文档内容
专题 11 一次函数的应用
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：一次函数应用问题的求解思路........................................................................................................2
考点二：建立函数模型解决实际问题的一般步骤........................................................................................2
考点三：一次函数图象解决实际问题一般步骤............................................................................................2
考点四：求最值的本质2种最优方案............................................................................................................2
模块二：题型分类....................................................................................................................................................2
题型一：行程问题............................................................................................................................................2
题型二：工程问题............................................................................................................................................6
题型三：最大利润问题....................................................................................................................................8
题型四：分配问题..........................................................................................................................................11
题型五：分段计费问题..................................................................................................................................13
题型六：调运问题..........................................................................................................................................16
题型七：计时问题..........................................................................................................................................19
题型八：体积问题..........................................................................................................................................21
题型九：现实生活相关问题..........................................................................................................................26
题型十：几何问题..........................................................................................................................................30专题 11 一次函数的应用
模块一：基础知识
考点一：一次函数应用问题的求解思路
①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；
②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计
问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。
考点二：建立函数模型解决实际问题的一般步骤
①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；
②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式；
③确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；
④利用函数的性质解决问题；
⑤写出答案。
考点三：一次函数图象解决实际问题一般步骤
①观察图象，获取有效信息；
②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；
③选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题。
【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围。
考点四：求最值的本质 2 种最优方案
①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案
及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线
或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．
模块二：题型分类
题型一：行程问题
1.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘
坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km
的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最
后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．2.快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束
后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h．两车之间的距离
y(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图像如图所示．
(1)请解释图中点A的实际意义；
(2)求出图中线段AB所表示的函数表达式；
(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
3.周末，小明和小亮相约到公园游玩．已知小明、小亮家到公园的距离相同，小明先骑车6min到达超市，
购买了一些水果和饮用水，然后再骑车10min到达公园．小明出发10min后，小亮骑车从家出发直接去
公园．下面给出的图象反映的是小明、小亮骑行的情况．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
小明离开家的时间/
4 6 20
min
1500
(2)填空：
①小明在超市购物的时间是_____min； ②超市到公园的距离是_____m；
③小亮骑行的速度是_____m/min； ④小亮到达公园时，小明距离公园还有_____m；
(3)解答：当0≤x≤31时，请直接写出y 关于x的函数解析式．
14.绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上M，N两站相距20km，甲、乙两名杭州亚
运会会务工作志愿者从M站出发前往N站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小巴，乙乘坐无人
驾驶汽车．图中OC，AB分别表示甲、乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系的图象．
(1)填空：甲比乙提前______分钟出发；无人驾驶小巴的速度为______km/min；当乙乘坐无人驾驶汽车到
达N站时，无人驾驶小巴离N站还有______km．
(2)求乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式并说明图中两函数图象交点P的实际意义．
5.在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到
A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙
比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数
图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取
值范围；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．6.疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走
的路程y （千米），y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信
甲 乙
息，解决下列问题：
(1)由于汽车发生故障，甲车在途中停留了______小时；
(2)甲车排除故障后，立即提速赶往．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
(3)为了保证及时联络，甲、乙两车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过45千米，请通过计算
说明，按图象所表示的走法是否符合约定．
7.小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有事，比小亮晚一些出发，图
中y =k t、y =k t+b分别是小明、小亮行驶的路程y与小明追赶时间t之间的关系．
1 1 2 2
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
（2）求k 、k 的值，并解释k 的实际意义．
1 2 2
