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2025年贵州省贵阳市花溪区麦坪中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约
0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．当 时，分式 无意义，则 所表示的代数式可以是（ ）
A． B． C．x D．3x
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差．根据
表中数据，要从中选择一名成绩好且又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在四边形 中，对角线 和 交于点O，下列条件能判定四边形
为平行四边形的是（ ）
A． B．
试卷第1页，共3页C． D．
7．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、
万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家
还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“ ”表示的数为
，则算筹“ ”表示的数为（ ）
A．6037 B． C．637 D．
8．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．
如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中 段与 段长度相等，经测量， 段的长为
，则 段的长可能为（ ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它
们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的
频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
10．如图，一次函数 图象经过点 ，与正比例函数 的图象交于点 ，
则不等式 的解集为（ ）
试卷第2页，共3页A． B． C． D．
11．如图，在 中， ， ， ，以点A为圆心， 长为半径
画弧，交 于点D，再分别以B、D为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交于两点
M、N，作直线 分别交 、 于点E、F，则线段 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．如图①是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当
改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气
的密度 （单位： ）随容器体积V（单位： ）变化的关系图象如图②所示．结合
图③信息窗中的内容，下列说法不正确的是（ ）
试卷第3页，共3页A．当该容器的体积V为 时，氧气的密度 为
B．该容器内氧气的密度 是关于体积V的反比例函数
C．标准大气压下，该容器的体积约为
D．该容器内氧气的质量为
二、填空题
13．计算 的结果是 .
14．小星一家准备从“黄小西”，即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨这三个景区
中随机选择一个去游玩，则选中黄果树瀑布的概率是 ．
15．将 放置在一条数轴上， ， 的中点D，E均落在数轴上，且点D，E在数
轴上的位置如图所示，则 的长为 ．
16．如图，在 中，点E为 的中点，点F在边 上， ， ，
， ，则 的长为 ．
试卷第4页，共3页三、解答题
17．（1）解方程： ；
（2）数学活动课上，老师展示了如下问题：已知数轴上不重合的三个点A，B，C所表示
的数分别为 ， ， ，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧，求x的取值
范围．
小星的解答过程如下：
第一步：根据点A在点B的左侧，可列不等式：____________①；
第二步：根据点C在点B的右侧，可列不等式：____________②；
第三步：解不等式①得________，解不等式②得________；
第四步：得出x的取值范围是_________．
18．贵阳市某小区物业为改进服务质量，着重针对保洁绿化服务和车辆管理服务两方面制
定调查问卷(满分为10分，7分及7分以上为满意)，随机抽取该小区100户居民进行调查，
调查数据整理、分析如下：
平均 中位 众 满意
数 数 数 率
保洁绿化服
试卷第5页，共3页务
车辆管理服
务
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ________， ________；
(2)已知该小区有2000户居民，估计该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分
的总户数；
(3)根据调查数据，你认为物业应该提高哪方面服务？说明理由，并提出合理建议．
19．茶产业是遵义市的特色优势产业和主导产业．某商店用1200元购进A种茶叶若干盒，
用600元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，且每盒A种茶叶的进价
是每盒B种茶叶进价的1.5倍．求每盒A种茶叶和每盒B种茶叶的进价分别为多少元．
根据题意，小红、小星两名同学分别列出如下方程：
小红： ．小星： ．
(1)小红所列方程中的x表示_______，小星所列方程中的y表示_______；
(2)请你任选一个同学的方程解决问题．
20．如图，在 中， ，D是 的中点，E是 的中点，过点A作
交 的延长线于点F，连接 交 于点O．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
21．小星将“赵爽弦图”置于如图所示的平面直角坐标系中（“赵爽弦图”是由四个全等
的直角三角形拼成），点A与点 重合，点B的横坐标为3，点E，H在x轴上，小正
方形 的边长为2．反比例函数 的图象经过点B，C．
试卷第6页，共3页(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数 与反比例函数 （ ）的图象相交于点M，当点M在反比
例函数图象上点B，C之间的部分时（点M可与点B，C重合），求m的取值范围．
22．如图，光从空气斜射入长方体水槽中，入射光线 射到水池的水面B点后折射光线
射到池底D点处，入射角 ，折射角 ；入射光线 射到水池
的水面C点后折射光线 射到池底E点处，入射角 ，折射角 ．
交 延长线于点F， ， ， 为法线．线段 ，入射光线 ，
和折射光线 ， 及法线 ， 都在同一平面内， 米．
(1)求 的长；（结果保留根号）
(2)若 米，求水池的水深．（结果精确到0.1．参考数据： ， ，
， ， ， ， ，
）
23．如图，在 中， ，以 为直径的 恰好与 边相切， 交 于
点D，E是 边上一点，连接 交 于点F，连接 ， ，且 ．
试卷第7页，共3页(1)写出图中一个度数为 的角：_______；
(2)求 的度数；
(3)连接 ，试判断四边形 的形状，并给出证明．
24．已知二次函数 ．
(1)二次函数图象的对称轴为直线 ________；
