文档内容
2025 年中考模拟联考试题（二）
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的
基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体
2. 下列运算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
3. 能源是推动人类社会发展和进步的动力源泉，它为我们的日常生活、工业生产、交通运输各个领域提供
了不可或缺的支持．下列图片是中国能源企业的Logo，其中文字上方的图属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
第1页/共23页4. 深度求索（ ），是一款人工智能应用软件．在2025年2月其访问量达5.25亿次，成为史上最
快达成这一里程碑的应用软件．将数据“5.25亿次”用科学记数法表示为（ ）
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
5. 如图， 表示一种光电控制液面高度仪器的电子屏（即光电屏），其工作原理是通过光束在液面上的
反射光线射到光电屏上的光斑位置来判断液面的高低．已知 为液面， ，一束光与液面的夹
角为 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是某中学部分建筑 的手绘地图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标
系，表示操场的点的坐标为 ，表示勤学楼的点的坐标为 ，则下列表示建筑的点的坐标正确
第2页/共23页的是（ ）
A. 信毅楼 B. 体育馆
C. 知味堂 D. 勤政楼
8. 在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正而图案不同外其他均
相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀
放好，琦琦从中随机抽取一张卡片（不放回），亮亮再从中随机抽取一张卡片，则所抽取的两张卡片上的
生物均属于真核生物的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数 ，其图象与直线 有交点，且交点的横坐标为1，则关于该反比例
函数的性质，下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大 B. 函数图象关于y轴对称
的
C. 函数图象位于第一、三象限 D. 当 时，y随x 增大而增大
10. 在力学里，典型的滑轮是可以绕着中心轴旋转的圆轮，在圆轮的圆周面具有凹槽，将绳索缠绕于凹槽，
用力牵拉绳索两端的任一端，则绳索与圆轮之间的摩擦力会促使圆轮绕着中心轴旋转，滑轮主要的功能是
第3页/共23页牵拉负载、改变施力方向、传输功率等．如图，半径为 的定滑轮边缘上一点P绕滑轮中心O顺时针
转动了 ，则物体上升的高度为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算 的结果是______．
12. 某植物园举办花展，在牡丹花展区，正六边形花盆内摆放白色牡丹花，正方形花盆内摆放红色牡丹花．
现按如图所示的造型摆放牡丹花，其中第1个造型有6盆红色牡丹花，第2个造型有11盆红色牡丹花，第
3个造型有16盆红色牡丹花……依此规律，第n个造型中有______盆红色牡丹花．（用含n的代数式表
示）
13. 随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟
和规范．某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物流
公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价”更为
稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
第4页/共23页14. 密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工
艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不
同的液体中时，浸在液体中的高度 是液体的密度 的函数，其函数关系的部分对应值如
下表 ：
密 度
1 2 3 4 …
.
4
高度 18 9 6 …
5
当液体密度 时，浸在液体中的高度 ______ ．
15. 如图，在 中， ，E是 上的一点， ，过点B作 交 的延长
线于点D．若 ， ，则 的长为______．
第5页/共23页三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
17. 年低空经济的核心产业 （电动垂直起降飞行器）发展火热，其核心技术在于电动化，与
燃油直升机相比，大大节约了飞行成本．经过对某款 飞行器和燃油直升机对比调查发现
飞行器平均每公里航程能源成本是燃油直升机的 倍，且 飞行器充电费 元比燃油直升机燃
油费 元飞行航程多 公里，那么 飞行器平均每公里航程的能源成本为多少元？
18. “学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事
件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养
孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学
生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行了统计，以
下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图
组别 分组 频数 复率
1 9 0.18
第6页/共23页2 m b
3 21 0.42
4 0.06
5 2 n
请根据图表，解答下列问题：
（1）填空： _____， _____， _____．
（2）若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？
（3）规定：得分在 的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分为
“优秀”的学生共有多少名？
19. 如图， 内接于 ， 为 的直径，D为 延长线上一点，作直线 ，过点O作
于点E，交 于点F，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
20. 如图1，两轮电动手推车是电动车的一种，用电瓶来驱动电机行驶，在生产生活、工程运输等方面的实
用性很强，其构造由电机、车板、方向轮、支架、把手等部件组成．如图2，是其停放状态示意图，通过
第7页/共23页网络查询了解得知以下信息：车板 长为 ， 长为 ，把手 的长为 ，停放状态时，
车板 与地面l的夹角为 ，支架 与车板 的夹角也是 （即 ），把
手 与车板 的夹角为 （即 ），方向轮的半径 为 ．（参考数据：
， ，结果精确到 ）
（1）求支架 的长度；
（2）求把手最高点C离地面l的距离．
21. 阅读下列研究性学习报告内容，并完成相应的任务．
课题：关于“等邻边四边形”的研究报告
研究对象：等邻边四边形
研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究
