文档内容
第11课时 解决问题（3）
教学内容
人教版教材三年级下册第31页例9。
内容简析
本课时以“买树苗”为情境引入，通过“先求1棵树苗的价钱（单一量），再求6棵树苗的
总价”的思路，渗透“归一”数学思想（即“先求单一量，再根据单一量求新总量”）。本
课时是对前期“除法求平均分”“乘法求几个几是多少”知识的整合应用，也是后续学习
“归总问题”的基础。
教学目标
1.结合具体情境使学生初步理解“归一问题”的结构特点，掌握先求出“单一量”，再解决
问题的两步解题思路，并能正确列式解答。
2.通过“情境分析→线段图建模→合作探究→总结规律” 的过程，培养分析数量关系、抽
象数学模型的能力；借助小组讨论，学会“从已知条件推结果”“从问题倒推需知条件”
两种思考方法，提升逻辑思维能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣和成
就感，增强学习数学的自信心和应用意识。
教学重难点
1.理解 “归一”的数学思想，能通过线段图或文字分析，清晰梳理“已知条件”与“问
题” 之间的数量关系。
2.明析解决问题的思路，掌握核心解题步骤；能正确列分步算式和综合算式，并规范计算乘
除混合运算。
教法与学法
1.教师采用情境教学法、直观演示法、合作探究法相结合。通过创设真实的生活情境，激发
学生的学习兴趣；引导学生自主分析问题、探究解题思路，明析数量关系。
2.学生通过自主探究、合作交流、动手实践。鼓励学生独立思考，尝试从不同角度分析问
题；在小组内分享自己的想法，学习他人的优良策略；通过画图、列表等方式辅助理解数量
关系。
承前启后链
学习：用乘除混合运算解 延学：用乘除混合运算
复习：用连除解决实
决实际问题（归一问 解决实际问题（归总问
际问题。
题）。 题）。
教学过程
一、情景创设,导入课题
1预设 1：生活情境导入
师：春天到了，学校要美化校园，王师傅去买树苗。他买了4棵树苗，一共花了300元。现
在学校需要再买6棵同样的树苗，大家能帮王师傅算一算，买6棵需要多少钱吗？
（PPT出示情境图：4棵树苗旁标“300 元”，6棵树苗旁标“？元”）
师：请大家先小声读题，找一找题目里告诉我们什么（已知条件），问我们什么（问题），
把找到的信息填在“问题分析卡”上。
学生独立填写，同桌互相核对。
教师巡视，挑选1组展示：已知“4 棵300元”，问题“6棵多少钱”。
【设计意图：结合学生熟悉的生活情境，激发学习兴趣，自然引出新问题。】
预设2：复习巩固导入
师：上节课我们学习了用连除解决问题，请大家先完成这道题：
学校买6箱粉笔，花了240元，每箱粉笔多少元？
生：240÷6=40（元）
师：如果知道每箱粉笔40元，买8箱需要多少钱？
生：40×8=320（元）
师：现在老师把这两道题合成一道：学校买6箱粉笔，花了240元，买8箱需要多少钱？
师：这就是我们今天要深入研究的解决“归一”问题。
【设计意图：通过复习旧知为新课铺垫，建立新旧知识的衔接，同步引出新课题。】
二、师生合作，探究新知
（一）阅读理解，明确问题
师：请认真阅读例9，找出已知条件和问题。（课件出示完整题目）
生1：已知条件：买4棵树苗花了300元。
生2：问题：买6棵树苗需要多少钱？
师：这里"同样的价钱"是什么意思？
生3：就是每棵树苗的价钱不变。
师：（板书整理）
已知：4棵树苗→300元
问题：6棵树苗→？元
【设计意图：通过阅读理解找出对应的条件和问题，培养仔细审题的习惯，理解关键词语含
义，为分析数量关系打好基础。】
（二）借助线段图，分析数量关系
1.画线段图：具象化数量关系
师：刚才我们找到了已知条件和问题，但“4 棵300元”和 “6棵多少钱” 之间的关系有
点抽象，怎么能让它更清楚呢？
我们可以用 “线段图”来帮忙（指向黑板上的线段图框架）。
2师：先画一条线段表示 “4棵树苗的总价300元”，我们把这条线段平均分成4份，每一份
表示什么呢？
引导学生回答：“1棵树苗的价钱”。
教师在PPT上动态绘制：先画一条长线段，标上“300元”，再平均分成4份。
师：现在要找“6棵多少钱”，应该怎么画呢？
学生举手回答，教师补充：画一条更长的线段，分成6份，每一份和刚才“1 棵”的线段一
样长，整个线段标“？元
（学生在练习本上模仿画线段图，教师巡视指导，重点纠正 “6份与1份长度不一致”的问
题）
【设计意图：线段图是突破“抽象数量关系”的关键工具，通过“教师示范→学生模仿”，
让学生掌握画图方法，同时理清数量关系，掌握解题思路。】
2.议一议：为什么要先求“1棵的价钱”
师：看着线段图，大家想一想：要知道6棵多少钱，我们必须先知道什么？