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．8.甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、
乙两人到达Q地后均停止，已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t(h)，甲、乙两人之间的距离
为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：
(1)由图象可知，甲比乙晚出发______h．图中线段BC所在直线的函数解折式为 ．
(2)设甲的速度为v km/h，求出v 的值．
1 1
(3)根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）．
题型 二： 工程问题
1.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组
因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x
（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
2.2024年至2026年，某区计划三年集中攻坚农村公路，提升修建200公里农村公路．已知A施工队每天
修建公路长度是B施工队每天修建公路长度的2倍，若A、B两个施工队分别独立完成整个任务，A施工
队比B施工队少用25天．
(1)求B施工队每天修建公路长度是多少公里；
(2)若该区需付给A施工队的费用为每天40万元，需付给B施工队的费用为每天12万元．考虑到要不超过
20天完成整个工程，该区安排B施工队先单独完成一部分，剩下的部分两个施工队再合作完成．求 B施
工队先单独做多少天，该区需付的全部费用最低？最低费用是多少万元？3.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在
360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调研发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x(m2)之
间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配
甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？
4.哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用
大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和
10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
车型 绥化（元/辆） 鹤岗（元/辆）
大货车 620 700
小货车 400 550
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少
于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
5.为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对200公里的道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路
的长度是乙工程队每天维护道路的长度的2倍，若甲、乙两个工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比
乙工程队少用25天．
（1）求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；
（2）若该市需付给甲工程队的费用为每天40万元，需付给乙工程队的费用为每天12万元．考虑到要不超
过20天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成，乙工
程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？6.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具
体信息如下：
信息—
工程
每天施工面积（单位：m2） 每天施工费用（单位：元）
队
甲 x+300 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的
施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
题型三：最大利润问题
1.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头
盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按
单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一
半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
2.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，
但不超过2122万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
(1)该公司对这两种户型住房共有几种建房方案？
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？3.某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名 A B
4
进价（元/件） 60
5
6
售价（元/件） 90
6
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，
但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A
种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
4.西安白鹿原樱桃以果大、汁多味甜、品质优良等特点远近闻名．袁浪浪家种植了 A，B两个品种的樱桃
共4亩，两种樱桃的成本（包括种植成本和设备成本）售价如表：
品种 种植成本（万元/亩） 设备成本（万元/亩） 售价（万元/亩）
A 1 0.2 3.5
B 1.5 0.3 4.2
设种植A品种樱桃x亩，若4亩地全部种植两种樱桃共获得利润y万元（利润=售价-种植成本-设备成本）．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若A品种樱桃的种植亩数不少于B品种樱桃种植亩数的1.5倍，则A品种樱桃种植多少亩时利润最大？
并求最大利润．
5.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．
已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价；
3
(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 ，该特产
2
店有哪几种进货方案？
(3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店
获得利润最大，最大利润为多少元？6.西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进10件甲种猕猴桃和15件乙
种猕猴桃需950元，购进15件甲种猕猴桃和20件乙种猕猴桃需1350元．
(1)求甲、乙两种猕猴桃的进货单价；
(2)若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共100件，甲种猕猴桃按进价提价20%后的价格销售，乙种猕猴桃按进
价的2倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的销售总额不低于5100元（不考虑损耗），
请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明理由．
7.某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经
调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
水果种类 进价（元千克） 售价（元）千克）
甲 a 20
乙 b 23
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需
要470元．
(1)求a，b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不
大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售
完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值
范围；
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，
利润
乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率= ）不低于16%，求m的最大值．
本金8.2022年第19届亚运会（(The19thAsianGamesHangzhou2022)），简称“杭州2022年亚运会”，将
于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活
力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．它融合了杭
州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A、
B两种杭州亚运会吉祥物礼盒共50个，共花去7500元，这两种吉祥物礼盒的进价、售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
A种礼
168 198
盒
B种礼盒 138 158
(1)求A、B两种吉祥物礼盒分别购进了多少个；
(2)由于销售情况很好，第一次购进的50个礼盒很快就销售完了，专卖店老板又计划用不超过12000元购
进A、B两种礼盒共80个，则应该如何进货，才能使得第二批礼盒全部售完后获得最大利润？最大利润为
多少？
题型四：分配问题
1.某班举行“学党史”知识竞赛活动，班主任安排小颖购买A，B两种物品，如图是小颖购买物品前与同
学的对话情景：
(1)请计算出A，B两种物品的单价；
(2)本次竞赛活动共需购买20个物品，且A物品的数量不少于B物品数量的一半，请设计出最省钱的购买
方案，并说明理由．
2.为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已
4
知足球的单价为篮球单价的 ．
5
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（m≤45）个，总费用为w元，请写出w与m的函
数关系式；
(3)在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费
用应为多少？
3.某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价
收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾
