为圆心， 长为半径作圆交 边于 ，连接 ， ，那么图中阴影
部分的面积为 .
15．若二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 轴对称．则下
列说法正确的序号为 ．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）
①
②当 时，代数式 的最小值为3
③对于任意实数 ，不等式 一定成立
④ ， 为该二次函数图象上任意两点，且 ．当 时，一
试卷第4页，共3页定有
三、解答题
16．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作 ，使 ．
17．（1）化简：
（2）解方程组：
18．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了
解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩
（成绩为百分制，用 表示），并将其分成如下四组： ， ， ，
．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，
88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按 的比例确定这次活动各人
试卷第5页，共3页的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
模型设 科技小论
计 文
甲的成
94 90
绩
乙的成
90 95
绩
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
19．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后
从中一次性摸出两个小球．
（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对
甲、乙双方公平吗？请说明理由．
20．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 垂直地面 ，支架 与 交于点
A，支架 交 于点G，支架 平行地面 ，篮筐EF与支架 在同一直线上，
米， 米， 米， ．
(1)求支架 的长（精确到0.01）；
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，
那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．
（参考数据： ， ， ）
21．阅读材料：各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程
组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方
程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化
试卷第6页，共3页为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的
解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，
可以通过因式分解把它转化为 ，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-
2x=0的解．
（1）问题：方程 的解是： =0， =______， =_______；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞
PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再
拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
22．如图，一次函数 （ ）的图象与反比例函数 （ ）的图象交于
点 ， ，且一次函数与 轴， 轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得 ，求点 的坐标．
试卷第7页，共3页23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 中点，连接BM，CM．
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求 的长．（结果保留π）
24．请根据以下素材，完成探究任务．
制定加工方案
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”
三种样式．
背 ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或
景1 “雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服
装相等.
生产
背景
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
背
②“正”服装：48元/件；
景2
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1
件，那么平均每件获利将减少2元．
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种 加工人数 每人每天加工量 平均每件获利
类 （人） （件） （元）
风 y 2 24
信息整理
雅 x 1
正 1 48
探究 任
探寻变量关系 求x、y之间的数量关系．
任务 务1
试卷第8页，共3页任 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达
建立数学模型
务2 式．
任
拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案．
务3
25．如图，在四边形 中， ， ， ， ，
．点P从点A出发沿 向点D匀速运动，速度是 ；同时，点Q从点C出
发沿 向点A匀速运动，速度是 ，当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连
接 ，设运动时间为 ，解答下列问题：
(1)当t为何值时， ？
(2)设 的面积为 ，求s与t之间的函数关系式；
(3)连接 ，是否存在某一时刻t，使得 平分 ？若存在，求出此时t的值；若不
存在，说明理由．
试卷第9页，共3页《2025 年山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区超银学校中
考数学三模试卷》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B D C C A C C C C
10.0.53 11. 12. （答案不唯一） 13. 14.
15.①③④
选择题、填空题解法提示
9．C
①∵平行四边形 中， ， ，
∴ ， ，
∵ 是 边上的高，
∴ ，
在 中， ，则 ，
，则由勾股定理得 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
在 中， ，则由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
答案第1页，共2页∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形，故结论①正确；
②由①可知： 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故结论②不正确；
③∵ ， ，
∴ ，
∵ 的边 上的高和 的边 上的高相同，
∴ ，
∴ ，故结论③正确；
④过点 作 于点 ，如图所示：
答案第2页，共2页由三角形面积公式得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，故结论④不正确，
综上所述，正确的结论是①③，共2个，
故选：C．
14． .
过 作 于 ， 于 ，
等边三角形 的边长为2， ，
，
，
，
答案第3页，共2页，
图中阴影部分的面积
，
故答案为 ．
15．①③④
∵二次函数 的图象的对称轴为直线 ，
而二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 轴对称．
∴ ，
∴ ，故①符合题意；
∴ ，
∴
，
，
∵ ，
∴当 时， 取最小值 ，故②不符合题意；
∵ ，
∴对称轴为直线 ，
∵ ，
当 时，函数取最小值 ，
答案第4页，共2页当 时，函数值为 ，
∴ ，
∴对于任意实数 ，不等式 一定成立，故③符合题意；
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，满足 ，
∴ ，
∴ ，
当 时，不满足 ，不符合题意，舍去，故④符合题意；
综上：符合题意的有①③④；
故答案为：①③④．
解答题参考答案
16．解：如图所示： 为所求．
注：（1）作直线l及l上一点A；
（2）过点A作l的垂线；
（3）在l上截取 ；
答案第5页，共2页（4）作 ．
17．解：（ ）原式
；
（ ）
得： ，
得： ，解得： ，
把 代入 得： ，解得： ，
∴二元一次方程组的解为： ．
18．（1）解：∵ ，而 有20人，
∴ 有 ，
补全图形如下：
。
（2）解：∵ ，
而 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，
88，88，88，89，89，89．
答案第6页，共2页∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83；
中位数为： ；
（3）解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
（4）解：甲的成绩为： （分）；
乙的成绩为： （分）；
∴甲的综合成绩比乙高.
19．（1）所有可能性如下表：
甲
红1 红2 白1 白2
乙
红1 （红，红） （白，红） （白，红）
红2 （红，红） （白，红） （白，红）
白1 （红，白） （红，白） （白，白）
白2 （红，白） （红，白） （白，白）
总共12种情况．
（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种
∴甲获胜概率= ，乙获胜概率=
∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．
20．（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
答：支架 的长0.65米；
（2）解：能，理由如下：
如图，延长 ，交点为 ，
答案第7页，共2页由题意知， （米），
∴ （米），
∵ ，
∴能．
21．解：（1）
∴ 或 或
故答案为：-3， ；
（2） =x，
方程的两边平方，得2x+3=x2，
即x2-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x=3，x=-1，
1 2
当x=-1时， ，
所以-1不是原方程的解．
所以方程 =x的解是x=3；
（3）因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90°，AB=CD=8m，
答案第8页，共2页设AP=xm，则PD=（21-x）m，
因为BP+CP=27，
BP= ，CP= ，
∴ ，
∴ ，
两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
解得 或6（不合题意，舍去此时AP
