文档内容
数学广角 重叠问题
教学内容
人教版教材三年级下册第102-104页。
内容简析
本节课通过动画情境和游戏导入激发学生认知冲突，自然引出重复计数的本质。在探究新知
环节，引导学生整理三（1）班与三（2）班比赛获奖数据，通过小组合作发现重叠现象，并
自主构建韦恩图模型；学生结合韦恩图探索解题的策略，对比两种方法优化思维；通过生活
实例迁移，深化对重叠问题的理解。
教学目标
1.理解重叠问题的本质，掌握韦恩图的构建方法，并运用“总数减重复”的策略解决实际问
题。
2.通过观察、分析、合作探究，培养学生的逻辑思维、数学建模能力及语言表达能力。
3.激发学生对数学文化的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识与创新思维。
教学重难点
1.引导学生在实际情境中理解重叠问题的本质，掌握韦恩图的构建方法，并能运用“总数减
重复”的策略解决实际问题。
2.从具体情境中抽象出重叠关系，理解重复计数的逻辑，并灵活选择最优方法进行问题解
决。
教法与学法
1.本节课采用情境化教学与探究式学习相结合的策略。通过小猪佩奇排队和游戏互动自然引
出“重叠问题”的核心概念。在新知探究中，以三（2）班获奖数据为载体，引导学生自主
整理数据、发现重叠现象，并通过小组合作尝试多种表示方式，最终引入韦恩图模型，渗透
数学文化。在解决问题环节，教师引导学生对比分步计算与“总数减重复”两种策略，优化
思维过程。
2.学生通过观察、分析、合作探究等多元化方式参与学习。在导入环节，结合图片验证算式
正误，自主发现重复计数的本质；在探究韦恩图时，通过小组讨论、尝试不同表示方式，亲
历模型构建过程，体会其直观性；在解决问题时，结合韦恩图分析数据，用语言表述解题思
路，并对比两种方法的优劣，培养逻辑思维与优化意识。
承前启后链
复习：数据的收集与 学习：认识韦恩图，利用 延学：利用韦恩图解决
整理。 韦恩图解决两个项目的重 三种项目的重叠问题。
叠问题。
教学过程
一、情境创设,导入课题
1预设 1：创设情境导入
（多媒体播放《小猪佩奇》片段，画面定格在小动物们排队的瞬间，课件出示问题：小猪佩
奇正排着队等着滑滑梯，佩奇从左数是第5个，从右数是第2个，这一队一共有多少只小动
物？）
师：同学们，你觉得应该如何解决这个问题呢？
生1:5＋2＝7（只）
生2:5+2+1=8（只）
生3：5+2-1=6（只）
师：请结合这张图片数一数这一队小动物的只数，判断哪一种方法是正确的，再思考错误的
式子错在哪里。
生4：图片中一共有6只小动物，所以5+2-1=6（只）这个式子是正确的。
生5：5＋2＝7（只）这个式子错在佩奇算了两次，应该还要再减去1。
生6：5+2+1=8（只）这个式子错在佩奇是左边的“第”5个，右边的“第”2个，不是说佩
奇左边有5只小动物，右边有2只小动物。
师：同学分析得非常好，思路非常清楚！在题目的描述中，佩奇既包含在5只小动物中，又
包含在2只小动物中，不能重复计算。其实，在我们的生活中还有很多这样的重复现象，今
天我们就来研究“重叠问题”。
【设计意图：结合学生的兴趣爱好，巧妙利用孩子们喜欢的动画片人物形象导入环节。既是
生活中的问题又是数学中的重复问题，激发学生的认知兴趣以及认知冲突，活跃课堂气氛，
调动积极情绪和探究欲望，使学生积极主动地进入学习状态，也为下一环节的教学做好铺
垫。】
预设2：设计游戏导入
师：同学们，我们先来玩个脑筋急转弯。
（课件出示：对面走来了两个爸爸，两个儿子，可仔细一数，只有3人，这是怎么回事
呢？）
生：这3人分别是爷爷、爸爸和儿子，所以共3人。
师：你们非常聪明！老师还想做个调查，请班里的语文小组长和英语小组长分别站起来，大
家帮我数数各有几个人。
生：语文小组长有8人，英语小组长有6人。