客准备购买x支钢笔和笔记本(x+10)本，设选择第一种方案购买所需费用为y 元，选择第二种方案购买
1
所需费用为y 元．
2
(1)请分别写出y ，y 与x之间的关系式：_____，_____；
1 2
(2)若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优
惠．
4.某园区准备进行二次绿化，计划购进A，B两种绿化树，经调查可知购进5棵A绿化树和10棵B种绿化
树共需1100元，购进10棵A种绿化树和8棵B种绿化树需1600元．
(1)求A，B两种绿化树每棵的价格；
(2)若最终决定购买A，B两种绿化树共24棵，且A种绿化树的数正不少于B种绿化树数量的3倍，请你设
计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用．
5.李老师计划组织学生暑假去北京研学旅行，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人
2000元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社
表示，若人数不超过20人，每人都按八五折收费，超过20人时，其中20人每人仍按报价的八五折收费，
则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社研学旅行的人数均为x人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团研学旅行的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
(2)若李老师组团参加研学旅行的人数共有25人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助李老师选择收
取总费用较少的一家．
6.针对新冠疫情作积极防控，某公司计划生产A，B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料．已知
生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料4千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克．经测
算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140
元．
(1)求甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元；
(2)现公司用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且不低于8760元，求符合生产条件的生产方案
有哪几种；
(3)在（2）的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，生产一箱B产品需加工费50元，则应选择哪种
生产方案，使生产这80箱产品的成本最低，最低成本是多少元（成本=材料费+加工费）？7.某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，
具体情况如表：
线下 线上
规
格
单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个）
A 240 0 210 20
B 300 0 250 30
(1)如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费y元，设其中A种书架购买x个，求y关于x的函数关系
式；
(2)在（1）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计
算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．
题型 五： 分段计费问题
1.某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过3km时，计价器保持在8.5元；当行驶里程超过3km时，计价
器开始变化，行驶里程x（km）与车费y（元）之间的关系如图所示．
(1)当行驶里程超过3km时，求y与x之间的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为28.5元，求这位乘客乘车的里程．
2.某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计
费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
(1)月用电量为50度时，应交电费______元．
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式．
(3)月用电量为150度时，应交电费______元．
3.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为
极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
(1)求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？
(2)写出y与x的函数解析式．
(3)若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？
4.为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地采取表1的计费方式已知嘉淇家7月份用电量
为280度，缴纳电费为164元．
表1 某地居民用电计费方式
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量180度（含180 月用电量180度至300度（含300度） 月用电量300度以上的部分，
度），以下每度价格0.55元 的部分，每度比第一档提价a元 每度比第一档提价0.30元
(1)求出表1中a的值；
(2)设某用户每月用电量为x度，应缴纳电费为y元，求y与x的函数关系式；
(3)嘉淇在暑期社会实践活动中随机调查了20户家庭7月份的用电量，如表2所示试通过计算求出这20户
家庭缴纳电费的中位数和众数．
表2 20户家庭7月份用电量统计表
12
用电量（度） 160 200 260 320
0
户数 2 3 6 7 25.某景区售票处规定：非节假日的票价打 7折售票．节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票，若
x≤10，则按原票价售票；若x>10，则其中10人按原票价售票，超过部分的按原价打8折售票．某旅行
社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y 元，在节假日的购票款为y 元，y 、y 与x之间的函
1 2 1 2
数图象如图所示．
（1）图象中m=_______，n=_________．
（2）该旅行社在今年5月1日带甲团（人数超过10人）与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，
两团合计100人，共付门票款6240元，求甲团人数与乙团人数．
6.据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如
图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方
米)之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图2表格所示，
每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1：1.5：2(精确到
0.01元)．
级数 水量基数(m3) 调整后的价格（元/m3）
第一级 0~15（含15） 2.61
第二级 15~25（含25） 3.92
第三级 25以上 n
(1)写出现行的用水价是每立方米多少元？
(2)求图1中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
(3)若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费b(用
a的代数式表示)；
(4)小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明
理由．题型 六： 调运问题
1.某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，
乙地需要25台，A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调
运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘
机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全
部调往灾区共耗资y万元．
(1)用含x的代数式填写下表：
甲
乙地
地
A
x
省
B省
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？
2.自2020年12月以来，我国全面有序地推进全民免费接种新冠疫苗，现某国药集团在甲、乙仓库共存放
新冠疫苗450万剂，如果调出甲仓库所存新冠疫苗的60%和乙仓库所存新冠疫苗的40%后，剩余的新冠疫
苗乙仓库比甲仓库多30万剂．
（1）求甲、乙两仓库各存放新冠疫苗多少万剂？
（2）若该国药集团需从甲、乙仓库共调出300万剂新冠疫苗运往B市，设从甲仓库调运新冠疫苗m万剂，
请求出总运费W关于m的函数解析式并写出m的取值范围；
其中，从甲、乙仓库调运新冠疫苗到B市的运费报价如下表：
运费定价 调运疫苗不超过130万剂时 调运疫苗超过130万剂时
甲仓库
135元/万剂 不优惠 优惠10%m元/万剂
乙仓库 105元/万剂 不优惠
（3）在（2）的条件下，国家审批此次调运新冠疫苗总运费不高于33000元，请通过计算说明此次调运
疫苗最低总运费是否在国家审批的范围内？3.进入冬季以来，新冠肺炎疫情再次来袭．一方有难，八方支援，我县某公司积极响应党的号召，帮助运
送爱心物资，以下是两次载满的运输情况如下表：
乙种货车辆
甲种货车辆数 运送物资总数/吨
数
第一次 3 2 24
第二次 2 5 38
(1)求甲乙两种货车每次载满分别能运送多少吨物资；
(2)如果用甲乙两种货车共10辆运送物资，其中甲种货车m辆，请表示出两种货车载满爱心物资的总吨数
w和m的关系式．
4.计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B
地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整
数）．
A地 B地
甲厂 7 10
乙厂 10 15
(1)用含x的式子直接填空：甲厂运往 B地__________台，乙厂运往A地__________台，乙厂运往B地
__________台．
(2)请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
(3)因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m百元，从乙到B的运输费用每台减小了2m百元，其
它不变，且1y 时x的取值范围．（保留一
2 1 1 2
位小数，误差不超过0.2）
