期末总复习
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,下列各式中,正确的是 ( )
1 1 1 1
A.tan A= B.cos A= C.sin A= D.tan B=
2 2 2 2
2.往直径为78 cm的圆柱形容器内装入一些水后,截面如图所示,若水面宽AB=72 cm,则水的最大深
度为 ( )
A.36 cm B.27 cm C.24 cm D.15 cm
3.已知抛物线y=ax2-4ax+c,点A(-2,y ),B(4,y )是抛物线上的两点,若a<0,则y ,y 的大小关系是( )
1 2 1 2
A.y >y B.y =y C.y <y D.无法比较
1 2 1 2 1 2
4.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,∠DAC=20°,CD=CB,则∠ADC= ( )
A.100°B.110°C.120°D.150°
1
5.如图,正方形OABC有三个顶点在抛物线y= x2上,点O是原点,顶点B在y轴上,则顶点A的坐标
4
是 ( )
A.(2,2)B.( , ) C.(4,4) D.(2 ,2 )
√2√2 √2 √2
6.如图,设计一张折叠型方桌子,若AO=BO=50 cm,CO=DO=30 cm,将桌子放平后,要使AB距离地面
CD的高为40 cm,则两条桌腿需要叉开的∠AOB为 ( )
A.90° B.120°C.135°D.150°7.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在AB上,且AD=AC,AE⊥CD,垂足为F,与
BC相交于点E,则tan∠CAE= .
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴交于负半轴.给出下
列四个结论:①a+b+c=0;②abc<0;③2a+b>0;④a+c=1.其中正确的结论是 .(填序号)
9.端午节前夕,某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子,销售过程中发现日销量y(袋)与售价x(元/袋)
满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)每袋粽子的售价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
10.如图,PO平分∠APD,PA与☉O相切于点A,延长AO交PD于点C,过点O作OB⊥PD,垂足为B.
(1)求证:PB是☉O的切线.
(2)若☉O的半径为4,OC=5,求PA的长.期末总复习
1
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7. 8.①③④
2
9.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
把(10,280),(14,120)分别代入,
{10k+b=280, {k=−40,
得 解得
14k+b=120, b=680,
∴y与x之间的函数关系式为y=-40x+680.
(2)设这种粽子的日销售利润为w元,
则w=(x-8)(-40x+680)=-40x2+1 000x-5 440=-40(x-12.5)2+810,
∵-40<0,
∴x=12.5时,w有最大值,最大值为810.
答:当每袋粽子的售价定为12.5元时,日销售利润最大,最大日销售利润是810元.
10.(1)证明:∵PA与☉O相切于点A,且OA是☉O的半径,
∴PA⊥OA.
∵PO平分∠APD,OB⊥PD于点B,
∴OB=OA,∴点B在☉O上.
∵OB是☉O的半径,且PB⊥OB,
∴PB是☉O的切线.
(2)解:∵OA=OB=4,OC=5,
∴AC=OA+OC=4+5=9.
∵∠OBC=90°,∴BC= = =3.
√OC2-OB2 √52-42
OB PA 4
∵∠A=90°,∴tan∠ACP= = = ,
BC AC 3
4 4
∴PA= AC= ×9=12.
3 3
