文档内容
郑州市 2025 年中招第一次适应性测试
数学试题卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试
卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接
近标准的是（ ）
A. 2.5 B. 0.7 C. +3.2 D. +0.8
2. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（
）
图① 图②
A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图
C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同
3. 截至2025年2月26日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过 亿元人民币，跃居全球动
画票房榜首．数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
的
5. 如图，在等腰 中， ，点 是 边上 中点， ，交 于点 ．若
，则 的度数是（ ）
第1页/共22页A. B. C. D.
6. 某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的 30名七年级学生进行了测试．将完成
的次数x按照 ， ， ， 分组，如图所示．已知该校七年级
共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（ ）
A. 100 B. 240 C. 260 D. 340
7. 如图，点 ， ， ， 在 上，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 硫酸钠 是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在
水中的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
第2页/共22页A. 当温度为 时，硫酸钠在水中不溶解
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
的
C. 时，温度每升高 ，硫酸钠溶解度 增加量不相同
D. 要使硫酸钠的溶解度不低于 ，温度应控制在
9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一
条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
10. 已知抛物线 经过点 ， ，若 ，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
的
11. 关于x 一元二次方程 有实数根，则a的值可以是 _____（写出一个即可）．
12. 如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙
两人从相邻的闸机检票进站的概率是______．
第3页/共22页13. 如图，直线l经过正方形 的中心O，分别与 和 相交于点E和点F，交 的延长线于点
G，正方形 的面积是16，若 ，则 的面积为______．
14. 分解因式 ______；若a是整数，则 一定能被整数k（k是一位整数）整除，整数k的最
大值是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 为 轴上方一动点，且 ，以点 为
直角顶点构造等腰直角三角形 ，当线段 取最大值时， 的长度为______，点 的坐标为
______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
第4页/共22页16. （1）计算： ；
（2）化简： ．
17. 小明家安排家庭旅行，计划从某汽车租赁公司租借一辆电动汽车，使用时间为一天，往返行程为
，该公司有A，B，C三种型号的电动汽车，每辆车每天的费用分别为360元、450元、600元．小
明为了选择合适型号的汽车，进行网络调查，获得了这三种型号汽车充满电后行驶里程的数据，如图所示．
小明对数据进行分析，得到三种型号汽车的续航里程的统计量如下表所示．
型 平均数（ 中位数（ 众数（ 方差（
号 ） ） ） ）
A 200 200 205 37.5
.
B 216 215 220 315
C 227.5 227.5 225 28.75
小明既想尽可能的避免行程中充电耽误时间，又想减少租车费用，应租借哪种型号的电动汽车？请结合统
计图、统计量等信息综合分析，并给出合理的建议．
18. 如图，在四边形 中， ， ， 相交于点O， ．
（1）找出图中与 相等的角，并说明理由．
（2） ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 ，点E，F分别在边 ， 上（保留作图痕
第5页/共22页迹，不写作法）．
19. 如图，点 在反比例函数 的图象上，当 时，过点 分别作 轴、
轴的垂线，垂足为点 ；过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 ， ， 交 于点 ，四边
形 的面积为 ．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求 与 的函数关系式；
（3）随着 的增大，四边形 的面积 如何变化？请简要说明理由．
20. 如图， ， ， ， 是 上的四个点， ， 交 于点 ， ， ．
（1）求 的长；
（2）若要使 ，需要添加一个条件．请从“条件 ：“ ”，条件 ： 是 的直
径”，“条件 ： ”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程．
21. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，
20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运
动共消耗热量70千卡．
第6页/共22页（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的
数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？
22. 综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒
如图1，正方形纸片 的边长为12，在正方形 内部作等边三角形 ，连接 ．
（1）求证： ．
（2）如图2，在等边三角形 的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做
成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．
①该纸盒的高为x，用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围．
②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
23. 如图1，在矩形 中， ，连接 与 重合，将 绕点 顺时
针方向旋转，连接 ， ．
（1）旋转过程中一定是等腰三角形的三角形有______， 的值为______．
第7页/共22页（2）如图2，当点 落在对角线 上时，求 的长．
（3）连接 ，试探究能否构成以 为直角边的 ，若能，直接写出线段 的长；若不能，请说
明理由．
郑州市 2025 年中招第一次适应性测试
参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C B C D C C C B
11.1 12. 13. 1 14. 6 15.
