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七年级数学上学期期末模拟试卷 01（七上人教第 1-6 章，能力过关
卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列四个实数2，0，1，－1，其中最小的是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
【答案】D
【分析】根据正数大于0，负数小于0比较大小即可．
【详解】解：∵-1<0<1<2，
∴最小的是-1，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握正数大于0，负数小于0．
2．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达30870亿元，
首次突破3万亿大关，30870亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．3.087×1013 B．3.087×1012 C．0.3087×1014 D．3.087×1014
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
【详解】解：30870亿=3.087×104×108=3.087×1012．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
3．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）A．我 B．要 C．学 D．习
【答案】A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问
题．
4．下列说法中，正确的个数为（ ）
2πx2y 2 t
①单项式- 的系数是- ；②0是最小的有理数；③ 不是整式；④-3x3y的次数是4；⑤4ab与
3 3 2
1
4xy是同类项；⑥ 是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段AB的中点，则
y
AC=BC．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】由单项式的系数的概念判断①，由有理数与绝对值的含义判断②，由整式的概念判断③，由单项
式的次数的概念判断④。由同类项的概念判断⑤，由单项式的概念判断⑥，由两点间的距离的概念判断⑦，
由线段中点的含义判断⑧．
2πx2y 2π
【详解】解：单项式- 的系数是- ，故①不符合题意；
3 3
0是绝对值最小的有理数，故②不符合题意；
t
是整式中的单项式，故③不符合题意；
2
-3x3y的次数是4，故④符合题意；
4ab与4xy不是同类项，故⑤不符合题意；
1
是不单项式，故⑥不符合题意；
y连接两点的线段的长度叫这两点间的距离；故⑦不符合题意；
若点C是线段AB的中点，则AC=BC，故⑧符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查的是单项式的系数与系数的含义，单项式的概念，整式的概念，线段的中点的含义，同
类项的概念，两点之间的距离的概念，掌握以上知识是解题的关键．
|a| |b|
5．若ab≠0，那么 + +1取值可能是（ ）
a b
A．3或2 B．1或2 C．2或-1 D．3或1或-1
【答案】D
【分析】根据题意分类讨论，①当a,b异号时，②当a,b同为正数时，③当a,b同为负数时，根据绝对值
的性质即可求解．
【详解】解：∵ab≠0，
|a| |b|
①当a,b异号时， + +1 =1，
a b
|a| |b|
②当a,b同为正数时， + +1=1+1+1=3，
a b
|a| |b|
③当a,b同为负数时， + +1=-1-1+1=-1
a b
故选D
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
6．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1-2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1
2x-1 x-3
C．方程 =1+ ，去分母，得2(2x-1)=6+3(x-3)
3 2
75
D．方程-75x=76，方程两边同除以-75，得x=-
76
【答案】C
【分析】选项A根据移项的法则判断即可；选项B根据去括号的法则判断即可；选项C，根据等式的性质，
去分母后即可判断；选项D根据“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”判断即可．
【详解】解：A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项不合题意；
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项不合题意；2x-1 x-3
C．方程 =1+ ，去分母，得2(2x-1)=6+3(x-3)，故本选项符合题意．
3 2
76
D．方程-75x=76，未知数系数化为1，得x=- ，故本选项不合题意；
75
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器
一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以
盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可
以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（ ）
A．x+5(3-5x)=2 B．x+5(3+5x)=2
C．x+5(2+5x)=3 D．x+5(2-5x)=3
【答案】D
【分析】设1个小桶可以盛酒x斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加5个小桶可以
盛酒2斛．”列出方程，即可求解．
【详解】解：设1个小桶可以盛酒x斛，根据题意得：
x+5(2-5x)=3．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问
题时，要防止漏解．分点C在AB的延长线上和点C在线段BA的延长线上两种情况，根据线段的和差关系
求出AC的长即可．
【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时，
∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=9cm；
②如图，当点C在线段BA的延长线上时，∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB-BC=1cm；
综上所述：AC的长为1cm或9cm，
故选：C．
9．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD
的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．不能确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角
1 1
平分线的定义得出∠COM= ∠AOM，∠DOM= ∠BOD，再根据平角定义求解即可．
2 2
【详解】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，
1 1
∴∠COM= ∠AOM，∠DOM= ∠BOD，
2 2
又∠AOM+∠BOM=180°
1( 1 )
∴∠COD=∠COM+∠DOM= ∠AOM+ BOM =90°．
2 2
故选：B．
10．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若
先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使
得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
【答案】D
【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，
BP=5x，即可得到比值.