师：那语文小组长和英语小组长一共有14人吗？
生：不是的，有两人既是语文小组长，又是英语小组长，语文小组长和英语小组长一共有
12人。
师：脑筋急转弯中的爸爸，我们班身兼二职的小组长，都是我们今天要来学习的“重叠问
题”。
【设计意图：通过生活化情境和互动游戏，自然引出新课的内容，激发学生的学习兴趣和探
究的主动性，营造良好的课堂氛围。】
二、师生合作，探究新知
2活动一：整理数据，发现重叠，认识韦恩图
（课件出示教材102页三（1）班和三（2）班航空模型比赛和机器人比赛获奖的学生名
单。）
师：请同学们打开课本102页，这里的两个表格分别是三（1）班和三（2）班航空模型比赛
和机器人比赛获奖的学生名单。请先在练习本上整理出三（1）班学生的获奖情况。
（学生自主完成，教师巡视，给有困难的学生提供指导，完成后个别学生汇报。）
生1：三（1）班有6人在航空模型比赛中获奖，他们分别是：李红、王青、陈力、赵阳、杨
柳和马红艳。
生2：三（1）班有6人在机器人比赛中获奖，他们分别是：申明、田宇、苏美、张欣、陈静
和赵东。
师：三（1）班在这两个比赛中一共有多少人获奖？
生3:6＋6＝12（人），三（1）班一共有12人获奖。
师：请同学们继续整理出三（2）班学生的获奖情况。
（学生自主完成，教师巡视，给有困难的学生提供指导，完成后个别学生汇报。）
生4：三（2）班有6人在航空模型比赛中获奖，他们分别是：杨明、王爱华、罗阳、陈东、
马超和丁旭。
生5：三（2）班有6人在机器人比赛中获奖，他们分别是：罗阳、于力、周晓、杨明、朱小
东和陶伟。
师：你有发现什么特殊情况吗？
生6：罗阳和杨明既在航空模型比赛中获奖，又在机器人比赛中获奖。
师：那有没有什么方法可以让人一眼看出三（2）班学生的获奖情况呢？请在小组内先交
流，再尝试，然后小组代表上台展示你们组的表示方式。
（教师组织学生分组，各组学生讨论尝试，小组代表上台展示。）
组1：我们是重新将表格人名的顺序进行了调换，重复的2人都放在前面，这样一目了然。
组2：我们分别写出了两个比赛的获奖人名，然后把两个重复的名字用线连起来。
组3：我们画出两个有重叠部分的长方形，左边的长方形表示在航空模型比赛中获奖的人，
右边的长方形表示在机器人比赛中获奖的人，中间重叠的部分表示在航空模型比赛和机器人
比赛中都获奖的人。
师：看这幅图多清晰啊！这个组的同学跟英国数学家约翰·韦恩想到一块儿去了，像这样的
图叫作韦恩图。
（课件出示教材103页韦恩图和相关数学文化知识：韦恩图是一种用重叠圆形或椭圆形表示
集合关系的可视化工具，由英国数学家约翰·韦恩（John Venn）于1880年提出。它通过图
形化的方式帮助直观理解分类、逻辑和统计问题。）
师：第三组同学是画的长方形，韦恩图一般是画圆形或者椭圆形。但是本质都是相同的，在
两个比赛中都获奖的人名就写在两个图形重叠的部分中。你喜欢这种方式吗？为什么？
生：喜欢，这种方式可以很直观地看出每一类的人数，还不用多写重复出现的名字。
【设计意图：教师抛出问题进行引导，学生在仔细观察、独立思考及合作探究、展示交流
3中，亲身经历感知韦恩图的形成过程，并在对比中体会其优点，感受数学文化的底蕴。】
活动二：利用韦恩图解决问题
（课件出示问题：三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？）
师：现在要解决这个问题，应该怎么列式呢？请结合这个韦恩图说说你的想法。
生1：先用6－2＝4（人）算出除了罗阳和杨明之外，在航空模型比赛中获奖和在机器人比
赛中获奖的都有4个人，然后再把罗阳和杨明算进来，列式为4＋4＋2＝10（人）。
生2：我是先列式6＋6＝12（人），再减去重复算了两次的罗阳和杨明，用12－2＝10
（人）算出三（2）班一共有10人获奖。