学生自由发言，教师引导聚焦 “1棵的价钱”。
师：如果不知道1棵多少钱，能直接算出6棵多少钱吗？
引导学生发现：不能。因为“6棵是 6个1棵的价钱，必须先知道1棵是多少”。
师：没错！“1棵的价钱”就像一座“桥梁”，连接了 “4棵 300元”和“6 棵多少钱”，
我们把这种 “先求1个（单一量）的过程”叫作 “归一”（板书：归一→求单一量）。
【设计意图：通过层层追问，让学生明晰“为什么先求单一量”，同时引导学生主动思考，
避免被动接受结论。】
3.算一算：分步算式与综合算式
（1）求1棵树苗的价钱（单一量）
师：怎么求1棵的价钱呢？已知4棵300元，把300元平均分成4份，每份就是1棵的价
钱，用什么运算？
学生回答：除法。
师：请大家列出算式，算出结果。
学生独立计算：300÷4=75（元）。
教师板书，强调单位 “元”。
师：谁能说一说 “300÷4=75”表示什么意思？
学生回答：把4棵树苗的总价300元，平均分成4份，每份75元，就是1棵树苗的价钱。
3（2）求6棵树苗的总价钱。
师：知道了1棵树苗75元，那么6棵就是6个75元，用什么运算？
学生回答：乘法。
师：列出算式，算出结果。
学生计算：75×6=450（元）。
教师板书，强调单位 “元”。
师：“75×6=450” 又表示什么？
学生回答：1棵75元，6棵就是6个75元，一共450元。
（3）列综合算式
师：我们刚才分了两步算，能不能把两个算式合在一起，列成一个综合算式呢？
学生尝试，教师引导。
师：先算300÷4，再用结果乘6，所以综合算式是300÷4×6。
【设计意图：通过分步到综合的过渡，帮助学生理解解题思路；强调运算顺序和书写规范，
培养良好的计算习惯。】
4.回顾反思，检验答案
师：我们得出的答案450元是否正确？怎样检验？
生1：用另一种方法计算：450÷6=75（元），75×4=300（元），与已知条件相符。
生2：看6棵是不是4棵的1.5倍：6÷4=1.5，300×1.5=450（元）。
师：检验的方法很多，我们可以用不同的思路来验证答案的正确性。
设计意图：通过检验的过程，培养学生的检验意识和反思能力。】
【
（三）对比分析，建立模型
师：比较我们刚才解决的问题和之前的连除问题，有什么相同和不同？
生1：相同的是都需要两步计算。
生2：不同的是连除问题都用除法，而这个问题是先除后乘。
师：这就是乘除混合运算问题，关键是先求出“单一量”。
【设计意图：通过回顾上节课的知识，同时对比分析两种题型的区别，帮助学生建立归一问
题的数学模型。】
三、巩固练习，学有所得
完成教材第33页做一做第1题。
学生独立完成，请学生板演。
集体分析数量关系，集体订正。
设计意图：通过基础练习，巩固学生对“归一”问题解题方法的掌握。】
【
四、课末小结,融会贯通
师：今天这节课，我们一起解决了一类新的问题，大家有什么收获？
4生1：我学会了解决“归一问题”。
生2：我知道了解决这类问题的关键是先求出“1份”是多少。
生3：我知道了解题后要检验答案。
生:4：我发现生活中有好多地方都能用到今天学的知识。
师：同学们总结得真好！解决此类问题，我们都可以先找到那个关键的“单一量”，问题就
迎刃而解了。希望大家能带着这双会思考的“数学眼睛”，去发现和解决更多生活中的问
题！
【设计意图：通过师生共同回顾的方式，将本课零散的知识点进行梳理和提炼，形成完整的
知识结构。鼓励学生用自己的语言总结，不仅能检验学习效果，还能提升其归纳概括能力和
语言表达能力，实现知识的升华。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：情境导入环节，两个生活情境均能有效激活学生旧知，85%以
上学生能快速理解“每棵的价钱×棵数=总价”，并初步感知“每棵的价钱相同” 的条件；
探究新知中“画线段图”环节，学生参与度高，90%的学生能独立完成并发现 “每棵的价钱
相同”，达成预设目标；
2.反思过程，有待改进之处：部分学生画线段图时，“平均分” 的比例不够准确，后续可
增加“线段图专项练习”，用“格子纸” 帮助学生规范画图，增加用画图分析数量关系的
能力。
我的反思:
六、板书设计
解决问题（3）
王师傅买了4棵树苗，共花了300元。如果按照同样的价钱买6棵，需要多少钱？
分析：
先求：1棵树苗的价钱：300÷4=75（元）
再求：6棵树苗的价钱：75×6=450（元）
综合算式：
300÷4×6
=75×6
=450（元）
解题关键：先求单一量
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