(2)若不同的两点 ， 在二次函数的图象上，且 ，求二次函数
的表达式；
(3)如图，已知 ， ， ， ，若二次函数的图象与正方形
只有 个交点，求 的取值范围．
25．在 中， ，点D为射线 上一动点（不与点A，C重合），作
，并交射线 于点E，连接 ， ．
(1)【操作发现】
试卷第8页，共3页如图（1），当 时，过点A作 ，交 于点M．
①请利用无刻度的直尺和圆规补全图形；
② 的数量关系为________；
(2)【类比探究】
如图（2），当 ，且点D在线段 上时，探究：线段 ， ， 之间的
数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
当 时，过点A作 于点N，若 ， ，求 的长．
试卷第9页，共3页《2025 年贵州省贵阳市花溪区麦坪中学中考二模数学试
题》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D A A D B B D B D C C
13. 14. 15. 10 16.3
选择题、填空题解法提示
11．C
由作图可知： ， ，
在 中， ，
∴ ，
,
故选：C．
12．C
∵ ，且容器内氧气的质量一定，
∴该容器内氧气的密度 是关于体积V的反比例函数，故B正确，不符合题意；
由图象可知，当 时， ，
∴ ，故D正确，不符合题意；
∴ ，
当 时， ，故A正确，不符合题意；
当 时， ，故C不正确，符合题意；
故选C．
答案第1页，共2页15．10
由题可知 ，
又∵ ， 的中点D，E均落在数轴上，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
故答案为： ．
16．3
如图，延长 交 延长线于点P，过作 于点H，
∵在 中， ， ，
∴ ， ，
∵点E为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中， ， ，
答案第2页，共2页∴ ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
解答题参考答案
17．解：（1）因式分解得： ，
∴ 或 ，
解得： ，
（2）∵点A，B，C在数轴上的对应值分别为 ， ， ，
当点A在点B左侧，则 ；
当点C在点B右侧，可列不等式为 ，
即
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴得出x的取值范围是 ，
故答案为： ， ， ， ， ．
18．解：（1）由条形图可知：保洁绿化服务 分有： (人)
保洁绿化服务8分有30人，
∴第50、51个数据都是8分，
∴保洁绿化服务中位数是 (分)．
答案第3页，共2页由扇形统计图可知：车辆管理服务6分所占百分比最大，
∴车辆管理服务众数是： (分)
故答案为∶ ； ；
（2） (户)．
答：该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分的约有300户．
（3）物业应提高车辆管理服务．
理由：车辆管理服务得分的平均数、中位数、众数、满意率都比保洁绿化服务低，说明车
辆管理服务有待提高．(答案不唯一，合理即可)
建议：加强管理车辆停放，解决车辆乱停乱放的问题．(答案不唯一，合理即可)
19．（1）解：小红的方程 ， 表示用 元购进 种茶叶的盒数，
∴ 表示每盒 种茶叶的进价； 表示用 元购进 种茶叶的盒数 ．
小星的方程 ： 表示 种茶叶的进价，
∴ 表示 种茶叶的数量 ．
故答案为：每盒 种茶叶的进价； 种茶叶的数量 ．
（2）解：选择小红的方程： ，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解．
（元）．
选择小星的方程： ，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解．
（元），
（元）．
答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进价为20元．
20．（1）解：∵ ，
∴ ．
∵E是 的中点，
答案第4页，共2页∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，D是 的中点，
∴ ，
∴在 中，根据勾股定理得 ．
21．（1）解：∵点A与点 重合，点B的横坐标为3，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故反比例函数的表达式为 ．
（2）解：由（1）知， ，
∴点C的横坐标为 ．
当 时， ，
∴ ，
答案第5页，共2页当 ， 时， ，
则 ；
当 ， 时， ，
则 ；
综上所述，m的取值范围是 ．
22．（1）解：由题意得 ，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ， ．
∵ 米，
∴ （米）
（米）
∴ （米）．
（2）解：设水池的水深为x米，则 米，
由题意可知 ， ， 米，
∴ （米）， （米）．
∵ ，
∴ ，
解得 ，
即水池的水深约为11.7米．
23．解：（1）∵ 是 的切线，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ；(答案不唯一)
（2）∵ 是 的切线，
∴ ．
答案第6页，共2页又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ．
（3）四边形 是菱形．理由如下：
证明：如图，连接 ．
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
24．（1）解：对于二次函数 ，其中 ，
根据对称轴公式 ，可得 ．
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴点 ， 关于直线 对称，
∴ ，
解得 ，
∴二次函数的表达式为 ．
（3）解：∵ ，
答案第7页，共2页∴该抛物线过定点 ．
若 ，则抛物线开口向上，当抛物线的顶点在线段 上时，此时顶点坐标为 ，则
，
解得 ，此时抛物线与正方形有 个交点；
当 时，抛物线开始与正方形有 个交点；
当抛物线的顶点在 上时，此时顶点坐标为 ，
则 ，
解得 ，此时抛物线开始与正方形有 个交点；
当抛物线过点 时，将 代入 ，得 ，
解得 ，此时抛物线与正方形有 个交点．
当 时，抛物线与正方形又开始有 个交点．
若 ，则抛物线开口向下，根据抛物线的对称轴为直线 ，且经过点 ，可知此
时抛物线与正方形没有交点．
综上，当抛物线与正方形有 个交点时， 或 ．
25．（1）解：作图如图．
， ，
．
．
，
答案第8页，共2页．
， ，
．
．
．
（2）解： ．
理由：在 上截取 ，连接 ，如图，
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ， ．
∴ 是等腰三角形．
， ，
∴ ．
．
过点A作 于点P，
易得 ，
∴ ．
∴ ．
（3）解：在射线 上截取 ，使 ，连接 ．分以下两种情况讨论：
当点D在线段 上时，如图，
由（2）得， 为等腰三角形， ，
答案第9页，共2页∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
当点D在 的延长线上时，如图，
同理可得 为等腰三角形， ，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
综上所述， 的长为 或 ．
答案第10页，共2页
