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专题 01 数与式一（有理数、实数，38 题）
考点 0 1 ：有理数及其运算
1．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ）
固态
晶体 固态氢 固态氧 固态酒精
氮
熔点（单位：
）
A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精
【答案】D
【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．．
【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为 ，固态氧的熔点为 ，固态氮的熔点为 ，
固态酒精的熔点为 ，
∵ ，
∴熔点最高的是固态酒精．
故选：D．
2．（2024·江西·中考真题）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历
史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时，n是正整数．
【详解】解：将25000用科学记数法可表示为 ，
故选：C．
3．（2023·江西·中考真题）实数 的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】 的相反数是5．
故选：A．
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4．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解： 是正整数， 是小数，不是整数， 不是正数， 不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
5．（2022·江西·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知， ， ，
∴ ，故AB错误，C正确；
根据数轴上点a、b的位置可知， ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
6．（2024·江西·中考真题）计算： ．
【答案】1
【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解： ．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．
7．（2023·江西·中考真题）我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万
千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为 ．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
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【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为 （ ，a为整数）的形式，
n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
8．（2021·江西·中考真题）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为
45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ．
【答案】4.51×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：45100000=4.51×107．
故答案为：4.51×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
9．（2025·江西抚州·二模） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．2025
【答案】D
【分析】本题考查了相反数与绝对值，掌握绝对值与相反数的意义是解题的关键；选求出绝对值，再求出
相反数即可．
【详解】解： ，而 的相反数为2025，
故选：D．
10．（2025·江西吉安·一模）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最
低的是（ ）
物质 钨 水银 煤油 水
凝固点
A．钨 B．水银 C．煤油 D．水
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，根据两个负数比较大小，绝对值越大的
数反而越小，即可作答．
【详解】解：依题意， ，
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∵
∴
即水银凝固点最低，
故选：B
11．（2025·江西萍乡·二模） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键．利用相反数的定义求解
即可．
【详解】解： 的相反数是 ．
故选：C
12．（2025·江西吉安·一模）若把气温零上 记为 ，则 表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若气温为零上 记为 ，则 表示气温为零下 ，
故选：B．
13．（2025·江西九江·一模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于
0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴最小的数是 ．
故选D．
14．（2025·江西吉安·一模）如果 与 互为倒数，则 的相反数等于（ ）．
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数和相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数和乘积为1的
两个数互为倒数解答即可．
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【详解】解：∵ 与 互为倒数，
∴ ，
∴ 的相反数是 ．
故选：B．
15．（2025·江西宜春·一模）中国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时给出了负数的解释：“两算
得失相反，要令正负以名之”．下列各数是负数的是（ ）
A． B．3 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查负数的定义，根据负数小于0求解即可．
【详解】解：根据负数的定义： 是负数，
故选：D．
16．（2025·江西宜春·一模）用数轴上的点表示下列各数，到原点的距离最小的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴上一点到原点的距离，数轴上一个数到原点的距离为该数的绝对值，据此可
得答案．
【详解】解：∵ ，
∴到原点的距离最小的是0，
故选：B．
17．（2025·江西抚州·一模）下列四个数中，绝对值大于本身的数是（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据“正数的绝对值等于它本身，零
的绝对值等于零，负数的绝对值是它的相反数”可知负数的绝对值是正数，一定大于它本身，只需找出选
项中的负数即可．
【详解】解：A、 ，等于本身，故A不符合题意；
B、 ，大于本身，故B符合题意；
C、 ，等于本身，故C不符合题意；
D、 ，等于本身，故D不符合题意．
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故选：B ．
18．（2025·江西吉安·一模） 的相反数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数，一个非零数
的相反数是 ．先计算 ，再求 的相反数即可．
【详解】解： ， 的相反数为 ，
故选：B．
19．（2025·江西抚州·二模） （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的
研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如： 是其开发的一个强大的混合专家语言
模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿
用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，将数据2360亿用科学记数法表示，需将其转化为 的形式，其中
， 为正整数，据此进行作答即可．
【详解】解：依题意，2360亿 ，
∴把数据2360亿用科学记数法表示 ，
故选：A．
20．（2025·江西新余·三模）据商务部消息， 年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至 月
日，今年全国 电动自行车售旧、换新各 万辆，超过 年总和．数据 万用科学记数法表示
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数即可求解，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对