【详解】设OB=3x，则BP=7x，
∴OP=OB+BP=10x，
∵OA:AP=2:3，
∴OA=4x，AP=6x，
∴AB=OA-OB=x，
将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，再从点B重叠处一起剪开，
得到的三段分别为：2x、3x、5x，
故选：D.
【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的
长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
2 3
11．比较大小：- - （填“>”“<”或“=”）．
3 4
【答案】>
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可．
| 2| 2 | 3| 3 2 3
【详解】解：∵ - = ， - = ， < ，
3 3 4 4 3 4
2 3
∴- >- ，
3 4
故答案为：>．
12．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是： ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质．
【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
1
13．一个角的余角等于这个角的补角的 ，则这个角为 度．
3
【答案】45
【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用．设这个角的度数是x，这个角的补角为(180°-x)，余角为
1
(90°-x)．根据“一个角的余角等于这个角的补角的 ”列方程求解即可．互为余角的两角的和为90°，
3
互为补角的两角之和为180°．解题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
【详解】解：设这个角的度数是x，
1
依题意，得：90°-x= (180°-x)，
3
解得：x=45°，
∴这个角为45度．
故答案为：45．
m n
14．下列说法：①若m=n，则am=an；②若m=n，则 = ；③若mx+5=nx+5，则m=n；④
a2+2 a2+2
若m+n=1，则关于x的方程mx+n=1的解为x=1；⑤若mn=6，则关于x的方程mx+m=6的解为
x=n-1．其中错误的是 ．（请填写序号）
【答案】 /3
【分析】③本题考查了等式性质和一元一次方程的解法，根据等式性质判定①②③；由解一元一次方程判断．
【详解】解：①若m=n，等式两边同时乘以a得：am=an；故①正确；
m n
②若m=n，a2+2≠0，等式两边同时除以得a2+2： = ；故②正确；
a2+2 a2+2
③若mx+5=nx+5，则mx=nx，当x≠0，有m=n；故③错误，
④因为mx+n=1是关于x的方程，故m≠0；若m+n=1，即n=1-m，
∴原方程可化为mx+1-m=1，即mx=m，解得x=1故④正确，
6-m 6 6
⑤mx+m=6是关于x的方程，故m≠0；解mx+m=6得：x= = -1，又∵mn=6，即n= ，故
m m m
x=n-1；故⑤正确．
综上所述：③错误．
故答案为：③．15．如图，数轴上点A 表示的数为-2，点A （不与A 重合）、A 分别到1对应的点的距离相等，点A
0 1 0 0 2
（不与A 重合）、A 分别到2对应的点的距离相等，点A （不与A 重合）、A 分别到3对应的点的距
1 1 3 2 2
离相等，……，按此规律，点A 表示的数为 ．
100
【答案】98
【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点A (i为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依
i
次求出点A (i为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题．
i
【详解】解：由题知，数轴上点A 表示的数为-2，且A (不与A 重合)，A 分别到1对应的点的距离相等，
0 1 0 0
所以1×2-(-2)=4，
即点A 表示的数为4；
1
依次类推，点A 表示的数为0，点A 表示的数为6，点A 表示的数为2，点A 表示的数为8，点A 表示的
2 3 4 5 6
数为4，⋯，
所以点A (n为正整数)表示的数为：2n-2，点A 表示的数为：2n+2．
2n 2n-1
当n=100时，2×100-2=98，
即点A 表示的数为98；
100
故答案为：98．
16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告
诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所
示，则报3的人心里想的数是 ．
【答案】-2
【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；
报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【详解】解：设报3的人心里想的数是x
∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4，
∴报5的人心里想的数应是8-x，报7的人心里想的数是12-(8-x)=4+x，
报9的人心里想的数是16-(4+x)=12-x，
报1的人心里想的数是20-(12-x)=8+x，
∵报1的人与报3的人心里想的数的平均数是2，
∴8+x+x=2×2，解得x=-2
故答案为：-2．
【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未
知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(7 7 7 ) ( 7) ( 8)
(1) - - ÷ - + - -|-2|；
4 8 12 8 3
(2)-0.52+ 1 -|-22-4|+ ( - 3) 2 × ( - 2 +1 ) ．
4 4 3
【答案】(1)-5
13
(2)-7
16
