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2025年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果零上 记作 ，那么零下 记作（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆
3．如图 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．点 和 在一次函数 的图象上，已知 ．且当
时， ，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
试卷第1页，共3页C． D．
6．如图，在 中， ， ， 平分 ．与 交于点 ．若
，则 的长度为（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．如图， 为 的直径，弦 交 于点 ， ， ， ，
则 （ ）
A． B． C．2 D．1
8．已知二次函数 的函数值 和自变量 的部分对应取值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 1 1 …
若在 ， ， 这三个数中，只有一个是正数，则 的取值范围是（ ）
试卷第2页，共3页A． B． C． D．
二、填空题
9．如图， 均为正方形，若 的面积为 ， 的面积为1，则 的边长可以是 ．
（写出一个答案即可）
10．在菱形 中， ，连接 ，以点 为圆心， 长为半径作弧，交射线
于点 ，连接 ，则 的度数是 ．
11．如图， 是正八边形 的两条对角线，则 的值为 ．
12．如图，已知线段 的中点为 ，点 、点 都在反比例函数 的图象上．
若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
13．如图，已知 ， ， ，若 ，则 的长度为
．
试卷第3页，共3页三、解答题
14．计算： ．
15．先化简，再求值： ．其中 ， ．
16．解方程： ．
17．如图是 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕
迹）．
(1)在图1中作锐角 ，使点C在格点上；
(2)在图2中的线段 上作点Q，使 最短．
18．已知：如图，四边形 是矩形（ ），点 在 上，且 ，
，垂足为 ，求证： ．
19．某数学小组经调查发现：走路快的人平均每步的步长与走路慢的人平均每步的步长相
等，走路快的人走100步的时间里，走路慢的人只能走60步，现在走路慢的甲和走路快的
试卷第4页，共3页乙准备在同一条步道的同一地点向同一方向行走，甲先出发，走了50步后，乙再出发去追
他，追上后两人同时停止行走．求乙走多少步才能够追上甲．
20．某校准备开展阳光体育运动，计划开设以下五个球类项目； （羽毛球）， （乒乓
球）， （篮球）， （排球）， （足球），要求每位学生必须参加．且只能参加其中
的一个项目．小明和小颖对以上的五个项目都很感兴趣，决定采用随机摸球的方式确定最
终参加的项目．他们在一个不透明的袋子中放入5个小球，这些小球上分别写有字母 ，
， ， ， （分别对应以上的五个项目），小球上除写的字母外都相同．将袋中小球
摇匀，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回，记作随机摸球1次．
(1)小明随机摸球1次，摸出 （乒乓球）的概率是 ．
(2)小明和小颖分别随机摸球1次，求小明和小颖中至少有一人摸出 （乒乓球）的概率．
21．某校数学社团开展“探索生活中的数学”的研学活动，准备测量一栋大楼 的高度，
如图所示，大楼对面有一观景平台，通向观景平台的斜坡 的长是25米，坡角为 ，
斜坡 底部 与大楼底端 的距离 为75米，在观景平台边沿地面上的路灯 的高
度是 米，从楼顶 测得路灯 顶端 处的俯角是 ．求大楼 的高度．（点 ，
， ， ， 在同一平面内．参考数据： ， ， ，
， ， ）
22．近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行
销售，其中A、B两款的进货价和销售价如下表：
价格/类别 A款 B款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
(1)该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的
利润．
试卷第5页，共3页(2)第一次购进的两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货
价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方
案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？
23．人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人
们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种AI兴趣课程，分别是：A
（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为
了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对
调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为；所调查学生的喜欢项目的众数是；
(3)若该校初三年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块
的学生人数．
24．如图，在 中， ， ，以 为直径作 ，与 交于点 ，点
在 上，且 ．
(1)求劣弧 的长度；
(2)当 与 相切时，求 的长度．
25．某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平路面．现
需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点 处安装一个装饰灯，图中 与抛物线围成的区
试卷第6页，共3页域是灯的光照范围， 的度数可以调节．以 所在直线为 轴，以过点 垂直于
轴的直线为 轴，建立平面直角坐标系．已知此拱门的最高点与 的距离是2米，点
到 的距离为1米，点 与拱门最高点的水平距离也是1米，点 均在此抛物线型拱
门上．
(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)根据设计要求，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ， 的一边需要与