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值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数，解
题的关键要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解： 万 ，
故选： ．
21．（2025·江西南昌·三模）东方财富网2025年5月21日预计，2025年中国新能源汽车产销量超1800万
辆，将 万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．熟记相关结论即可．
【详解】解：∵ 万 ，
∴ 万 ，
故选：C
22．（2025·江西赣州·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数加法，整式的加减法，同底数幂乘法，掌握相关运算法则是解题关键．根据有
理数加法，去括号、同底数幂乘法，合并同类项的法则逐项计算即可．
【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算错误，不符合题意；
D、 ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
23．（2025·江西新余·二模） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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【分析】本题考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义．先将 转化成分数，然后根据倒数的定
义解答即可．
【详解】解： ，
的倒数是 ，
故选：A．
24．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横
式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“ ”表示 ，则“
”所表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．
根据题干描述的算筹计数法计数即可．
【详解】
解：根据算筹计数法，“ ”所表示的数是 ，
故答案为： ．
25．（2025·江西抚州·二模）计算： ．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法运算法则进行计算，即可作答．
【详解】解： ，
故答案为：3．
26．（2025·江西上饶·三模）DeepSeek全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，是一家创新型
科技公司．数据显示，随着访问量急速上升，2025年2月1日DeepSeek成为史上最快突破3000万日活跃
用户量的应用．数据3000万用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3000万 ，
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故答案为： ．
27．（2025·江西南昌·二模）第十四届国际数学教育大会在上海举办，大会标识（如图）蕴含着很多数学
文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我
国传统文化的博大精深．八卦符号可以用于记数，每卦均可由一个二进制的数来表示，其中阳爻和阴爻分
别对应数字1和0．若二进制数为 ，则它对应的十进制数为： ．二进制数
对应的十进制数为 ．
【答案】5
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解二进制数换算为十进制数的方法是解答本题的关键．
根据题目中二进制数换算成十进制数的方法计算即可．
【详解】解： 换算成十进制数是 ，
故答案为： ．
三、考点 0 2 ：实数
28．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
【答案】B
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含
有π的数．结合选项逐一判断即可．
【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意；
B、 是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意；
C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；
D、 是分数，属于有理数，本选项不符合题意；
故选：B．
29．（2022·江西·中考真题）下列各数中，负数是（ ）
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A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【分析】根据负数的定义即可得出答案．
【详解】解：-1是负数，2， 是正数，0既不是正数也不是负数，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．
30．（2025·江西·中考真题）化简：
【答案】2
【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为2．
31．（2025·江西抚州·二模）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数，先化简，再根据无限不循环小数即为无理数进行分析，
即可作答．
【详解】解： ， ，
故A和B选项不符合题意；
是分数，不是无理数，故C选项不符合题意；
是无限不循环小数，是无理数，故D选项符合题意；
故选：D．
32．（2025·江西抚州·二模）我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆
周率 精确到小数点后第七位，还得到了 的两个近似值： （约率）和 （密率），这个记录在世界
上保持了1100多年．其中，约率 是（ ）
A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数
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【答案】D
【分析】本题主要考查了实数的分类，直接根据实数的分类方法即可得到答案．
【详解】解： 是正分数，是有理数，
故选：D．
33．（2025·江西新余·一模）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：① 类；②开方开不尽的数；③虽有规律但
却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答．
【详解】解：A、 ，是负整数，属于是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、0，是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、 ，是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；
D、 ，是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
34．（2025·江西抚州·一模） 的值是（ ）
A． B．45 C． D．5
【答案】B
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是熟练算术平方根定义．
根据算术平方根的定义直接解答即可．
【详解】解： ．
故选：B．
35．（2025·江西九江·二模）在实数0， ， ， 中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据负数小于零，正数大于零，比较即可．
【详解】解： ，
则最大的数为： ，
故选：D
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36．（2025·江西南昌·一模）下列各数，是负整数的是（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的分类．根据负整数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意， 是负整数，
故选：D．
37．（2025·江西新余·一模）下列各数中，负数是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本题考查的是实数，根据实数的分类解答即可．
【详解】解：2， 是正数；
0既不是正数也不是负数；
是负数．
故选：B．
38．（2025·江西新余·二模）写一个小于3的无理数： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了无理数的估算．根据无理数估算的方法求解即可.
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： （答案不唯一）．
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