文档内容
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时
间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答
题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位
置上．
1．已知集合 ， ，那么 ▲ ．
2．若复数 满足 ，其中i是虚数单位，则 的实部为 ▲ ．
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的
平均数为 ▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．
第1页 | 共6页5．函数 的定义域为 ▲ ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名
女生的概率为
▲ ．
7．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 ▲ ．
8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐
近线的距离为 ，则其离心率的值是 ▲ ．
9．函数 满足 ，且在区间 上，
则 的值为
▲ ．
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．
第2页 | 共6页11．若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的
最大值与最小值的和为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系 中，A为直线 上在第一象限内的点， ，以AB为
直径的圆C与直线l交于另一点D．若 ，则点A的横坐标为 ▲ ．
13．在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交
于点D，且 ，则 的最小值为 ▲ ．
14．已知集合 ， ．将 的所有元素从小
到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成
立的n的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在平行六面体 中， ．
求证：（1） ；
（2） ．
16．（本小题满分14分）
已知 为锐角， ， ．
第3页 | 共6页（1）求 的值；
（2）求 的值．
17．（本小题满分14分）
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O的一段圆弧 （P为此圆弧的中
点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划
在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形
状为 ，要求 均在线段 上， 均在圆弧上．
设OC与MN所成的角为 ．
（1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定
的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且
甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 ．求当 为何值
时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦
点 ，圆O的直径为 ．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于 两点．若 的面积为 ，
求直线l的方程．
19．（本小题满分16分）
记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且
，则称 为函数 与 的一个“S点”．
（1）证明：函数 与 不存在“S点”；
（2）若函数 与 存在“S点”，求实数a的值；
第4页 | 共6页（3）已知函数 ， ．对任意 ，判断是否存在 ，使函
数 与 在区间 内存在“S点”，并说明理由．
20．（本小题满分16分）
设 是首项为 ，公差为d的等差数列， 是首项为 ，公比为q的等比数列．
（1）设 ，若 对 均成立，求d的取值范围；
（ 2 ） 若 ， 证 明 ： 存 在 ， 使 得 对
均成立，并求 的取值范围（用 表示）．
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域
内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
A．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，
过P作圆O的切线，切点为C．若 ，求 BC 的长．
B．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵 ．
（1）求 的逆矩阵 ；
（2）若点P在矩阵 对应的变换作用下得到点 ，求点P的坐标．
C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中，直线l的方程为 ，曲线C的方程为 ，求直线l
被曲线C截得的弦长．
D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求 的最小值．
第5页 | 共6页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在正三棱柱ABC-A B C 中，AB=AA =2，点P，Q分别为
1 1 1 1
A B ，BC的中点．
1 1
（1）求异面直线BP与AC 所成角的余弦值；
1
（2）求直线CC 与平面AQC 所成角的正弦值．
1 1
23．(本小题满分10分)
设 ，对1，2，···，n的一个排列 ，如果当s