师：这两种方法都是正确的！你们更喜欢哪一种呢？为什么？
生3：第二种方法比较方便，第一种方法要列式分别算出两个除了罗阳和杨明之外的获奖人
数，计算起来很麻烦。
师：分析得很有道理！现在请同学们在课本103页最下面，写出你喜欢的列式过程。
【设计意图：引导学生结合韦恩图分析问题，鼓励用自己的语言表述出解题思路，肯定他们
用不同方法解决问题，并比较两种方法，培养学生的语言表达能力、逻辑思维和优化策略的
意识。】
活动三：反思总结，交流迁移
师：为什么计算三（2）班学生两个比赛获奖总人数时不能像三（1）班那样直接相加？
生1：因为三（2）有学生在两个比赛中都获奖了，直接相加会重复计算。
师 ：是的！那像这样的情况，你身边还有哪些？
生2 ：比如统计班级里会弹钢琴和会拉小提琴的人数，如果有的同学两种都会，就不能简单
相加。
生3 ：还有运动会报名参加跳绳和踢毽子的同学，如果有人两项都参加，也要用韦恩图的方
法计算总人数。
师 ：大家举的例子都很棒！这说明重叠问题在生活中很常见。现在请大家思考：如果三
（2）班有3人同时在两个比赛中获奖，该怎么计算总人数？
生4 ：可以用6+6-3=9（人）计算获奖的总人数。
师 ：完全正确！这就是“总数减重复”的方法。通过今天的学习，我们掌握了用韦恩图解决
重叠问题，并学会了两种不同的计算方法。
【设计意图：在交流中分析重叠问题与简单相加的差异，引导学生理解重复计数的本质，并
迁移至生活实例中，总结“总数减重复”的解题策略，培养数学建模能力。】
三、巩固练习，学有所得
完成教材104页“挑战自我”题目。
学生独立思考后自主完成，教师巡视，辅导有困难的学生。
学生完成后，教师组织学生交流汇报、集体订正。
【设计意图：及时的对应练习对新知进行巩固，培养学生的应用意识；教师可通过学生的完
成情况反馈课堂教学效果，针对学生存在的问题进行针对性辅导和强调。】
四、课末小结,融会贯通
4师：同学们，今天我们一起探索了“重叠问题”的奥秘，谁能用一句话说说你学会了什么？
生1：我学会了用韦恩图表示重叠部分，比如统计两种比赛获奖人数时，中间重叠的人不能
重复算！
生2：我发现用“总数减重复”的方法解决重叠问题特别方便。
生3：在解决求总数的问题时，要看清楚是否有重复，如果没有的话，可以直接用加法计
算；如果有的话，还要减去重复的人数。
师：总结得真好！今天，我们不仅认识了韦恩图，还学会了用两种方法解决重叠问题。请你
课后在生活中找到可以用韦恩图表示的关系画出韦恩图，并结合你画出的韦恩图提出问题再
解决问题。下节课我们继续交流！
【设计意图：通过师生对话形式，引导学生自主梳理课堂教学内容；布置生活化任务，让学
生体会数学知识的实用性，培养其发现关系、提出问题、解决问题的数学能力。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：①引入环节生动有趣，有效激发认知冲突与探究兴趣；②通过
问题导向，放手让学生自主探究，把课堂的主动权交给学生，让学生亲历模型构建过程，体
现学生的课堂主体地位；③鼓励学生用不同方法解决问题，并通过对比优化策略，培养逻辑
思维与语言表达能力；④课末小结引导学生梳理知识脉络，并布置生活化任务，实现数学与
生活的紧密联系，增强应用意识。
2.反思过程，有待改进之处：①课堂时间分配需进一步优化，部分小组讨论环节因学生自主
探索时间较长，导致后续巩固练习与总结环节略显仓促，可能影响学生对新知识的深入消
化；②生活化任务的布置虽具创意，但缺乏具体指导，部分学生可能因难度较大而难以独立
完成，需在后续教学中提供更多指导和支持。
我的反思:
板书设计
数学广角：重叠问题
王爱华 陈东 杨明 于力 周晓
马超 丁旭 罗阳 朱小东 陶伟
方法一：6－2＝4（人） 4＋4＋2＝10（人）
5方法二：6＋6－2＝10（人）
6
