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2025年天津市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．（3分）2025的相反数是
A． B． C．2025 D．
2．（3分）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是
A． B． C． D．
3．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为 ，数据0.00077用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对
称图形的是
A． B． C． D．
5．（3分）若二次根式 有意义，则 的取值范围为
A． B． C． D．
6．（3分）计算 的值等于
A． B． C．2 D．0
7．（3分）不等式组 的解集是
A． B． C． D．
第1页（共19页）8．（3分）如图，点 在反比例函数 图象上，过 作 轴，垂足为 ，且 ，
的垂直平分线交 于 ，则△ 的周长为
A．7 B．8 C． D．
9．（3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点 和
的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的 1.1倍，乙同学比甲同学提前 到达活动
地点．若设乙同学的速度是 ，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在长方形纸片 中，点 ， 分别在 ， 上，将 沿着 折叠，点
刚好落在 上的点 处；再将 沿着 折叠，点 刚好落在 上的点 处，已知
，则 的度数为
A． B． C． D．
11．（3分）如图，在△ 中， ， ，将△ 绕点 顺时针旋转得到△ ，
， 相交于点 ，若 时，则 的度数为
第2页（共19页）A． B． C． D．
12．（3分）一个小球从地面上一点 处以一定的方向弹出，落在斜坡 上的点 处，小球的飞行路
线可以用二次函数 表示，斜坡所在直线可以用 表示，它们的图象如图所示，
当小球飞行的水平距离 为 时，其飞行高度 达到最大值 （不考虑空气阻力等因素）．
有下列结论：
① ， ；
②小球在斜坡上的降落点 距地面的高度为 ；
③若小球飞行高度 与飞行时间 满足关系式 ，则 ．
其中，正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中
的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为 ．
第3页（共19页）14．（3分）若 ， ，则 ．
15．（3分）计算： ．
16．（3分）若一次函数 图象经过第四象限，则 的取值范围是 ．
17．（3分）如图，矩形纸片 ， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将纸片沿
着 折叠，点 ， 分别落在点 ， 处，且点 在线段 上（可与点 ， 重合）．
（1）如图1，当点 与点 重合时， ；
（2）如图2，当 时， ．
18．（3分）如图， 是△ 的外接圆， 是 的直径， 与 相切，且与 的延长线交
于点 ，过点 作 分别交 ， 于 ， 两点，若 ，则 ；且
，则 ．
第4页（共19页）三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19．（8分）解方程： ．
20．（8分）做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学
为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周
帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间 （单位：小时）进行整理后分为四组： ，
， ， ，并绘制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 部分对应的圆心角为 度；
（3）若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于 3小时的
人数．
21．（8分）如图，点 是以 为直径的 与直线 的交点， ，过点 作 ，垂
足为 ，连接 、 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
22．（10分）如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它
第5页（共19页）的示意图如图，经过测量，支架的立柱 与地面 垂直， 米，点 、 、 在同一水平线
上，斜杆 与水平线 的夹角 ，支撑杆 ，垂足为 ，该支架的边 与 的夹
角 ，又测得 米．（参考数据： ， ， ，
， ，
（1）求该支架的边 长；
（2）求支架的边 的顶端 到地面 的距离．（结果精确到1米）
23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 的出行市场，现有 ， 两
种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费 （元 与骑行时间 之间的对应关系，其中 品牌收
费方式对应 ， 品牌的收费方式对应 ，小明同学求出 与 的函数解析式是 ，请
根据相关信息，解答下列问题：
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）如果小明每天早上骑行 品牌或 品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶
