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绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部
分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件A，B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B) 柱体的体积公式V =Sh
其中S 表示柱体的底面积，h表示柱体的高
若事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
1
锥体的体积公式V = Sh
3
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次
其中S 表示锥体的底面积，h表示锥体的高
独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
球的表面积公式
P(k)=Ckpk(1- p)n-k(k =0,1,2, ,n)
n n L
S =4pR2
1
台体的体积公式V = (S + S S +S )h
3 1 1 2 2 球的体积公式
4
其中S ,S 分别表示台体的上、下底面积，h表 V = pR3
1 2 3
示台体的高 其中R表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ð A=
U
A．Æ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，
5}
第1页 | 共5页x2
2．双曲线 - y2=1的焦点坐标是
3
A．(− 2 ，0)，( 2 ，0) B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，− 2 )，(0， 2 ) D．(0，−2)，(0，2)
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
2
1 1 2
正视图 侧视图
俯视图
A．2 B．4 C．6 D．8
2
4．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
1-i
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
5．函数y=2|x|sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
6．已知平面α，直线m，n满足mËα，nÌα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第2页 | 共5页7．设01，则
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1
A．a a ,a a
1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4
D．a >a ,a >a
1 3 2 4
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，
值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡
ìx+ y+z=100,
ï
母，鸡雏个数分别为x， y ，z，则í 1 当z=81时，x=___________，
5x+3y+ z=100,
ï
î 3
y=___________．
ìx- y³0,
ï
12．若 x,y 满足约束条件 í2x+ y£6,则 z=x+3y的最小值是___________，最大值是
ï
îx+ y³2,
___________．
第3页 | 共5页13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= 7 ，b=2，A=60°，则sin B=___________，
c=___________．
1
14．二项式(3 x + )8的展开式的常数项是___________．
2x
ìïx-4,x³l
15．已知 λ∈R，函数 f(x)=í ，当 λ=2 时，不等式 f(x)<0 的解集是
ïîx2 -4x+3,x1)上两点A，B满足 AP=2 PB ，则当m=___________
4
时，点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的
3 4
终边过点P（- ，- ）．
5 5
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
5
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值．
13
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA B C ，A A，B B，C C均垂直于平面ABC，
1 1 1 1 1 1
∠ABC=120°，A A=4，C C=1，AB=BC=B B=2．
1 1 1
（Ⅰ）证明：AB ⊥平面A B C ；
1 1 1 1
（Ⅱ）求直线AC 与平面ABB 所成的角的正弦值．
1 1
第4页 | 共5页20．（本题满分15分）已知等比数列{a }的公比q>1，且a +a +a =28，a +2是a ，a 的等
n 3 4 5 4 3 5
差中项．数列
{b }满足b =1，数列{（b −b ）a }的前n项和为2n2+n．
n 1 n+1 n n
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b }的通项公式．学*科网
n
21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在
不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
y A
P M x
O
B
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
y2
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
4
22．（本题满分15分）已知函数f(x)= x −lnx．
（Ⅰ）若f(x)在x=x ，x (x ≠x )处导数相等，证明：f(x )+f(x )>8−8ln2；
1 2 1 2 1 2
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．
第5页 | 共5页