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）先计算括号内的，然后再计算除法，最后加减，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
(7 7 7 ) ( 7) ( 8)
【详解】（1）解： - - ÷ - + - -|-2|
4 8 12 8 3
7 ( 7) 8
= ÷ - - -2
24 8 3
1 8
=- - -2
3 3
=-5；
（2）解：-0.52+ 1 -|-22-4|+ ( - 3) 2 × ( - 2 +1 )
4 4 3
1 1 9 1
=- + -|-4-4|+ ×
4 4 16 3
3
=-8+
1613
=-7 ．
16
18．解方程
(1)3x-5=8
(2)-2x+3=4x-9
(3)3(x+2)-2(x+2)=2x+4；
3 y-1 5 y-7
(4) -1=
4 6
13
【答案】(1)x=
3
(2)x=2
(3)x=-2
(4)y=-1
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．
【详解】（1）解：3x-5=8，
移项得：3x=8+5，
合并得：3x=13，
13
化系数为1得：x= ；
3
（2）解：-2x+3=4x-9，
移项得：-2x-4x=-9-3，
合并得：-6x=-12，
化系数为1得：x=2；
（3）解：3(x+2)-2(x+2)=2x+4；
去括号得：3x+6-2x-4=2x+4，
移项得：3x-2x-2x=4+4-6，
合并得：-x=2，
化系数为1得：x=-2；
3 y-1 5 y-7
（4）解： -1= ；
4 6去分母得：3(3 y-1)-12=2(5 y-7)，
去括号得：9 y-3-12=10 y-14，
移项得：9 y-10 y=-14+3+12，
合并得：- y=1，
化系数为1得：y=-1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
3
19．已知多项式A= y2-xy+1，B=-2y2+2xy-12x．
2
（1）化简：2A+B；
1
（2）当x= ，y=-2时，求2A+B的值．
2
【答案】（1）y2-12x+2；（2）0
3
【分析】（1）把A= y2-xy+1，B=-2y2+2xy-12x代入2A+B化简即可；
2
1
（2）把x= ，y=-2代入（1）中化简出的式子中计算即可．
2
3
【详解】(1)2A+B=2( y2-xy+1)+(-2y2+2xy-12x)
2
=3 y2-2xy+2-2y2+2xy-12x
= y2-12x+2；
1
（2）当x= ， y=-2时，
2
1
2A+B=（-2）2-12× +2，
2
=4-6+2，
=0．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．
20．如图，已知直线AB，射线AC，线段BC．
(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．(2)比较AB+AD与BC+AC的大小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)AB+AD>BC+AC，见解析
【分析】（1）根据题意，作出图形即可；
（2）利用两点之间线段最短以及线段的和差，求解即可．
【详解】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断AB+AD>BD．
即AB+AD>BC+CD
∵CD=AC
∴AB+AD＞BC+AC
【点睛】此题考查了尺规作图－线段，以及两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
21．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB．
(1)若∠1＝∠2，试判断NO与CD的位置关系，并说明理由；
1
(2)若∠1= ∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
4
【答案】(1)NO⊥CD，理由见解析
(2)∠AOC=60°，∠MOD=150°
【分析】（1）根据题意可知∠1+∠AOC=90°，再由∠1＝∠2，即得出∠2+∠AOC=90°，即证明
NO⊥CD；
1
（2）根据∠BOC=∠BOM+∠1，∠1= ∠BOC，可求出∠1=30°，从而即可求出∠AOC和∠MOD
4的度数．
【详解】（1）NO⊥CD，理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，即∠1+∠AOC=90°．
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠NOC=90°，
∴NO⊥CD；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°．
1
∵∠BOC=∠BOM+∠1，∠1= ∠BOC，
4
1
∴∠1= (90°+∠1)，
4
∴∠1=30°，
∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°，
∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°．
【点睛】本题考查垂线的定义，角的运算．利用数形结合的思想是解题关键．
22．某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，
每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如
下表所示．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每天售出的数量（支） -2 +4 0 -5 +7
(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢
笔__________支；
(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买x(x>5)支该种钢笔作为奖品，通过
计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同．
【答案】(1)18；12