轴平行．问，是否存在满足要求的点 和点 ？若存在，请求出点 的坐标及此时
的度数；若不存在，请说明理由．
26．综合与实践
在初中数学的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“图形 到
图形 的最近距离”进行研究．定义：平面内， 为图形 上任意一点， 为图形 上
任意一点，将 ， 两点间距离的最小值称为图形 到图形 的最近距离，记作
．例如：在平面上有 、 两点，且 ，将点 记为图形 ，点 记为图形
，则 ．
数学理解：
(1)在平面内有 、 两点，将点 记为图形 ，以点 为圆心，5为半径作 ，将 记
为图形 ，若 ，则 __________．
(2)在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为 ， ，将 记为图形 ，
试卷第7页，共3页的坐标为 ， 的半径为2，将 记为图形 ，若 ，则 的值为
__________．
推广运用：
(3)如图，正方形 的边长为2，点 为其内一点，且点 与点 的距离为1，将
绕点 逆时针旋转 得到 ，将点 记为图形 ，将满足条件的点 构成的图形记
为图形 ，求 的值．
试卷第8页，共3页《2025 年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考三模数
学试卷》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D C A D D A
9. 10.78° 11. 12. 13.4
选择题、填空题解法提示
8．A
二次函数 经过点 ，
，
又 和 时的函数值都是1，
抛物线的对称轴为直线 ，
是顶点， 和 关于对称轴对称，
若在 ， ， 这三个数中，只有一个是正数，则抛物线向下，且 ，
，
，
二次函数为 ，
，
，
故选：A．
13．4
如图，延长 、 交于点 ，延长 至点 ，使得 ，连接 ，
答案第1页，共2页，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又 ，
是 的垂直平分线，
，
又 ，
，
，
又 ，
，
，
答案第2页，共2页，
，
，
，
即： 的长度为 ．
解答题参考答案
14．解：原式
15．解：原式
当 ， 时，
原式 ．
16．解：
经检验， 是原方程的根．
17．（1）解：如图， 即为所求作的三角形；
答案第3页，共2页（2）如图， 即为所求作的点；
18．证明： 四边形 是矩形， ，
， ，
，
在 和 中，
，
≌ ，
．
19．解：设乙走 步才能够追上甲．
解得
答：乙走 步才能够追上甲．
20．解：（1） ．
（2）小明和小颖分别随机摸球1次，列表如下，
小明小
A B C D E
答案第4页，共2页颖
A
B
C
D
E
共有25种等可能的结果，其中小明和小颖中至少有一人摸出 的结果有9种，
小明和小颖中至少有一人摸出B的概率 ．
21．解：延长 交 延长线于 ，过 作 于 ，如图，
根据题意， ， ， ， ，
四边形 为矩形，
， ，
在 中， ，
， ， （米），
（米）， （米），
（米），
（米），
在 中， ，
，
（米），
（米）
（米），
答案第5页，共2页答：大楼 的高度约为104米．
22．解：（1）根据题意可得出： （元）
则销售完这些唐装获得的利润1800元．
（2）设该服装店计划再次购进A款唐装x件，B款唐装 件，
根据题意可得出： ，
解得： ，
设销售完第二批唐装后获得的利润为W，
则 ，
∵W随x的增大而减小，
∴当 时，即该服装店再次购进A款唐装40件，B款唐装60件时，才能在销售完这些
∴唐装后获得的利润最大，最大利润是 元．
23．解：（1）已知 项目人数为9人，占比 ，则总人数为 （人），
项目人数为 （人），
补全条形统计图如图：
（2） ； （图像识别）；
（3）样本中喜欢 （图像识别）模块的比例为 ，
该校初三年级共有500名学生，所以估计喜欢 模块的学生人数为 人，
答：喜欢B（图像识别）模块的学生人数是150人．
24．解：（1）连接 ，如图，
答案第6页，共2页是 所对的圆心角， 是 所对的圆周角，
且 ，
，
又 ，
，
，以 为直径作 ，
劣弧 的长度为 ；
（2）连接 ， ， ，作 交 于点 ，
是直径， ，
， ，
，
，
，
与 相切时，
，
，
，
，
，
，
，
，
答案第7页，共2页，
不妨设 ， ，
那么 ，
，
，
，
．
25．解：（1）∵拱门的最高点与 的距离是2米，点 到 的距离为1米，点 与拱
门最高点的水平距离也是1米，
∴顶点 ， ，
∴设抛物线的解析式为 ，
把 代入 得： ，解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）∵点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，
∴ ， ，
当 轴时， ，解得 或 （不合题意，舍去），此时 ，
，则 ， ，此时 是等腰直角三角形， ；
当 轴时， ，解得 或 （不合题意，舍去），此时 ，
，则 在 下方，不合题意；
答案第8页，共2页综上所述， ， ， ．
26．解：（1）当点 在 内，连接 并延长交 于 ，如图所示：
，
，
，
，
；
当点 在 外，连接 交 于 ，如图所示：
，
，
，
，
；
故答案为：3或7；
（2）①当 在 外且在 右侧时，如图所示：
由题意可知， ， ， 的坐标为 ， 的半径为2， ，
，
答案第9页，共2页，
，
，
，
，
，
；
②当 在 外且在 左侧时，如图所示：
，
，
，
，
，
；
③当 在 内时， 交 轴于 、 ，作 于 ， 交 于点
当 时，
，
答案第10页，共2页， ，
，
，
，
，
，
此时 与 有交点，
，
故矛盾；
当 时，如图所示：
此时 ，
在原点，
此时 与 有交点，
，
故矛盾；
故答案为： 或 ；
（3）以点 为圆心，半径为 画圆，交 于 ，交 于 ，
正方形 的边长为2，点 为其内一点，且点 与点 的距离为1，
点在 （不包括 和 ）上运动，
如图所示：
答案第11页，共2页绕点 逆时针
旋转 得到 ，
，
， ，
点在 延长线上，
绕点 逆时针旋转 得到 ，
，
， ，
点在 延长线上，
，
绕点 逆时针旋转 得到 ，
，
， ， ，
点在 延长线上，
连接 ，
， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
四边形 是正方形，
以点 为圆心，半径为1画圆，交 于点 ，交 于点 ，
将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 在 （不包括 和 ）上运动，
在 （不包括 和 ）运动，
连接 交 于点 ， ，
， ，
答案第12页，共2页，
，
的值为 ．
答案第13页，共2页