速度均为 ，小明家到工厂的距离为 ，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；（填
“ ”或“ ”
（3）当 为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程．
第6页（共19页）24．（10分）已知抛物线 的顶点为点 ，抛物线 关于直线 对称的抛物线记
为 ，点 为抛物线为 的顶点，改变 的值，点 的位置会发生变化，在变化过程中，发现当 时，
点 恰好落在 轴上．
（1）则点 的坐标为 ， ；
（2）求抛物线 的解析式；
（3）如果抛物线 与 相交于点 ， ， ， ，且 ．
①直接写出 的取值范围： ；
②求四边形 的面积 （用含 的式子表示）；
③当四边形 为正方形时，求 的值．
25．（12分）如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，连接 ，
．
（1）求抛物线以及直线 的函数解析式．
（2）若 是抛物线的顶点，求点 到直线 的距离．
第7页（共19页）（3）已知 是抛物线上的一动点，是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
第8页（共19页）2025年天津市中考数学模拟试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C D A D A A A B B C
13.0.60 14.4 15. 16. 17.（1） ；（2） 18.5；
选择题、填空题解法提示
12．解： 根据题意得： ，
解得 ，
故①正确；
由①知，二次函数的解析式为 ，
联立方程组 ，
解得 或 ，
， ，
小球在斜坡上的降落点 距地面的高度为 ，
故②错误；
，
解得 （负值舍去），
故③正确．
第9页（共19页）故选： ．
故答案为：0.60．
17．解：（1） 四边形 是矩形， ， ，
， ， ，
，
将矩形 沿 折叠，点 与点 重合，
，
，
解得 ，
，
故答案为： ．
（2）如图2，连接 ，
由折叠得 ， ， ，
， ， ，
， ，
在 和 △ 中， ，
△ ， ，
，
，
，且 ，
，解得 ，
，
第10页（共19页）故答案为： ．
18．解：连接 ， ，如图，
，
是 的直径，
，
，
是 的切线，
，
，
，
，
，
，
，
又 ，
△ △ ，
，
，
第11页（共19页）（负值舍去）；
，
设 ，则 ，
在 △ 中， ，
，
解得 ，
，
连接 ，设 ，
，
在 △ 中， ，
，
解得， ，
，
，
故答案为：5； ．
解答题参考答案
19．解：去分母得： ，
，
解得： ， ，
经检验： 是原方程的增根， 是原方程的根，
原方程的根是： ．
第12页（共19页）20．解：（1）这次抽样调查的学生人数是： （名 ，
组学生人数为： （名 ，
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2） 对应的扇形圆心角的度数是： ，
故答案为：108；
（3） （人 ，
答：估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数为540人．
21．（1）证明：点 是以 为直径的 与直线 的交点，如图，连接 ，
，
，
，
，
是 直径，
， ，
， ，
第13页（共19页），
是 的半径，
直线 是 的切线；
（2）解： ， ，
在直角三角形 中， ， ，
由勾股定理得： ，
， ，
△ △ ，
，即 ，
，
的半径为 ．
22．解：（1） 支架的立柱 与地面 垂直，
△ 是直角三角形，
在 △ 中， ， ， 米，
（米 ，
该支架的边 的长为6米；
（2） 米，
（米 ，
，
，
在 △ 中， （米 ．
如图2，过点 作 于 ，过点 作 于点 ，
第14页（共19页）则四边形 是矩形．
（米 ， ，
．
，
在 △ 中， （米 ，
（米 ，
支架的边 的顶端 到地面 的距离为8米．
23．解：（1） 品牌共享电动车每分钟收费 （元 ，
求 关于 的函数解析式为 ．
（2）小明骑共享电动车从家到工厂用时 （分钟），
由图象可知，当 时， ，
小明选择 品牌共享电动车更省钱．
（3）当 时， ，即 ，
解得 ，
当 时， ，即 ，
解得 （舍去）或 ，
当 为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
24．解：（1） ，
第15页（共19页）顶点 ，
由条件可知点 与点 关于直线 对称，
，
，
当 时，点 恰好落在 轴上，
，解得： ，
．
故答案为： ， ．
（2）由（1）可知抛物线 ， ，
由对称可知 ，
抛物线 关于直线 对称的抛物线记为 ，点 为抛物线为 的顶点，
抛物线 、 的开口大小相同，开口方向相反，
抛物线 ．
（3）① 抛物线 与 相交于点 ， ， ， ，
点 ， ， ， 在直线 上，
抛物线 的顶点坐标为 ，
当 时，抛物线 与 有两个不同的交点，即 ， ， ， ．
故答案为： ；
②如图：连接 交直线 于点 ，则 ，
第16页（共19页），
抛物线 与 相交于点 ， ， ， ，
令 ，
， ，
，
由对称性可得： ， ． ，
四边形 是菱形，
．
③ 四边形 是菱形，
当 时，四边形 是正方形，
，
，解得： ， ， ，
．
25．解：（1）将点 ， 代入 ，
第17页（共19页）得 解得
抛物线的函数解析式为 ，
令 ，解得 ，
点 ．
设直线 的函数解析式为 ，
将点 的坐标代入上式得： ，则 ，
则 的表达式为： ；
（2）由抛物线的表达式知，点 ，
作 轴交 于点 ，作 于点 ，
当 时， ，则点 ，
则 ，则 ，
则 ；
（3）存在，理由：作 于点 ，
在△ 中， ，则 ，
第18页（共19页）由点 、 、 的坐标得， ， ，
则 ，则 ，
则 ，
，则 ，
则 的表达式为： ，
联立上式和抛物线的表达式得： 或 ，
解得： 或 ，
则点 ， 或 ， ．
第19页（共19页）