(2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元(3)购买钢笔20支时两种方案价格相同
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用：
（1）根据正负数的意义，用20加上第一天的数据即可求出第一天售出的钢笔数；根据正负数的意义可知
超过20支最多的天数即为销售量最多的一天，不足20支最多的天数即为销售量最少的一天，用最多的一
天的数据减去最少的一天的数据即可得到答案；
（2）根据总利润=（售价-进价）×销售量列式计算即可；
（3）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解
即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔20-2=18支，销售数量最多的一天
比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：7-(-5)=12（支），
故答案为：18；12；
（2）解： （元），
(12-6)×[20×5+(-2+4-5+7)]=624
∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
（3）解：方案一：12×5+(12-4)(x-5)=8x+20（元）；
方案二：12×75%⋅x=9x（元）；
当两种方案购买的价格相同时有8x+20=9x，
解得x=20，
答：购买钢笔20支时两种方案价格相同．
23．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=20cm，BC=12cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
求线段MN的长度；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为
B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，当运
动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（直接写出答案即可）
52
【答案】（1）16cm（2）当t=8或t= 或t=11时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段
5
的中点
【分析】本题考查了线段中点的有关计算、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题等知识点，构造数轴
是解决第二问较为巧妙的方法．1 1
（1）根据AM=CM= AC=10cm,CN=BN= BC=6cm、MN=CM+CN即可求解；（2）以点C为
2 2
原点，射线AB方向为正方向，构造数轴，可得点C表示的数为：0；点P表示的数为：-20+2t；点Q表
示的数为：12-t；分类讨论①若点C为线段PQ的中点②若点P为线段CQ的中点③若点Q为线段CP的中
点，三种情况即可求解．
【详解】解：（1）∵AC=20cm，BC=12cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1
∴AM=CM= AC=10cm,CN=BN= BC=6cm
2 2
∴MN=CM+CN=16cm
（2）以点C为原点，射线AB方向为正方向，构造数轴，如图所示：
则点C表示的数为：0；点P表示的数为：-20+2t；点Q表示的数为：12-t；
①若点C为线段PQ的中点：
-20+2t+12-t
=0，
2
解得：t=8；
②若点P为线段CQ的中点：
0+12-t
=-20+2t，
2
52
解得：t= ；
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③若点Q为线段CP的中点：
0+(-20+2t)
=12-t，
2
解得：t=11；
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综上所述：当t=8或t= 或t=11时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点
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24．图1，把一副三角板拼在一起，边OA、OC放在直线EF上，其中∠AOB=45∘，∠COD=60∘．(1)求图1中∠BOD的度数；
(2)如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板
AOB一直在直线EF上方，设∠EOA=α．
①若OB平分∠EOD，求α；
②若∠AOE=4∠BOD，求α．
【答案】(1)75°
(2)①α=15°；②60°或100°
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义；
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；
②分用含α的代数式表示出∠AOC和∠BOD，列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵∠AOB=45°,∠COD=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°；
（2）①∵∠COD=60°，
∴∠EOD=180°-60°=120°，
1
当OB平分∠EOD时，∠EOB= ∠EOD=60°，
2
∵∠AOB=45°，
∴∠AOE=60°-45°=15°，
∴α=15°；
②当射线OB在∠EOD内部时，
∵∠AOB=45°,∠COD=60°,∠EOA=α，
∴∠BOD=180°-45°-60°-α=75°-α，
∵∠AOE=4∠BOD，
∴α=4(75°-α)，
解得α=60°．
当射线OB在∠DOC内部时，∵∠AOE=α，∠AOE=4∠BOD
1
∴∠BOD= α，
4
∵∠COD=60°，
α
∴∠BOC=60°- ，
4
∵∠AOB=45°，
α
∴α+45°+60°- =180°，
4
解得α=100°
综上所述，满足条件的α的值为60°或100°．