选择题、填空题解法提示
13. 解：如图：连接 ，
∵正方形 的中心O，面积是16，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ,
第8页/共22页∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ,解得： ，
∴ 的面积为 .
为
故答案 ：1.
15. 解：如图，以 为直角顶点， 为直角边作等腰直角三角形 ，连接 ，
由题意得： ， ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
第9页/共22页由 ，
∴当 三点共线时， 有最大值 ，
即 的长度最大值为 ，
如图，过 轴于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ， ．
解答题参考答案
16. 解：（1）
；
第10页/共22页（2）
．
17. 解：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于 ，
且只有 的车辆能达到行程要求，故不建议选择；
B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过 ，
其中B型号汽车有 符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时
间，C型号汽车的方差虽然比B型号汽车小，但相差不大，
且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，
∵小明既想尽可能的避免行程中充电耽误时间，又想减少租车费用，
∴建议选择B型号汽车．
18. （1）证明： ．理由如下：
，
，
在 与 中，
第11页/共22页，
∴
，
∴四边形 为平行四边形，
，
；
（2）解：如图，菱形 即为所求．
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，且 经过点 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形，
则四边形 即为所求．
第12页/共22页19.（1）解：∵点 在反比例函数图象上，
代入解析式 得， ，
∴ ，
∴反比例函数解析式为 ．
（2）解：根据题意， 轴， 轴， 轴， 轴，
∴四边形 、四边形 、四边形 、四边形 为矩形，
∵ ，则 ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：S逐渐增大，理由如下：
∵ ， ，
∴随着m增大， 减小，则S逐渐增大．
20. （1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
第13页/共22页∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）选择条件 ： ，
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
选择条件 ： 是 的直径，如图，
由圆周角定理得 ，
∵ 是 的直径，
第14页/共22页∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
选择条件 ： ，如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的直径，
第15页/共22页要使 ，则需 是 的直径，题意没有说明，
故选择条件 ： 不能证明 ．
21.（1）解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，
由题意得： ，
解得： ，
答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量．
（2）解：设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为： ，
由题意得： ，
解得： ，
设消耗的热量为W千卡，
则 ，
∵ ，
∴W随a的增大而减小，
∴当 时，即取得最大值为： ，
答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．
22.（1）证明：∵四边形 为正方形
∴ ，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
即 ，
第16页/共22页∴ ，
∴ ．
（2）解：①如图所示，作 的角平分线 交 于点 ，作 的角平分线 交 于点
，两角平分线交于点 ，则 ，
∴ ，则 ，
∴ ，
同理， ，
∴ ，
由题意可得， ，
∴ ，
∴ ，
∴纸盒底面边长为： ；
②纸盒侧面积存在最大值，设纸盒侧面积为y，
则 ，
当 时，y取得最大值 ．
23. （1）解：∵四边形 是矩形， ，
第17页/共22页∴ ，
∴ ，
∵ 与 重合，
∴ ，
∴将 绕点 顺时针方向旋转时， ，
∴ 是等腰三角形，
∵旋转，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ， ；
（2）解：第一种情况，如图所示，点 在 上时，
∴ ， ， ，
第18页/共22页∴ ，
在 中， ，
由（1）可得， ，
∴ ；
第二种情况，如图所示，点 在 延长线时，
∴ ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ；
综上所述， 的长为 或 ；
（3）解：能， 或 ，理由如下，
第一种情况，如图所示， ， 是以 为直角边的三角形，
第19页/共22页由（1）可得， ， ，
∴设 ，
∵旋转，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，
过点 作 于点 ，交 于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 是 的中点，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
第20页/共22页在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，点 是 中点，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
整理得， ，
解得， （负值舍去），
∴ ；
第二种情况，如图所示， ， 是以 为直角边的三角形，
∵ 与 重合，
∴ ，
第21页/共22页∴ ， 是等腰三角形，
∴ ，
过点 作 与点 ，
∴ ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ；
综上所述，能构成以 为直角边的 ，线段 的长为 或 ．
第22页/共22页