定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
如图1所示的四边形 为“等邻边四边形”，其中 ．
性质探究：
性质：等邻边四边形的两组邻边分别相等．
如图2， ， ，对角线 恰好平分 ．求证：四边形
第8页/共23页是“等邻边四边形”．
证明： ， ．（依据1）
又∵ 平分 ， ．
， ．（依据2）
， ，∴四边形 是等腰梯形．
， ．∴四边形 是“等邻边四边形”．
任务：
（1）根据“等邻边四边形”的定义，下列四边形中，一定是“等邻边四边形”的是______．（请填写正
确的两个选项）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）填空：材料中的“依据1”是指______，“依据2”是指______；
（3）如图3，四边形ABCD是“等邻边四边形”， ， ， ，
，请直接写出“等邻边四边形ABCD”的面积．
22. 【问题情境】
如图1，车棚是用来保护车辆不受损伤的一种建筑，主要起到挡风遮雨的功能，其中膜结构车棚造型丰富，
曲线柔美，给人美的视觉享受．如图2是其横截面的示意图，其中车棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支
撑，以垂直于地面的立柱 为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在顶棚抛物
线形骨架上，且点B到y轴的水平距离为4米，点P在顶棚抛物线形骨架的外端处，点D离地面的距离
为3米，已知车棚顶部骨架抛物线的最高点到 的水平距离为2米，离地面的距离为3.5米．
请尝试解决以下问题：
【数学建模】
第9页/共23页（1）设车棚顶部骨架上某处离地面的距离为y（米），该处离车棚支架 的水平距离为x（米），求y
与x之间的函数关系式；
【实践探究】
（2）若车棚深度为5米（即点P到 的水平距离），求点P离地面的距离；
【拓展应用】
（3）为了车棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合金支架，支架可以看成是由线段 组成，
点F在线段 上， ．为不影响停车，将点A到地面的距离定为2米，求支架 的最大长度．
23. 综合与探究
【问题情境】
如图1，在正方形 中， ，点E，F分别为 ， 边的中点，连接 ， 交于点M，
交对角线 于点N．
【猜想验证】
（1）猜想 与 有怎样的数量关系，并加以证明．
【深入探索】
（2）将线段 绕点C顺时针旋转 得到线段 ，点E的对应点为点Q，连接 ，如图2．
请判断四边形 的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）连接 ，如图3，请直接写出 的长．
第10页/共23页2025 年中考模拟联考试题（二）
参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D B C B A C D C
11. 12. 13.甲 14. 15.
选择题、填空题解法提示
第11页/共23页14.解：∵由表格数据可知，浸在液体中的高度h 是液体的密度 的反比例函数，
∴可设 ，
∵当密度计悬浮在密度为 的水中时， ，
∴ ，
解得
∴ ，
∴当 时， ．
故答案为： ．
15.解：过A作 于M，过E作 于H，
则 ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
第12页/共23页∴ ，
∴ ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
解答题参考答案
16. 解：（1）
；
（2）
第13页/共23页，
当 时，原式 ；
17. 解：设燃油直升机平均每公里航程的飞行成本为 元，则 飞行器平均每公里航程的能源成本
为 元，
根据题意可得： ，
解方程得： ，
经检验， 是分式方程的解，
则 ，
答： 飞行器平均每公里航程的能源成本为 元．
18. （1）解： （人 ．
， ， ．
（2）解：抽取的学生共有50名，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以
小勇的测试成绩在 范围内；
第14页/共23页（3）解： ，
估计得分为“优秀”的学生共有 名.
19. （1）证明：连接 ，如图，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，又 为 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：∵ ，
∴ ，又 ，
∴ 是 的中位线，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
第15页/共23页∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ．
20. （1）解：延长 交地面l于F，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
答：支架 的长度约为 ；
（2）解：过C作 于G，过B作 于M， 于H，
第16页/共23页则 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
即把手最高点C离地面l的距离约为 ．
的
21. （1）解：由“等邻边四边形” 定义得到菱形和正方形是“等邻边四边形”，
为
故答案 ：B，D；
第17页/共23页（2）证明： ，
，
又 平分 ，
，
，
，
，
四边形 是等腰梯形，
，
，
四边形 是“等邻边四边形”．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等角对等边；
（3）连接 交于O，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
第18页/共23页，
，
，
“等邻边四边形 ”的面积 ．
22. （1）由题知， ，抛物线的顶点坐标为 ，
，
代入点 可得， ，解得 ，
．
（2）当 时， ，即点P离地面的距离为 ．
（3）由题知， ，
当 时， ，
，
设直线 的解析式为 ，代入 ， ，
可得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
第19页/共23页，
设 ，
点F在线段 上， ，
，
，
，
，
，
当 时， 有最大值1.125．
支架 的最大长度为 ．
23.解：（1） ，理由如下：
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵点F为 边的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
第20页/共23页∴ ，则 ；
（2）四边形 是菱形，理由如下：
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
由旋转性质得 ， ，
∵点E为 的中点，
∴ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形；
第21页/共23页（3）如图3，过M作 于G，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，则 ，
在 中，由 ，
解得 ， ，
∴ ，
在 在， ．
第22页/共23页第23页/共23页
